2008年4月高考模拟考试数学试卷.doc

上海市南汇区2008年4月高考模拟考试数学试卷（时间120分钟 满分150分）一、填空题（412=48分）1不等式的解集是 2若角的终边上有一点，则的值是 34已知，则 5函数是偶函数, 且时, , 则时, 6已知等比数列的前项和，则= 7把10本书随意地放在书架上，则其中指定的3本书放在一起的概率 8(理) 极坐标平面内，曲线上的动点P与定点Q 的最近距离= (文) 已知集合，若，则 9已知（1，2），（2，3），且k+与k垂直，则k 10将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层、第2层、第3层、.则第2008层正方体的个数是 11(理) 已知，则自然数 （文）已知x,y满足不等式组则的最大值= 1若函数在上为增函数，则实数的取值范围为 二、 选择题（44=16分）13在四边形ABCD中，且0，则四边形ABCD是（ ）（A） 矩形 （B） 菱形 （C） 直角梯形 （D） 等腰梯形14过定点（1，2）作两直线与圆相切，则k的取值范围是( )(A) k2 (B) -3k2 (C) k2 (D) 15已知函数，并定义数列如下：、。如果数列满足：对任意，则函数的图像可能是（ ）16已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学计算得后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为( )(A) (B) (C) (D)三、 解答题（共86分）17（12分）设函数的定义域为R，对任意实数都有,当时且 (1)求证 为奇函数；(2)在区间9，9上，求的最值18（12分）已知sin2 （1）求cos的值； （2）求满足的锐角19（14分）直三棱柱，底面中，分别是、的中点（I）求的长；（II）求夹角的余弦值； 20（14分）一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B），车上有一节邮政车厢，每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个，试求：列车从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋数是多少个？第几站的邮袋数最多？最多是多少？21（16分）数列各项均为正数，为其前n项的和.对于总有成等差数列.（1）求数列的通项；(2)设数列的前n项和为，数列的前n项和为, 求证：当 （3）若函数的定义域为，并且求证。22（18分）已知动圆过定点P（1，0），且与定直线相切，点C在上. （1）求动圆圆心的轨迹M的方程；（2）设过点P，且斜率为的直线与曲线M相交于A，B两点，求线段的长. （3）（文）问：ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由； （理）当ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围.南汇区2008年4月高考模拟考试数学试卷答案1 2 3 4 5 6 7 8(理) 1；(文) 1或2 9 102017036 11(理) 4（文）27 1 ；13B 14D 15A 16C17 (1）证明 令x=y=0,得f(0)=0令y=x,得f(0)=f(x)+f(x),即f(x)=f(x)f(x)是奇函数6分(2）解 1,任取实数x1、x29,9且x1x2,这时，x2x10,f(x1)f(x2)=f(x1x2)+x2f(x2)=f(x1x2)+f(x2)f(x1)=f(x2x1)因为x0时f(x)0,f(x1)f(x2)0f(x)在9，9上是减函数故f(x)的最大值为f(9),最小值为f(9) 而f(9)=f(3+3+3)=3f(3)=12,f(9)=f(9)=12 f(x)在区间9，9上的最大值为12，最小值为12 12分18解：（1）因为, 所以23 所以cos2= ， 2分由cos2= 2 cos 1, 所以cos= 5分（2）因为sin ( x) sin(+ x) + 2cos=所以2cos(1 sinx) = , 所以 sin x =，因为x为锐角，所以x =。12分19解：以C为原点建立空间直角坐标系（I）B(0，a，0)，N(a，0，a)，4分（II）A1(a，0，2a)，C(0，0，0)，B1(0，a，2a)，(a，a，2a)，(0，a，2a)，a0(a)a2a2a3a2，8分|，|， cos14分20解：设列车从各站出发时邮政车厢内的邮袋数构成一个数列由题意得： 在第k站出发时，前面放上的邮袋共：个 而从第二站起，每站放下的邮袋共：1+2+3+（k1）个 故 即列车从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋数个.6分 当n为偶数时，时，最大值为当n为奇数时，时，最大值为.所以，当n为偶数时，第站的邮袋数最多，最多是个； 当n为奇数时，第站的邮袋数最多，最多是个.14分21解（1）由已知,两式作差，得、是公差为1的等差数列.又n=1时，4分 （2）下面用数学归纳法证明: 当n=2时，. 假设当n=k（k）时， 综合和，可知所要证明的等式成立. 10分 （3）如果q=0，则定义域为R，恒成立.由于时，的值域为（），又当p=1时，f(x)=1 . 16分22解：（1）由曲线M是以点P为焦点，直线为准线的抛物线，知曲线M的方程为.4分（2）由题意得，直线AB的方程为 得于是, A点和B点的坐标分别为A，B（3，）8分.10分(3，)（3）（文）假设存在点C（1，y），使ABC为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即有 由得15分因为不符合，所以由，组成的方程组无解.故知直线上不存在点C，使得ABC是正三角形. 18分（理）设C（1，y）使ABC成钝角三角形，由即当点C的坐标是（1，）时，三点A，B