人教A版必修二 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系 学案.doc

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系1了解直线与平面的三种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示(重点、易错点)2了解不重合的两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示(难点)基础初探教材整理1直线与平面的位置关系阅读教材p48p49的内容，完成下列问题位置关系直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示aaaa图形表示判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)若直线与平面不相交，则直线与平面平行()(2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行()(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直()(4)过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行()【解析】(1)错误若直线与平面不相交，则直线在平面内或直线与平面平行，故(1)错(2)错误当点在已知直线上时，不存在过该点的直线与已知直线平行，故(2)错(3)错误由于垂直包括相交垂直和异面垂直，因而过一点与已知直线垂直的直线有无数条，故(3)错(4)错误过棱柱的上底面内的一点任意作一条直线都与棱柱的下底面平行，所以过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条，故(4)错【答案】(1)(2)(3)(4)教材整理2平面与平面的位置关系阅读教材p50“探究”以上的内容，完成下列问题位置关系图示表示法公共点个数两平面平行0个两平面相交l无数个点(共线)三棱锥的四个面中，任两个面的位置关系是()a相交b平行c异面d不确定【解析】三棱锥的任两个面都相交，选a.【答案】a小组合作型直线与平面的位置关系下列说法正确的是()a如果a、b是两条直线，ab，那么a平行于经过b的任何一个平面b如果直线a和平面满足a，那么a平行于平面内的任何一条直线c如果直线a、b满足a，b，则abd如果直线a、b和平面满足ab，a，b，那么b【精彩点拨】解答本题要牢牢地抓住直线和平面三种位置关系的特征，结合相关图形，依据位置关系的定义作出判断【自主解答】如图，在长方体abcdabcd中，aabb，aa却在过bb的平面ab内，故选项a不正确；aa平面bc，bc平面bc，但aa不平行于bc，故选项b不正确；aa平面bc，ad平面bc，但aa与ad相交，所以选项c不正确；选项d中，假设b与相交，因为ab，所以a与相交，这与a矛盾，故b，即选项d正确故选d.【答案】d空间中直线与平面只有三种位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.在判断直线与平面的位置关系时，这三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏.另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断.再练一题1下列说法中，正确的个数是()如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；经过两条异面直线中的一条直线有一个平面与另一条直线平行；两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行. a0b1c2d3【解析】易知正确，正确中两条相交直线中一条与平面平行，另一条可能平行于平面，也可能与平面相交，故错误选c.【答案】c探究共研型平面与平面的位置关系探究1如何从有无公共点的角度理解两平面位置关系？【提示】如果两个平面有一个公共点，那么由公理3可知：这两个平面相交于过这个点的一条直线；如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面相互平行探究2若一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面之间有什么位置关系？【提示】因为一个平面内任意一条直线都与另一个平面平行，所以该平面与另一平面没有公共点，根据两平面平行的定义知，这两个平面平行探究3平面内有无数条直线与平面平行，那么是否正确？【提示】不正确如图，设l，则在平面内与l平行的直线可以有无数条a1，a2，an，它们是一组平行线，这时a1，a2，an与平面都平行，但此时不平行于，而l.已知下列说法：两平面，a，b，则ab；若两个平面，a，b，则a与b是异面直线；若两个平面，a，b，则a与b一定不相交；若两个平面，a，b，则a与b平行或异面；若两个平面b，a，则a与一定相交其中正确的序号是_(将你认为正确的序号都填上)【精彩点拨】由平面间的位置关系逐一判断【自主解答】错a与b也可能异面错a与b也可能平行对，与无公共点又a，b，a与b无公共点对由已知及知：a与b无公共点，那么ab或a与b异面错a与也可能平行【答案】1仔细分析题目条件，将符号语言或自然语言转化为图形语言，通过图形借助定义确定两平面的位置关系2线、面之间的位置关系在长方体(或正方体)中都能体现，所以对于位置关系的判断要注意利用这一熟悉的图形找到反例或对应的关系再练一题2如果两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系是()a平行b相交c平行或相交d既不平行也不相交【解析】如果两平面的直线互相平行，可以有以下两种情况：【答案】c1如果直线a平面，那么直线a与平面内的()a一条直线不相交b两条直线不相交c无数条直线不相交d任意一条直线不相交【解析】直线a平面，则a与无公共点，与内的直线当然均无公共点【答案】d2如图2123所示，用符号语言可表示为()图2123alb，lcl，ld，ld显然题干图中，且l.3如图2124，在正方体abcda1b1c1d1中判断下列位置关系：图2124(1)ad1所在的直线与平面b1bcc1的位置关系是_(2)平面a1bc1与平面abcd的位置关系是_【解析】(1)ad1所在的直线与平面b1bcc1没有公共点，所以平行(2)平面a1bc1与平面abcd有公共点b，故相交【答案】(1)平行(2