人教A版必修2 4.2.2 圆与圆的位置关系 课件（20张）.ppt

4 2 2圆与圆的位置关系 1 理解并掌握圆与圆的位置关系 2 会利用方程组判断圆与圆的位置关系 并能解决有关问题 2 代数法 圆o1 x2 y2 d1x e1y f1 0 圆o2 x2 y2 d2x e2y f2 0 两圆的方程联立得方程组 则有 做一做 圆x2 y2 4与圆 x 4 2 y 7 2 1的位置关系是 a 相交b 外切c 内切d 外离答案 d 理解判定圆与圆的位置关系的两种方法剖析 几何法是利用两圆半径的和或差与圆心距作比较 得到两圆的位置关系 代数法则是把两圆位置关系的判定完全转化为代数问题 转化为方程组的解的组数问题 从而进一步体现了几何问题与代数问题之间的相互联系 但这种代数判定方法只能判断出不相交 相交 相切三种位置关系 而不能像几何判定方法一样 能判断出外离 外切 相交 内切 内含五种位置关系 例如 当由两圆的方程联立的方程组只有1组解时 圆与圆有内切与外切两种关系 具体是哪一种相切 这是用代数法无法判断的 因此 在一般情况下 使用几何法判定两圆的位置关系问题 只有在特定的情况下 才使用代数法 比如 只要求判断两圆是否相交或相切或不相交 知识拓展若两圆c1 x2 y2 d1x e1y f1 0 c2 x2 y2 d2x e2y f2 0相交时 则公共弦所在的直线方程为 d1 d2 x e1 e2 y f1 f2 0 题型一 题型二 题型三 题型四 例1 已知圆c1 x2 y2 2ax 2y a2 15 0 圆c2 x2 y2 4ax 2y 4a2 0 a 0 试求当a为何值时 两圆c1 c2 1 相切 2 相交 3 外离 解 对圆c1 c2的方程 配方可得 圆c1 x a 2 y 1 2 16 圆c2 x 2a 2 y 1 2 1 所以c1 a 1 r1 4 c2 2a 1 r2 1 题型一 题型二 题型三 题型四 1 当 c1c2 r1 r2 5 即a 5时 两圆外切 当 c1c2 r1 r2 3 即a 3时 两圆内切 2 当35 即a 5时 两圆外离 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思两圆的相交问题可由两圆方程相减 先得到公共弦所在的直线方程 从而将问题转化为直线与圆的相交问题 其步骤如下 两圆的方程作差 得公共弦方程 求弦心距 求半弦长 弦长 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思当两圆外切时 常用圆心距等于半径之和求解 圆与直线相切时 常用圆心到这条直线的距离等于圆的半径求解 若已知切点坐标 也可以用切点与圆心间的距离等于圆的半径求解 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 求过点 0 6 且与圆c x2 y2 10 x 10y 0相切于原点的圆的方程 解 将圆c化为标准方程得 x 5 2 y 5 2 50 故其圆心为 5 5 因为相切两圆的连心线过切点 所以圆c的圆心 5 5 原点 所求圆的圆心在一条直线上 即所求圆的圆心在直线x y 0上 又因为所求圆经过点 0 0 和 0 6 所以所求圆的圆心在直线y 3上 题型一 题型二 题型三 题型四 易错点 不理解两圆相切而致错 例4 已知圆c1 x2 y2 2mx 4y m2 5 0 圆c2 x2 y2 2x 2my m2 3 0 当m的取值满足什么条件时 圆c1与圆c2相切 错解 对于圆c1与圆c2的方程 化为标准方程得c1 x m 2 y 2 2 9 c2 x 1 2 y m 2 4 所以两圆的圆心分别为c1 m