揭开科学锻炼的奥秘-尹德华.doc

揭开科学锻炼的奥秘一、 教学目标：1、 认知目标：通过学习，学生了解运动处方和运动处方的重要性。2、 能力目标：通过学习，能够用运动处方的一般知识来指导自己的体育锻炼。使自己在平时的体育锻炼中能少受伤和不受伤。情感目标：通过学习，学生能树立培德、增智、健体三位一体的观念，在实践中运用科学 教学内容：二次函数的应用（二）二. 教学要求能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力。三. 重点及难点运用二次函数的有关知识求实际问题的最大（小）值是本节的重点，也是难点。四. 课堂教学知识要点知识点1、二次函数的最值在实际问题中的应用求实际问题中二次函数的最大值时，一般是求二次函数的条件最值，这就要求在列函数解析式的同时，应主动地求出自变量x的取值范围。例、某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。当销售单价是多少时，销售利润最多？下面我们来研究这个实际问题。设销售单价为x（x13.5）元，则月销售量为：500+200（13.5x）=3200200x销售额为：x（3200200x）=3200x200所获利润为：（x2.5）（3200200x）=200+3700x8000当销售单价是9.25元时，（），可以获得最大利润。最大利润是9112.5元（）知识点2、求最值的三种方法1、配方法2、公式法3、判别式法在中，把y看作已知数，得到关于x的一元二次方程若x是任何实数，则应有当a0时，此时当a0，抛物线与x轴有两个交点。=0，抛物线与x轴有一个交点。0，抛物线与x轴没有交点。知识点4、运用几何图形的有关性质、定理与二次函数的知识解决面积的最大值问题。例、如图所示，在直角三角形的内部做一个长方形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上。（1）设长方形的一边AB=x，那么AD边的长度如何表示？（2）设长方形的面积为y，当x取何值时，y的值最大，最大值是多少?分析：1、根据平行线找成比例线段，结合已知线段建立关系式 2、结合函数解析式和实际问题中自变量的取值范围，求出面积的最大值。解：（1）长方形的一边长AB=x.DAAB，CBABDCAB，AD=30（2）长方形的面积为yx=20时，知识点5、利用二次函数求最大面积的基本思路解二次函数最值应用题的基本方法是：设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解，其一般步骤是：（1）利用题目中的已知条件和学过的有关数学公式列出关系式（2）把关系式转化为二次函数解析式（3）求二次函数的最大值或最小值【典型例题】例1、某商场经营一批进价2元一件的小商品，在市场销售中发现此商品日销售单价x（元）与日销售量y（件）之间有如下关系：x35911y181462（1）在直角坐标系中：根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点。猜测并确定日销售量y（件）与日销售单价x（元）之间的函数关系式，并作出函数图像。（2）设经营此商品的日销售利润为P（元），根据日销售规律：试求出日销售利润P（元）与日销售单价x之间的关系式，并求出日销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润，日销售利润P是否存在最小值？若存在，试求出，若不存在，请说明理由做出日销售利润P与日销售单价x之间的函数草图，写出x与P的取值范围。分析：（1）根据描点、连线、猜测y与x之间为一次函数关系；（2）销售利润=售出价进货价，得出函数P与x之间的关系，经过配方可求其最值。解：（1）描出四个点A（3，18），B（5，14），C（9，6），D（11，2）的准确位置，如图所示猜测四点在一条直线上，设此直线的解析式为y=kx+b则由A（3，18），B（5，14），得3k+b=18 解得k=2 5k+b=14b=24y=2x+24将C（9，6）D（11，2）代入y=2x+24中验证，满足这个解析式y=2x+24（0x12），且x=12时，y=0.（2）销售利润=售出价进货价P=xy2yy=2x+24P=y（x2）=（2x+24）（x2）=2当x=7时，日销售利润获得最大值，为50元。当x12，即日销售单价大于等于12元时，无人购买，所以利润P=0又由实际意义知，当销售单价x=0时，亏本卖出此时利润P=48，为最小值根据实际意义有0x2时亏本卖出当x=2时，利润P=0当x12时，无人购买，P=0（草图略） 由图像知x0时，48P50 例2、施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示） （1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； （2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上为了筹备材料，需求出“脚手架”的三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下解：（1）M（12，0），P（6，6） （2）设这条抛物线的函数解析式为：y=a（x6）2+6，抛物线过O（0，0），a（06）2+6=0，解得a=-，这条抛物线的函数解析式为y=（x6）2+6，即y=x2+2x （3）设点A的坐标为（m，m2+2m），OB=m，AB=DC=m2+2m，根据抛物线的轴对称，可得：OB=CM=m，BC=122m，即AD=122m，L=AB+AD+DC=m2+2m+122mm2+2m=m2+2m+12=（m3）2+15当m=3，即OB=3米时，三根木杆长度之和L的最大值为15米例3、（2006年泉州市）一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD为直径的半圆O，下部是一个矩形ABCD（1）当AD=4米时，求隧道截面上部半圆O的面积；（2）已知矩形ABCD相邻两边之和为8米，半圆O的半径为r米 求隧道截面的面积S（米）关于半径r（米）的函数关系式（不要求写出r的取值范围）； 若2米CD3米，利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值（取3.14，结果精确到0.1米）解：（1）当AD=4米时，S半圆=（）2=22=2（米2） （2）AD=2r，AD+CD=8，CD=8AD=82r，S=r2+ADCD=r2+2r（82r）=（4）r2+16r，由知CD=82r，又2米CD3米，282r3，25r3，由知S=（4）r2+16r=（3.144）r2+16r=2.43r2+16r=2.43（r）2+，2.430，函数图象为开口向下的抛物线，函数图象对称轴r=3.3又2.5r30 a b + c0 abc 0 A. 5个 B. 4个 C .3个 D. 2个2. 抛物线y=x2ax+a2与坐标轴的交点的个数有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个3. 下列过原点的抛物线是 （ ） A. y=2x21 B. y=2x2+1 C. y=2（x+1）2 D. y=2x2+x4.已知抛物线过A（1， 0）和B （3， 0）两点，与y轴交于点C，且BC=，则这条抛物线的解析式为（ ）A. y=x2+2x+3 B. y=x22x3 C. y=x2+2x3 或y= x2+2x+3 D. y= x2+2x+3或y= x22x35. 二次数y= a （x+m）2m（a0），无论m为什么实数，图象的顶点必在 （ ） A. 直线y= x上 B. 直线y=x上 C. y轴上 D. x轴上6. 如图，在直角三角形AOB中，AB=OB，且OB=AB=3，设直线，截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为 （ ） 7. 关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：当c=0时，函数的图象经过原点； 当c0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根； 函数图象最高点的纵坐标是;当b=0时，函数的图象关于y轴对称其中正确的命题的个数有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题8. 若一抛物线y=ax2与四条直线x=1，x=2， y =1， y =2 围成的正方形有公共点，则a的取值范围是 。9. 抛物线y=2（x+1）2+1的顶点坐标是 .10. 将y=2x2的函数图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到二次函数解析式为 .11. 抛物线y=（1k）x22x1与x轴有两个交点，则k的取值范围是 .12. 已知二次函数y=x2+kx12的图象向右平移4个单位后，经过原点，则k的值是 13. 写出一个二次函数的解析式，使它的顶点恰好在直线y=x+2上，且开口向下，则这个二次函数解析式可写为 .14. 二次函数 y=ax2+c（a，c为已知常数），当x取值x1，x2时（x1x2），函数值相等，则当x取值x1+x2时，函数值为 .三、解答题15. 根据下列不同条件，求二次函数的解析式： （l）二次函数的图象经过A （1， l），B（l， 7）， C（2，4）三点； （2）已知当x=2时，y有最小值3，且经过点（l，5 ）; （3）图象经过（3，0），（l，0）， （l，4）三点16. 画出函数y=x22x3的图象，利用图象回答下列问题： （l）x取何值时，y随x的增大而减小？（2）当x取何值时，y=0，y0，y0?（3）若x1x2x31时，比较yl，y2，y3的大小17. 已知二次函数y=2x2，怎样平移这个函数图象，才能使它经过（0，0）和（1，6 ）两点？18. 某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形边长为x（m），面积为S（m2）. （l）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围； （2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用19. 某跳水运动员进行10m跳台跳水的训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）在跳某个规定动作时，正 3、 的手段进行锻炼。二、 教学重点、难点：重点：运动处方和一般的处方的区别。难点：根据实际情况制定运动处方。三、 教学方法：教师提示，学生结合实际展开思考。四、 教学过程：（一）什么是运动处方1、什么是运动处方：运动处方是指体育锻炼者以处方的形式确定适当的运动项目、时间、负荷、频度以及注意事项等的锻炼计划。2、 处方的重要性：按照运动处方进行体育锻炼，可以大大提高体育锻炼的科学性、针对性和实效性，并克服体育锻炼的盲目性、随着性，达到有效地增进健康的目的。（二）运动处方的基本原理1、基本内容：运动处方的基本原理就是“运动”。2、什么是“一时性运动”：人一进行体育运动，身体就会发生各种变化，即身体机能随着运动刺激的变化而变化，产生“一时性适应”，如脉搏和呼吸加快、体温上升等。3、 么是“持续性适应”：如果“一时性适应”在体内反复发生，身体就会产生“持续性适应”，也即提高了身体机能水平。4、 发生的条件：（1）是不同的运动手段会导致不同的适应，如举重与耐久跑，举重主要是提高力量与增加肌肉，耐久跑主要是增强心血管系统的功能。（2）是不同的运动时间、运动强度、运动频度也会导致不同的适应，如强度太小、时间过短、间歇过长，都不会收到效果；反之，强度过大、时间过长