《勾股定理复习课》精美课件.ppt

勾股定理复习课 知识回顾 勾股定理内容 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么a2 b2 c2 作用 1 已知直角三角形的两边求第三边 2 用于证明平方关系问题 3 利用勾股定理作出长为的线段 如何证明勾股定理 如图 将四个全等的直角三角形拼成正方形 a2 b2 c2 C A B C 它们的面积有什么关系呢 勾股定理的逆定理 直角三角形的判定 如果三角形三边长a b c满足 a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 其中c为斜边 例题辨析 2 三角形ABC中 AB 10 AC 17 BC边上的高线AD 8 求BC 1 已知直角三角形的两边长为3 4 则另一边为 解 AD BC 由勾股定理可知 BD2 AB2 AD2BD2 102 82 BD 6同理 DC 15 BC BD DC 6 15 21 解 如图 AD BC 由勾股定理可知 BD2 AB2 AD2BD2 102 82所以BD 6同理 DC 15 BC DB BD 15 6 9 5 类型一 勾股定理的直接用法 类型二 构造直角三角形 3 如图所示 在 ABC中 AB AC 20 BC 32 D是BC上的一点 且AD AC 试求BD的长 E 解析 过A作AE BC于E AB AC AE BC BE EC BC 16在Rt ABE中 AB 20 BE 16 AE2 AB2 BE2 202 162 144 AE 12在Rt ADE中 设DE x 则AD2 AE2 DE2 144 x2 AD AC AD2 AC2 CD2即144 x2 202 16 x 2 解得x 9 BD BE DE 16 9 7 变式 变式 已知 如图 B D 90 A 60 AB 4 CD 2 求四边形ABCD的面积 解析 延长AD BC交于E A 60 B 90 E 30 AE 2AB 8 CE 2CD 4 BE2 AE2 AB2 82 42 48BE DE2 CE2 CD2 42 22 12 DE 类型三 折叠问题 4 如图所示 折叠矩形的一边AD 使点D落在BC边的点F处 已知AB 8cm BC 10cm 求EF的长 解 ADE与 AFE关于AE对称 AD AF DE EF 四边形ABCD是矩形 B C 90 在Rt ABF中 AF AD BC 10cm AB 8cm FC BC BF 10 6 4 cm 设EC xcm 则EF DE 8 x cm在Rt ECF中 EC FC EF 即x 4 8 x 解得x 3EF DE 8 x cm 5cm 即EF的长为5cm 变式 如图 矩形纸片ABCD的边AB 10cm BC 6cm E为BC上一点 将矩形纸片沿AE折叠 点B恰好落在CD边上的点G处 求BE的长 解 AGE和 ABE关于AE对称 AG AB GE BE 四边形ABCD是矩形 D C 90 在Rt ADG中 AG 10cm AD 6cm DG 8cm CD DC DG 10 8 2 cm 设EC xcm 则EG BE 6 x cm在Rt ECG中 EC GC EG 即x 2 6 x 解得x cmBE 6 x cm cm 即BE的长为cm 类型四 勾股定理的实际应用 1 求两点间的距离问题 5 如图所示 在一次夏令营活动中 小明从营地A点出发 沿北偏东60 方向走了500m到达B点 然后再沿北偏西30 方向走了500m到达目的地C点 1 求A C两点之间的距离 2 确定目的地C在营地A的什么方向 解析 1 过B点做BE AD DAB ABE 60 30 CBA ABE 180 CBA 90 即 ABC为直角三角形由已知可得 BC 500m AB m由勾股定理可得 AC BC AB 变式 一辆装满货物的卡车 其外形高2 5米 宽1 6米 要开进厂门形状如图的某工厂 问这辆卡车能否通过该工厂的门 解 该车以厂门上部半圆的圆心为对称中心 两边对称地通过最合理 车以半圆圆心为界 每一边宽度为0 8m设半圆半径为r AC为h 则r 1m卡车在半圆的高度不能超过 h 2 3 m r2 h 2 3 2 0 82h 2 9 2 5 该卡车能通过该工厂的门 2 求最短距离 6 如图 长方体的长为15 宽为10 高为20 点B离点C的距离为5 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B 需要爬行的最短距离是 A B 25C D 35 变式 类型五 利用勾股定理作出的线段 7 作长为 的线段 在数轴上表示的点 变式 类型六 勾股定理的逆定理应用 8 四边形ABCD中 B 90 AB 3 BC 4 CD 12 AD 13 求四边形ABCD的面积 解 连接AC B 90 AB 3 BC 4 AC AB BC 25 勾股定理 AC 5 AC CD 169 AD 169 AC CD AD ACD 90 勾股定理逆定理 归纳总结 1 分类思想 1 在Rt 中 已知两边长求第三边 应分类讨论 2 当已知条件中没有给出图形时 应分析有几种图形情况 避免遗漏 2 方程思想