第四章一次函数.docx

第四章 一次函数第1节 函数【学习目标】1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2、了解函数的三种表示方法。3、根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；【学习重难点】重点：掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；会判断两个变量之间是否是函数关系。难点：对函数概念的理解【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、在一个变化过程中，我们把数值发生变化的量称为 ，把数值保持不变的量称为 。2、表示两个变量之间关系的方法有 、 、 。3、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 。水平的数轴叫做 ，铅直的数轴叫做 。两条数轴的交点O称为直角坐标系的 。4、阅读教材：第1节函数二、教材精读5、理解函数的概念（各位同学请你们认真阅读教材，思考并完成课本引例和做一做。相信自己一定能行！）归纳： 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 。其中 是自变量， 是因变量。实践练习： 判断下列各量之间的关系是否是函数关系？若是，请指出自变量与因变量。（1）长方形的宽b一定时，其长a与周长C，其中(2)三角形的底边长a与面积S，其中，h为底边上的高。(3)中的x与y 小明计划用20元购买本子，所能购买的本子数n（本）与单价a（元），其中。注意：判断两个变量之间是否是函数关系，最关键的是看每确定一个自变量的值，是否有唯一的因变量的值与它对应，具体来说，应考虑以下三点：（1）有 个变量； （2）一个变量的变化随另一个变量的变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。6、函数的表示方法表示函数的方法一般有： 列表法、关系式法和图象法。三、教材拓展7、例1 列出下列变化的关系式，并判断是否是函数关系？小明骑车从家到学校速度是15千米/时，他走过的路程s与时间t之间的变化关系。如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t之间的变化关系。独立完成其它两个小题！若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系。实践练习：等腰ABC的顶角为x，底角为y。1 出y与x之间的关系式(2)当y取4589的一个确定值时，相应的x确定吗？本问题中x可以看成是y的函数吗？写出y的取值范围。模块二 合作探究7、如图，长方形ABCD中，当点P在边AD上从A向D移动时，有些线段长度始终保持不变，而有些线段长度发生了变化.（1）试分别写出变化与不变化的两条线段与两个角；（2）假设长方形的长AD为10cm,宽AB为4cm,线段AP的长为xcm，分别写出线段PD的长度y(cm)、PCD的面积S(cm2)与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.解：模块三 形成提升1、下列变量之间的关系：（1）多边形的对角线条数与边数； （2）三角形面积与它的底边长；（3）x-y=3中的x与y； （4）中的y与x； （5）圆面积与圆的半径。其中成函数关系的是（ ）2、分别指出下列关系式中的变量与常量：（1）圆的面积公式（S是面积，R是半径）；（2）正多边形的内角公式（是正多边形的一个内角的度数，n为正多边形的边数）模块四 小结评价一、本课知识：1、函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 。其中 是自变量， 是因变量。2、表示函数的方法一般有： 、 、 。3、函数自变量的取值范围：整式：自变量取一切实数； 分式：分母不为零；1 偶次方根：被开方数为非负数； 零指数与负整数指数幂：底数不为零；在实际问题中，自变量的取值范围必须保证每个量都有意义。2、 课堂检测1、判断下列变量之间是不是函数关系：（1）长方形的宽一定时，其长与面积； （2）等腰三角形的底边长与面积；（3）某人的年龄与身高；2写出下列函数的解析式（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子（2）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系； 如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min） 之间的函数关系3 某地在调整电价时，为了鼓励居民节约用电，采取了居民用电分段计价的办法：若每月每户用电量不超过80度，按0.48元/ 度收费；用电量在80180度（含180度）之间，超过80度的部分按0.56元/度收费；用电量在180度以上，超过180度的部分按0.62元/度收费同时规定在实行调价的当月收费中，用电量的1/3按原电价0.42元/度收费，用电量的2/3按调价后的分段计价办法收费以后各月的用电量全部按分段计价的办法收费4.2 一次函数与正比例函数【学习目标】1、理解一次函数和正比例函数的概念，能判断一个函数是否是一次函数或正比例函数。2、能根据所给条件写出简单的一次函数的关系式。【学习重难点】重点：理解一次函数与正比例函数的概念。 难点：根据条件列一次函数的关系式。【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量 和 ，如果给定一个 的值，相应地就确定了一个 值，那么我们称y是 的函数。其中x是 ，y是 。2、函数的表示方法： 、 、 。3、阅读教材：第2节一次函数与正比例函数二、教材精读4、理解一次函数与正比例函数的概念完成教材引例归纳： 若两个变量x、y间的对应关系可以表示成：（k,b为常数，k0）的形式，则y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。实践练习：下列函数中，x是自变量，y是x的函数，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？1 注意：理解定义时一定要注意以下几点：（1）一次函数的表达式是一个等式，其左边是y，右边是关于自变量x的整式； （2）自变量x的次数为1，系数k0； （3）当b=0，而k0时，y=kx仍为一次函数，又叫正比例函数，当k=0时，它不是一次函数； （4）正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正比例函数。5、列关系式例1 写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以70千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系； （2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；（3）一棵树高40厘米，每个月长3厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）。自主完成第（2）（3）小题！解：（1）由路程=速度时间，得y=70x；y是x的一次函数；也是x的正比例函数。（2）（3）三、教材拓展6、例2 已知函数： （1）m为何值时，这个函数是一次函数？（2）m为何值时，这个函数是正比例函数？解：（1）根据一次函数的定义，可得m-10 0， 所以当 时，这个函数是一次函数。 （2）根据正比例函数的定义，可得m-10 0且1-2m 0; 所以当 时，这个函数是正比例函数。实践练习：（1）下列函数：、中是一次函数的有 ；是正比例函数的有 （只填序号）（2）已知一次函数，则k= 。模块二 合作探究7、例3 某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定每个工人完成100个以内，每个产品付酬1.5元，超过100个，超过部分每个付酬增加0.3元；超过200个，超过部分除按上述规定外，每个产品再增加0.4元，求对于一个工人：（1）完成100个以内所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式；（2）完成100个以上，但不超过200个所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式；（3）完成200个以上所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式。分析：（1）每个产品付酬1.5元，x个应付 元； （2）100个以上时，报酬应为1001.5100个以上的部分 ；（3）完成200个以上所得报酬为1001.51001.8超过200个的部分 ； 解：（1）y= （x100） （2）y= （100x200）（3）y= （x100）注意：所得报酬应根据完成零件的个数的多少分不同的价格计算！模块三 形成提升1、有下列函数：、中是一次函数的有 ；是正比例函数的有 （只填序号）2、若函数是一次函数，则m ；若此函数是正比例函数，则m 。3、写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）每盒铅笔有12支，售18元，铅笔售价y（元）与铅笔数量x（支）之间的关系；（2）设一个长方体盒子高为8cm，底面是正方形，求这个长方体的体积y（cm3）与底面边长x（cm）之间的关系；（3）设地面气温是35，若每升高1km，气温下降6，求气温y（）与升高x（km）之间的关系；解：模块四 小结评价一、本课知识：1、若两个变量x、y间的对应关系可以表示成： （k,b为常数，k 0）的形式，则y是x的 （x是自变量，y是因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的 。2、理解一次函数定义时一定要注意以下几点：（1）一次函数的表达式是一个 式，其左边是y，右边是关于自变量x的 式；（2）自变量x的次数为 ，系数k 0；（3）当b=0，而k0时，y=kx仍为 ，又叫 ，当k=0时，它不是一次函数；（4）正比例函数是 的特例，但一次函数不一定是正比例函数。二、课堂检测1、 汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为_.y是x的_函数。2、 函数y=kx(k0)的图像过P（3，7），则k=_，图像过_象限。3、 在函数y=2x的自变量中任意取两个点x,x,若xx,则对应的函数值y与y的大小关系是y_y.4、若y=(m2)x是正比例函数，则m=_.4.3 一次函数的图象 第2课时【学习目标】1、了解一次函数两个变量之间的变化规律；2、在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质.【学习重难点】重点：结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质.难点：一次函数图象变化规律及特点的探究过程及建立数形结合和分类讨论的思想.【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、正比例函数的图象和性质正比例函数的图象是经过 的一条 。当k0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；（2） 当k0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；2、一次函数的解析式是-3、阅读教材：第3节一次函数的图象二、教材精读4、一次函数的图象和性质例2 在同一直角坐标系内画出正比例函数：1 y=2x+1； y=2x-1； y=-2x+1； y=-2x-1的图象，观察图象，思考并归结：一次函数的图象是一条 ，所以以后画图时只需描出两个点即可画出图象。增减性：对于一次函数y=kx+b,当k0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；当k0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；2 图象所经过的象限：当k0，b0时，图象经过第 象限； 当k0，b0时，图象经过第 象限；当k0，b0时，图象经过第 象限； 当k0，b0时，图象经过第 象限；（自己思考）两条直线的位置关系：已知直线：，：。， ； ， ； ； ， ；实践练习： 1.你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由： （1）； （2）； （3）； （4）.2.（1）判断下列各组直线的位置关系：（A）与； （B）与.（2）已知直线与一条经过原点的直线平行，则这条直线的函数关系式为 .3.（1）一次函数的图象经过 象限，随的增大而 ；（2）一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） 三、教材拓展7、例3 在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x的值的增大而增大，则P（m，5）在第 象限。 已知点A（，a）、B（3，b）在函数y=-2x+3的图象上，则a与b的大小关系是 。实践练习：对于函数y=-2x+1，y随x的增大而 。3 知一次函数y=kx+2，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过第 象限。模块二 合作探究 8、例4 已知一次函数y=(2m+4)x+3-n。（1）m、n是什么数时，y随x的增大而增大？ （2）m、n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？（3）m、n为何值时，函数的图象经过原点？ （4）若图象经过第一、二、三象限，求m、n的取值范围？实践练习：已知一次函数（1）k为何值时，函数图象经过原点？ （2）k为何值时，函数图象经过（0，-2）？（3）k为何值时，函数图象平行于直线y=-x? （4）k为何值时，y随x的增大而减小？模块三 形成提升 1.正比例函数的图象位于 象限，y随着x的增大而 .2.一次函数的图象不经过 象限，y随着x的增大而 .3.直线与直线 不平行.（在横线上填上一个合适的解析式即可）4.当时，一次函数的图象不经过 象限.5.已知一次函数的图象不经过第三象限，则，的取值范围是 ， .模块四 小结评价一、本课知识：1对于一次函数y=kx+b,当b=0时，即它是正比例函数，是经过 的一条 。当k0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；当k0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；2、图象所在的象限：当k0，b0时，图象经过第 象限；当k0，b0时，图象经过第