直角三角形第一课.doc

直角三角形教学设计一、 课题：直角三角形第一课时二、 教材及教材分析义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版），九年级上册第一章第二节 勾股定理是数学史上一颗璀璨的明珠，它的应用非常广泛。在综合性几何证明中都以它为基础，同时也是历届中考中的重点。三、 学生知识现状分析以前我们曾利用图形割补的方法验证了勾股定理，但本节对勾股定理及逆定理的证明应以我们认定的几条公理和由此推出的鼎力为依据进行，因此对学生来说都有一定难度。所以只要学生能接受证明对方法和过程即可，不宜提出更高要求，关键会应用其解题。四、教学目标： 1进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。 2了解勾股定理及逆定理的证明方法。 3结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。五、教学重点难点： 教学重点：勾股定理、逆定理及其应用。 教学难点：1、勾股定理及其逆定理的证明 2、进一步掌握演绎推理。六、教具学具 一副三角尺 多媒体课件七、设计理念合理创设问题情景，激发学生学习兴趣。引导学生主动探究，培养学生合作意识及动手操作能力。八、教学过程（一）导入新课 多媒体展示2002年数学大会场景设计意图：通过展示数学大会的场景这一美丽图案，激发学生学习的积极性。会徽标志很重要，经常在其上面做文章，考查学生勾股定理的掌握情况，如告诉大正方形面积为169，小正方形面积为1，求四个直角三角形两直角边的长。（二）温故知新 下图也是很关键的一个图形，经常被设计成综合题。如：把正方形变成等边三角形、半圆形等，问S1、S2、S3三者之间的关系。还可以问中间三角形满足什么条件时总能保证S1+S2=S3。 1、如图：RtABC中，C=90，则S1、S2、S3三者有何关系_2如图：(1)若S1=225，S2=400，则S3=_ (2) S3=225, S1=81, S2=_3.你记得勾股定理的内容吗？你曾经用什么方法得到了勾股定理？ （由学生回顾得出勾股定理的内容。） 定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。多媒体展示：一起回顾总统证法 1、这个证明方法出自一位总统, 1881年，伽菲尔德(J.A. Garfield ) 就任美国第二十任总统,在 1876 , 利用了梯形面积公式。 2、图中三个三角形面积的和是2ab/2c2/2; 3、梯形面积为(a+b)(a+b)/2; 4、比较可得:c2 = a2+b2 。设计意图：在这通过回顾勾股定理的内容及勾股定理的证明方法，一是了解学生对知识的掌握情况，做到心中有数；二是帮助基础差的的学生巩固掌握，一举两得。（三） 、学一学1、问题情境：在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论，你能证明这个结论吗？ （讲解证明思路及证明过程，引导学生领会证明思路及证明过程，得出结论。） 多媒体展示： 结论：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 设计意图：这里是本节课的难点，学生不易接受，通过“我能行，驶向胜利彼岸”等词语的暗示 ，增强学生自信心，提高接受能力。给学生留有适度的时间和空间，让学生充分思考，然后找一名学生板演，其他同学练习。再借助实物投影纠正常见的错误和步骤的不足，并强调学生每步都尽量写理由，一是巩固知识点，而是培养学生有理有据的思维习惯，形成思维的严密性，规范了演绎推理的书写。 2、议一议： （1）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. （2）如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形观察上面两个命题,它们的条件与结论之间有怎样的关系?与同伴交流.再观察下面三组命题: 如果两个角是对顶角，那么它们相等。 如果两个角相等，那么它们是对顶角。 如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。 三角形中相等的边所对的角相等。 三角形中相等的角所对的边相等。（引导学生观察这些成对命题的条件和结论之间的关系，归纳 出它们的共性，进一步得出“互逆定理”的概念。） 3、关于互逆命题和互逆定理。 （1）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。 （2）一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。 （引导学生理解掌握互逆命题的定义。） （四）练习设计：（1） 求下列直角三角形中未知边的长度 （2） 以下各组数为边的三角形中，能作为直角三角形三边的是（ ）A0.3，0.4 0.5 B6，7，8C15，20，30 D6，11，21（3）直角三角形两直角边长分别为6和 8，则斜边上的高为_.（4）写出命题“如果有两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题，并判断是否是真命题。 （5）如图，在ABC中，已知AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm. 求证:AB=AC. （6）读一读“勾股定理的证明”的阅读材料。 （五）课堂小结：本节课你都掌握了哪些内容？ （引导学生归纳总结，互逆定理的定义及相互间的关系。） （六）作业1、基础作业：P20页习题1.4 1、2、3。 2、拓展作业：点津3、预习作业：P21-22页 做一做 九、教学反思 说实话，这节课不管好还是坏，我是很用心准备的。课后反复考虑，有成功也有不足。有以下几点分析： 1、通过欣赏2002年在我国北京召开的国际数学家大会的会徽图案，回忆出勾股定理的几种证明方法，让学生了解我国古代辉煌的数学成就，引入课题，激发了学生的学习兴趣。2、难度较大的勾股定理的证明，通过多媒体的展示及语言渗透，还能让大多数学生接受。但处理的也不是很到位，在这还需要我们共同探讨，寻找一个更好的解决办法。3、通过让学生自己回顾总结本节的收获。（当然多数为具体的知识和方法）。并在教学中注意引导学生学习的认真态度和勤于思考的习惯，不断提高学生的数学素养，适时对其进行思想教育。4、练习巩固注意了由浅入深的阶梯性，能面向全体，面向每一位学生，并注意了以学生为主导。5、不是很相信学生的