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第一章 1 不等式的性质一、选择题1若a0，1b0，则有()aaabab2bab2abacabaab2 dabab2a解析：a0，1b0，ab0，b10,1b0,0b21，1b20，abaa(b1)0.aba.又abab2ab(1b)0，abab2.又aab2a(1b2)0，aab2.故abab2a.答案：d2设ab1，c；acloga(bc)其中，正确结论的序号是()a bc d解析：由ab1，c0得，；幂函数yxc(c0)是减函数，所以acbc，所以logb(ac)loga(ac)loga(bc)，均正确答案：d3设角，满足，则的范围是()a0 bc0 d解析：，.，且0.0.答案：a4若ab0，则下列各式中恒成立的是()a. b.cab daabb解析：选取适当的特殊值，若a2，b1，可知，2，由此可知选项a不成立利用不等式的性质可知，当ab0时，由此可知，选项c不恒成立取a，b，则ab0，则aabb，故选项d不恒成立故选b.答案：b二、填空题5设ab0，p3a32b3，q3a2b2ab2，则p与q的大小关系是_解析：pq3a32b3(3a2b2ab2)3a2(ab)2b2(ba)(3a22b2)(ab)因为ab0，所以ab0，a2b20.所以3a23b22b2，即3a22b20.从而(3a22b2)(ab)0，即3a32b33a2b2ab2，即pq.答案：pq6若a，br，且ab，下列不等式：；(ab)2(b1)2；(a1)2(b1)2.其中不成立的是_解析：.因为ab0，a(a1)符号不确定，不成立；取a2，b2，则(ab)20，(b1)20，不成立；取a2，b2，则(a1)21，(b1)29，不成立答案：7有以下四个条件：b0a；0ab；a0b；ab0.其中能使成立的有_个条件解析：b0，0.a0，0.ba0，.a0b，0，0.ab0，.综上知，均能使成立答案：38若1a3，4b2，则a|b|的取值范围是_解析：4b2，0|b|4，4|b|0又1a3，3a|b|bc，求证：0.证明：原不等式变形为：.又abc，acab0.从而有，又0，.即0.11已知一次函数f(x)axb，且1f(1)2，2f(2)3，求f(3)的取值范围解：法一：(不等式基本性质)又f(3)3ab(ab)(2ab)，f(3).法二：(线性规划)因为所以点(a，b)所表示的区域如图阴影所示，又f(3)3ab，所以由线性规划知识可知，当(a，b)在d位置时f(3)取得最大值；在b位置时f(3)取得最小值，f(3).法三：(利用斜率公式)p1(1，f(1)，p2(2，f(2)，
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