函数的奇偶 (3).doc

镇江一中高三理科一轮复习教学案函数的奇偶性与函数的图象一、 复习目标掌握函数的奇偶性的判断方法以及图象的对称性。二、 考纲要求函数的奇偶性：B 函数的图象：B三、 例题精讲题型一：判断函数的单调性例1.试判断下列函数的奇偶性（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）变式：（1） 判断函数 的奇偶性. （2）证明：函数f（x）=+a（其中a为常数）为偶函数.题型二：根据函数的奇偶性求值例2. （1）若+是奇函数，则=_. （2）已知为R上的奇函数，当时，。若，则实数_.（3）若函数是奇函数，且在区间上是单调增函数，又则的解集为_.（4）已知函数，则_.（5）已知均为奇函数，若在区间上有最大值5，则在区间上的最小值为_.（6）已知是定义在上的奇函数，当时，若，则实数的取值范围是_.（7）已知是定义在上的奇函数，当时，. 若函数在其定义域上有且仅有四个不同的零点，则实数的取值范围是_.（8）已知函数是R上的偶函数，是R上的奇函数，且，若，则的值为 .题型三：作函数的图象例3作出下列函数的图象（1） y=|x2-2x|+1 （2） （3）(4) (5) (6)变式：（1）为了得到函数的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点向_平移3个单位长度，再向_平移_个单位长度.（2）已知的图象关于直线对称，则，的图象关于直线 对称. （3）对任意实数，设是三个函数中最小者，那么的最大值为 .题型四：应用函数的图象解题例4方程的实根有多少个？变式：（1）的实根有_个.（2） 试讨论方程的实根的个数.（3） 已知不等式当时恒成立，则实数的取值范围是_.（4）设函数,方程f(x)x+a有且只有两相不等实数根，则实a的取值范围为 . （5）已知函数，是其图象上不同的两点.若直线的斜率总满足，则实数的值是 . （6）已知函数，关于的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为_ _题型五：函数性质的综合应用例5 已知函数对一切,都有.（1） 求证：是奇函数；（2） 若对任意的恒成立，求实数的取值范围变式：（1）设曲线的方程是，将沿轴、轴正方向分别平移个单位长度后得到曲线.写出曲线的方程； 证明：曲线与关于点对称； 若曲线与有且仅有一个公共点，证明：（2）设是定义在上的奇函数，图象与的图象关于直线对称，而当时， 求的解析式； 对于任意的且，求证：； 对于任意的且，求证：.四、作业1.若函数为定义域内的奇函数，则实数_.2.定义在实数集上的偶函数在上单调增，且满足，则实数的取值范围是_.3.已知函数是R上奇函数，且当x0时，则函数的表达式是_.4.设奇函数在上为单调增函数，且，则不等式的解集为_.5已知函数f(x1)是奇函数，f(x1)是偶函数，且f(0)2，则f(4)_.6.已知是奇函数，满足 ，当时， ，则的值是 . 7.已知函数是定义在R上的奇函数，则不等式的解集是 设是定义在R上的以3为周期的奇函数，若，则的取值范围是则_.8. 已知定义在上的奇函数满足，且 时，则的值为 9.定义在上的函数，给出下列四个命题：（1）若是偶函数，则的图象关于直线对称（2）若则的图象关于点对称（3）若=，且，则的一个周期为（4）与的图象关于直线对称其中正确命题的序号为 .10.（1）减函数是定义在上的奇函数，若，求实数的取值范围是.（2）设函数f（x）=x3+2x2,若函数g(x)的图象与f（x）的图象关于点（2，1）对称，求函数g(x)的解析式.答案例1.试判断下列函数的奇偶性（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）变式：（1） 判断函数 的奇偶性. 奇函数（2）证明：函数f（x）=+a（其中a为常数）为偶函数.解答易知此函数的定义域为（-,0）（0,+），关于原点对称.f（-x）=f(x)f（x）（其中a为常数）为偶函数.题型二：根据函数的奇偶性求值例2. （1）若+是奇函数，则=_. a=（2）已知为R上的奇函数，当时，。若，则实数_.（3）若函数是奇函数，且在区间上是单调增函数，又则的解集为_.（4）已知函数，则_.9（5）已知均为奇函数，若在区间上有最大值5，则在区间上的最小值为_.（6）已知是定义在上的奇函数，当时，若，则实数的取值范围是_.（7）已知是定义在上的奇函数，当时，. 若函数在其定义域上有且仅有四个不同的零点，则实数的取值范围是_.（8）已知函数是R上的偶函数，是R上的奇函数，且，若，则的值为 .2题型三：作函数的图象例3作出下列函数的图象（1） y=|x2-2x|+1 （2） （3）(4) (5) (6)变式：（1）为了得到函数的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点向_平移3个单位长度，再向_平移_个单位长度.答案左，下，1（2）已知的图象关于直线对称，则，的图象关于直线 对称.（3）对任意实数，设是三个函数中最小者，那么的最大值为 .题型四：应用函数的图象解题例4方程的实根有多少个？变式：（1）的实根有_个.（2） 试讨论方程的实根的个数.（3） 已知不等式当时恒成立，求实数的取值范围.（4）设函数,方程f(x)x+a有且只有两相不等实数根，则实a的取值范围为 . （5）已知函数，是其图象上不同的两点.若直线的斜率总满足，则实数的值是 . （6）已知函数，关于的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为_题型五：函数性质的综合应用例5 已知函数对一切,都有.（1） 求证：是奇函数；（2） 若对任意的恒成立，求实数的取值范围变式：（1）设曲线的方程是，将沿轴、轴正方向分别平移个单位长度后得到曲线.写出曲线的方程； 证明：曲线与关于点对称； 若曲线与有且仅有一个公共点，证明：（1） 曲线C1的方程为y=(x-t)3-(x-t)+s.3分（2） 证明：在曲线C上任意取一点B1(x1,y1)，设B2(x2,y2)是B1关于点A的对称点，则有 x1=t-x2,y1=s-y2,代入曲线C的方程， 5分得关于x2,y2的方程：s-y2=(t-x2)3-(t-x2)，6分即y2=(x2-t)3-(x2-t)+s，可知点B2(x2,y2)在曲线C1上8分反过来，同样可以证明，在曲线C1上的点关于点的对称点在曲线C上因此，曲线C与C1关于点对称10分（3） 证明：曲线C与C1有且仅有一个公共点，方程组有且仅有一组解，12分消去y，整理得3tx2-3t2x+(t3-t-s)=0，这个关于x的一元二次方程有且仅有一个根，=9t4-12t（t3-t-s）=0，即得t(t3-4t-4s)=0. 14分t0， 16分（2）设是定义在上的奇函数，图象与的图象关于直线对称，而当时， 求的解析式； 对于任意的且，求证：； 对于任意的且，求证：.四、作业1.若函数为定义域内的奇函数，则实数_.2.定义在实数集上的偶函数在上单调增，且满足，则实数的取值范围是_.3.已知函数是R上奇函数，且当x0时，则函数的表达式是_.4.设奇函数在上为单调增函数，且，则不等式的解集为_.5已知函数f(x1)是奇函数，f(x1)是偶函数，且f(0)2，则f(4)_.6.已知是奇函数，满足 ，当时， ，则的值是 . 7.已知函数是定义在R上的奇函数，则不等式的解集是 设是定义在R上的以3为周期的奇函数，若，则的取值范围是则_.8. 已知定义在上的奇函数满足，且 时，则的值为 9.定义在上的函数，给出下列四个命题：（1）若是偶函数，则的图象关于直线对称（2）若则的图象关于点对称（3）若=，且，则的一个周期为（4）与的图象关于直线对称其中正确命题的序号为 .（2）（3）10.（1）减函数是定义在上的