人教A版必修2 1.2空间几何体的三视图和直观图（第2课时） 学案.doc

课堂探究探究一画水平放置的平面图形的直观图1在已知图中建立直角坐标系，理论上是在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时，一般建立特殊的直角坐标系，尽量用原有直线为坐标轴，图形的对称直线为坐标轴，图形的对称点为原点，利用原有垂直正交的直线为坐标轴等2画出一些关键线段或一些关键点，其中与坐标轴平行的线段在直观图中依然与坐标轴平行，原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段的端点再连接，画端点时作坐标轴的平行线为辅助线原图中的曲线段可以通过取一些关键点，利用上述方法作出直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出【典型例题1】 如图所示，梯形abcd中，abcd，ab4 cm，cd2 cm，dab30，ad3 cm，试画出它的直观图画法：步骤：(1)如图所示，在梯形abcd中，以边ab所在的直线为x轴，点a为原点，建立平面直角坐标系xoy.如图所示，画出对应的x轴，y轴，使xoy45.(2)在图中，过点d作dex轴，垂足为e.在x轴上取abab4(cm)，aeae2.598(cm)；过点e作edy轴，使eded0.75(cm)，过点d作dcx轴，且使dcdc2(cm)(3)连接ad，bc，并擦去x轴与y轴及其他一些辅助线，如图所示，则四边形abcd就是所求作的直观图探究二由直观图还原平面图形由直观图还原为原图形是画直观图的逆过程：一是在直观图中建立坐标系xoy，使xoy45，对应地建立直角坐标系xoy；二是平行x轴的线段长度不变，平行y轴的线段扩大为原来的2倍；三是对于相邻两边不与x，y轴平行的顶点可通过作x轴，y轴的平行线变换确定其在xoy中的位置【典型例题2】 如图所示，abc是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形解：(1)画直角坐标系xoy，在x轴的正方向上取oa=oa，即ca=ca；(2)过b作bdy轴，交x轴于d，在oa上取od=od，过d作dby轴，且使db=2db；(3)连接ab，bc，得abc.则abc即为abc对应的平面图形，如图所示规律总结原图形的面积s原与直观图的面积s直观有如下关系：s直观s原探究三画空间几何体的直观图空间几何体的直观图的画法步骤主要有：画轴、画底面、画高、成图空间几何体的直观图的画法规则比平面图形直观图的画法规则只是多了一个z轴和它的平行射影z轴，并且使平行于z轴的线段的平行性和长度都不变画图完成后，擦除辅助线，看得见的地方用实线，被遮挡的部分用虚线(或不画)，就得到了几何体的直观图【典型例题3】 用斜二测画法画出六棱锥pabcdef的直观图，其中底面abcdef为正六边形，点p在底面的投影是正六边形的中心o(尺寸自定)解：(1)画出六棱锥pabcdef的底面如图1所示，在正六边形abcdef中，取ad所在的直线为x轴，对称轴mn为y轴，两轴相交于o.图1图2(2)画相应的x轴、y轴和z轴，三轴相交于o，使xoy45，xoz90；在图2(1)中，以o为中点，在x轴上取adad，在y轴上取mnmn；以n点为中点画bc平行于x轴，且等于bc；再以m为中点画ef平行于x轴，且等于ef；连接ab，cd，de，fa，得正六边形abcdef水平放置的直观图abcdef.(3)画正六棱锥pabcdef的顶点在z轴上取点p，使popo.(4)成图连接pa，pb，pc，pd，pe，pf，并进行整理，便得到六棱锥pabcdef的直观图pabcdef，如图2(2)所示探究四由三视图画几何体的直观图由三视图画几何体的直观图，首先要认清几何体的结构特征，这是解决此类问题的关键，然后按斜二测画法规则及其步骤作出其直观图画旋转体的直观图时，常用椭圆模板画底面圆的直观图【典型例题4】 某几何体的三视图如图所示，用斜二测画法画出它的直观图画法：(1)画轴如图，画x轴、y轴、z轴，使xoy45，xoz90.(2)画圆台的两底面利用斜二测画法，画出底面o，在z轴上截取oo，使oo等于三视图中相应的高度，过点o作ox的平行线ox，作oy的平行线o