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中考数学模拟试题 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题3分，共24分）1下图中所示几何体的主视图是( )A B C D2保护水资源，人人有责任，我国目前可利用的淡水资源的总量仅仅为899000亿立方米，“899000”这个数据用科学记数法可表示为（ ） A0.899106 B8.99105 C8.99104 D89.91033下列说法中正确的是( ) A想了解无锡市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查； B“打开电视，正在播放新闻联播”是必然事件；C数据1，1，2，2，3的众数是2；D某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖4下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有 ( )A1个 B 2个 C3个 D4个5现给出下列四个命题：无公共点的两圆必外离；位似三角形一定是相似三角形；菱形的面积等于两条对角线的积；对角线相等的四边形是矩形.其中是真命题的个数是( )A1 B2 C3 D4 6已知点A的坐标为（2，3），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转900得OA1，则A1的坐标为( )A（-2，3）B（-2，-3） C（-3，2）D（3，-2）7下列时刻，时针与分针的夹角为直角的是( )A3时30分 B9时30分 C8时55分D6时分8已知线段a和锐角 ，求作 ，使它的一边为a，一锐角为 ，满足上述条件的大小不同的可以画这样的三角形( )A1个 B2个 C3个D4个二、填空题（每小题4分，共32分）9. 分解因式：9a2-1= .10.某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分10分)：则这次听力测试成绩的众数是 分. 11. 不等式4x22的解集是 .12如图，已知在RtABC中， C90，BC1，AC=2，则tanA的值为 13. 计算： = . 14. 关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是 .15直角梯形ABCD，ADBC，A=B=90，AB=4，BC=6，CD=5，则梯形ABCD面积为 . 16如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，于M，交AC于点N，交AB于点F，连结EN、BM有如下结论：；MNFN；其中正确结论的个数为 .（只填正确序号） 三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）17. 先化简，再求值：，其中，18. 如图，ACD、ABE、BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1) 当ABAC时，证明四边形ADFE为平行四边形； (2) 当AB = AC时，顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件. 19一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？四、（每小题10分，共20分）20 如图，四边形ABCD内接于O，CDAB，且AB是O的直径，AECD交CD延长线于点E.(1)求证：AE是O的切线； (2)若AE=2，CD=3，求O的直径. 21某校九年级学生共300人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1分钟的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下面是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；丙：第、两组频率之和为0.12，且第组与第组频数都是4；丁：第组的频数比第组的频数多2，且第、组的频数之和是第组频数的4倍根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？（3）若分别以100、110、120、130、140、150作为第、组平均每人跳绳次数，估计这批学生1分钟跳绳次数的平均值是多少？五、（本题10分）22如图，已知直线与双曲线交于两点，且点 的横坐标为（1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标六、（本题12分）23. 某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产已知生产每件产品的成本为40元在销售过程中发现，当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额生产成本投资）为z（万元）（1）试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（2）试写出z与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？（4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130万元请你借助函数的大致图像说明，第二年的销售单价x应确定在什么范围内？ 七、（本题12分）24如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点（1）若图1中，ABDEC50，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；（2）如图2，找出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点，并说明理由 对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例（3）在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，B90，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE与BE的数量关系并说明理由八（本题14分）25.如图，已知一次函数y = - x +7与正比例函数y = x的图象交于点A，且与x轴交于点B（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作ACy轴于点C，过点B作直线ly轴动点P从原点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿OCA的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度沿x轴向左平移，在