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考前过关质量检测卷 （考试时间60分钟，总分100分）说明：请将答案填写在答题纸的相应位置上，填在其他位置上无效。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母天灾答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效）1.下列各函数是同一函数的是（ ）A与； B ；C D与 .2.设，则（ ）A. -1 B. 0 C. D. 13、若是的极值点，则（ ）A必定存在，且；B必定不存在.C可能不存在；D必定存在，但不一定等于零；4、设，则（ ）.A B C D 5、下列积分值为0的是（ ） A B C D6、极限（）A1B C De7、（数一）直线的一般式方程化为对称式方程是【 】.A. B. C. D. （数二三）若函数的导数是，则的一个原函数是【 】.A. B. C. D. 8、（数一）微分方程的特解形式可设为（）A B C D（数二、三）微分方程的通解为（ ）A B C D 9、级数得收敛半径是R=（ ）A2 B C D10、设矩阵A，B均为n阶方阵，且AB不可逆，则( ).AA，B 中至少有一个不可逆 B. A，B均可逆C. A，B 中至少有一个可逆 D. A，B均不可逆二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置无效)11、已知是的驻点，若, 则当 时，一定是极小值点12、（数一、二）由所图形绕Ox轴旋转而成立体的体积为 （数三）求由直线与抛物线所围成的平面图形的面积为 13、（数一）设D由曲线，直线与所围成的闭区域，则二重积分的值为 .（数二、三）设为连续函数，且满足，则= .14、设 ,则= 15、（数一）曲面在处的法线方程为 （数二、三）设，则 16、向量组的极大线性无关组是 .三、计算题（本大题共4小题,每小题10分,共40分.将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上,写在其它位置上无效）17、18、已知求其中f(x,y)具有二阶连续偏导数.19、（数一）计算，其中为圆周的逆时针方向.（数二、三）将函数展开成的幂级数.20、当为何值时, 方程组有解, 并求其通解.4、 证明题 （或应用题）（本题10分，将证明或解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其它位置上无效）21.（数一）设已知在上连续，在上可导，且，证明存在使.（数二）一矩形周长为2，将它绕其一边旋转一周，所得圆柱体体积为最大时的矩形的面积为多少？（数三）用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁皮盒时，在铁皮的四个角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒问在四个角各截去多大的正方形，才能使铁盒的容积最大？考前过关质量检测卷参考答案一、 单项选择题。1A评注：考查函数定义2. D 评注：本题考察导数的定义.3、C 评注：考查极值的必要条件4、A评注：本题考查积分上限函数求导因为，所以5、B 评注：本题考查的是对称区间上奇偶函数的积分。6、B 7、（数一）B （数二三）C 8、（数一）D 评注：不是特征根.（数二、三）B 评注：一阶线性微分方程，用公式法即可.9、B评注：用比值法直接求收敛半径. 10、A. 不可逆，又，故或者，即A，B 中至少有一个不可逆.二、填空题11、12、（数一、二）评注：.（数三）2评注： 13、（数一）；评注：,本题考查二重积分的计算.（数二、三）=评注：两边积分得；，所以=(本题注意为常数)14、15、（数一）评注：先求切平面的法向量，再由点斜式写出法线方程.（数二、三） 16、 三、计算题17、18、 19、（数一）（数二三）20、当时,方程组有无穷多解, 同解方程组为，方程组通解为为任意常数.四、证明题 （或应用题）(数一) 设, 则在闭区间上连续, 在开区间内可导, 且, 由Rolle中值定理知, 存在使得, 即 .(数二)解：设矩形的一边长为，则另一边长为。又设矩形绕的边长旋转，即圆柱体的高为，半径为，从而体积， 令，得驻点即矩形一个边长为，另一个边长为。从而矩形的面积为（数三） 设截去的小正方形的边长为厘米，铁盒的容积为立方厘米据题意有：=， 问题归结为：求为何值时，