重庆市重点高三联盟五月数学联考最后一模(含答案 ).doc

重庆市重点高中联盟五月联考最后一模数学（理科）2010-5-21（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷（选择题 共50分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如果为纯虚数，则实数等于（ ）A 0 B -1 C 1 D -1或12设集合M=，N=，则集合是 A. B. 0, C. D. 3. 若，则的值是（ ）A 84 B -84 C 280 D -2804奇函数f(x)在上单调递增，若f(-1)=0,则不等式f(x)0的解集是( )A. B. C. D. 5从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（ ）A 36 B 48 C 52 D 546在中， 是 的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7设，则（ ）A 有最大值8 B 有最小值8 C 有最大值8 D 有最小值8 8已知整数对按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），则第60个数对是（ ）A （10，1） B （2，10） C （5，7） D （7，5）9. 设表示，两者中的较小的一个，若函数，则满足的的集合为 A B. C. D.10. 一个空间四边形的四条边及对角线的长均为，二面角的余弦值为，则下列论断正确的是 A. 空间四边形的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为B. 空间四边形的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为C. 空间四边形的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为D. 不存在这样的球使得空间四边形的四个顶点在此球面上第II卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.样本容量为1000的频率分布直方图如图所示。根据样本的频率分布直方图计算，x的值为_,样本数据落在6,14)内的频数为_。12.圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为 . 13. 函数图象上点P处的切线与直线 围成的梯形面积等于，则的最大值等于 ，此时点P的坐标是 。14一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数，以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数生成两个数，一个是 ，另一个是设第次生成的数的个数为，则数列的前项和 ；若，前次生成的所有数中不同的数的个数为，则 15.若函数的定义域和值域均为，则的取值范围是_.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分13分）在中，角，所对的边分别为，且，.（）求的值； （）若，求的面积.17.（本小题满分13分）在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是，.两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响.（）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；（）若投篮命中一次得1分，否则得0分. 用表示甲的总得分，求的分布列和数学期望18.（本小题满分13分）DBCEB1C1AA1如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点.（）求证：平面；（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值. 19.（本小题满分12分）已知函数，（）求函数的导函数；（）当时，若函数是上的增函数，求的最小值；（）当，时，函数在上存在单调递增区间，求的取值范围20.（本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点，过点的直线与椭圆在第一象限相切于点（）求椭圆的方程；（）求直线的方程以及点的坐标；（）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列已知数列是调和数列，对于各项都是正数的数列，满足（）证明数列是等比数列；（）把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，当时，求第行各数的和；（）对于（）中的数列，证明：重庆市重点高中联盟五月联考最后一模参考答案一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案DCAABCBCCA二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11 0.09 680 12 13 14 15 三、解答题:16、 解：（）因为，所以.由已知得.所以. 5分（）由（）知，所以 且.由正弦定理得.又因为，所以 ，.所以. 13分17、 （）解：记 “3次投篮的人依次是甲、甲、乙” 为事件A.由题意， 得答：3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率是 5分（）解：由题意，的可能取值为0，1，2，3，则，所以，的分布列为：0123P的数学期望. 13分OBCEB1C1AA1D18、 解法一：证明：（）设的交点为O,连接，连接.因为为的中点，为的中点,所以 且.又是中点，所以 且,所以 且.所以，四边形为平行四边形.所以.又平面,平面,则平面. 5分() 因为三棱柱各侧面都是正方形，所以，.所以平面.因为平面，所以.由已知得，所以,所以平面.由（）可知，所以平面.所以.因为侧面是正方形，所以.又，平面，平面,所以平面. 10分（）解: 取中点，连接. FBCEB1C1AA1在三棱柱中，因为平面， 所以侧面底面.因为底面是正三角形，且是中点，所以，所以侧面.所以是在平面上的射影.所以是与平面所成角. 13分DOOxyzBCEB1C1AA1解法二：如图所示，建立空间直角坐标系.设边长为2，可求得，,，.（）易得，. 所以， 所以.又平面,平面,则平面. 5分（）易得，所以.所以又因为，所以平面. 10分（）设侧面的法向量为,因为, ,，所以，.由 得解得不妨令，设直线与平面所成角为所以.所以直线与平面所成角的正弦值为 13分19、（）解： 3分（）因为函数是上的增函数，所以在上恒成立.则有，即设（为参数，），则.当，且时，取得最小值（可用圆面的几何意义解得的最小值） 8分（）当时，是开口向上的抛物线，显然在上存在子区间使得，所以的取值范围是当时，显然成立当时，是开口向下的抛物线，要使在上存在子区间使，应满足 或解得，或，所以的取值范围是则的取值范围是 12分20、解：（）设椭圆的方程为，由题意得解得，故椭圆的方程为 4分（）因为过点的直线与椭圆在第一象限相切，所以的斜率存在，故可设直线的方程为由得 因为直线与椭圆相切，所以.整理，得.解得所以直线方程为将代入式，可以解得点横坐标为1，故切点坐标为9分（）若存在直线满足条件，设直线的方程为，代入椭圆的方程得因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为， 所以所以又，因为，即，所以即 ，所以，解得因为为不同的两点，所以.于是存在直线满足条件，其方程为 12分21、解：（）证明：因为，且数列中各项