人教A版必修二 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 同步测试.doc

人教新课标a版高中数学必修2 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 同步测试一、单选题（共15题；共30分）1、过直线l外两点作与直线l平行的平面，可以作（ ） a、1个b、1个或无数个c、0个或无数个d、0个、1个或无数个2、下列命题中正确的是（ ） a、过平面外一点作这个平面的垂面有且只有一个b、过直线外一点作这条直线的平行平面有且只有一个c、过直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条d、过平面外的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个3、垂直于同一条直线的两条直线一定（） a、平行b、相交c、异面d、以上都有可能4、（2015浙江）设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m（） a、若l，则b、若，则lmc、若l/，则/d、若/，则l/m5、在空间，下列命题正确的是（ ） a、平行直线的平行投影重合b、平行于同一直线的两个平面平行c、垂直于同一平面的两个平面平行d、垂直于同一平面的两条直线平行6、已知两条互不重合的直线m，n，两个不同的平面，下列命题中正确的是（） a、若m，n，且mn，则b、若m，n，且mn，则c、若m，n，且mn，则d、若m，n，且mn，则7、l1 ， l2 ， l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（） a、l1l2 ， l2l3l1l3b、l1l2 ， l2l3l1l3c、l1l2l3l1 ， l2 ， l3共面d、l1 ， l2 ， l3共点l1 ， l2 ， l3共面8、已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若m，m，则；若mn，m，则n；若=m，nm，且n，n，则n且n若m，则m其中真命题的个数是（） a、0b、1c、2d、39、如图，在正三棱柱abc-a1b1c1中，ab=aa1=2，m、n分别是bb1和b1c1的中点，则直线am与cn所成角的余弦值等于（ ）a、b、c、d、10、如图，在正方体abcda1b1c1d1中，ac与a1d所在直线所成的角等于（）a、30b、45c、60d、9011、设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（） a、若m，n，则mnb、若m，m，则c、若mn，n，则md、若m，则m12、直三棱柱abca1b1c1中，若bac=90，ab=ac=aa1 ， 则异面直线ba1与ac1所成的角等于（）a、30b、45c、60d、9013、设a，b，l均为不同直线，均为不同平面，给出下列3个命题：若，a，则a；若，a，b，则ab可能成立；若al，bl，则ab不可能成立其中，正确的个数为（） a、0b、1c、2d、314、设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） a、若，m，n，则mnb、若，m，n，则mnc、若mn，m，n，则d、若m，mn，n，则15、直三棱柱abca1b1c1中，若bac=90，ab=ac=aa1 ， 则异面直线ba1与ac1所成的角等于（ ）a、30b、45c、60d、90二、填空题（共5题；共5分）16、给出下列四个命题：三点确定一个平面；三条两两相交的直线确定一个平面；在空间上，与不共面四点a，b，c，d距离相等的平面恰有7个；两个相交平面把空间分成四个区域其中真命题的序号是_（写出所有真命题的序号） 17、如图，在长方体abcda1b1c1d1中，直线ab与直线a1c1的位置关系是_18、在正方体abcda1b1c1d1各个表面的对角线中，与直线a1c异面的有_条 19、如图，abcda1b1c1d1是正方体，e，f，g，h，m，n分别是所在棱的中点，则下列结论错误的有_gh和mn是平行直线；gh和ef是相交直线gh和mn是平行直线；mn和ef是相交直线gh和mn是相交直线；gh和ef是异面直线gh和ef是异面直线；mn和ef也是异面直线20、如图所示，空间四边形abcd中，ab=cd，abcd，e、f分别为bc、ad的中点，则ef和ab所成的角为_三、解答题（共5题；共25分）21、如图，写出与长方体体对角线ac1异面的棱所在的直线22、若=l，a、b，c，试画出平面abc与平面、的交线23、如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么nc、de、af、bm这四条线段所在的直线是异面直线的有多少对？试以其中一对为例进行证明24、如图所示，在三棱锥pabc中，pa面abc，abc=90该三棱锥中有哪些直角三角形，哪些面面垂直（只写结果，不要求证明）25、如图空间四边形abcd，e、f、g、h分别为ab、ad、cb、cd的中点且ac=bd，acbd，试判断四边形efgh的形状，并证明答案解析部分一、单选题1、【答案】 d【考点】平面的基本性质及推论【解析】【解答】当两点所在的直线与直线平行时，可以作无数个平面与平行；当两点所确定直线与直线异面时，可以仅作一个平面与直线平行；当两点所在的直线与直线相交时，则不能作与直线平行的平面故可以作无数个平面或0个或1个平面与与直线平行；故选 2、【答案】 d【考点】空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系【解析】 【分析】a错误；如图长方体中，是平面abcd外一点，平面b错误；是直线ab外一点，c错误；是直线ab外一点，d正确；是平面abcd的一条斜线，平面假设过做一个平面则这与是平面abcd的一条斜线矛盾。所以过平面外的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个。故选d3、【答案】 d【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【解析】【解答】解：分两种情况：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面故选d【分析】根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断4、【答案】a 【考点】直线的截距式方程，空间中直线与平面之间的位置关系 【解析】【解答】采用排除法，选项a中，平面与平面垂直的判定，故a正确；选项b中，当时，l，m可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项c中，l/时，可以相交；选项d中，/时，l，m也可以异面，故选a。【分析】本题主要考察空间直线、平面的位置关系，解答本题时要根据空间直线、平面的位置关系，从定理、公理以及排除法等角度，对个选项的结论进行确认真假，本题属于容易题，重点考察学生的空间想象能力以及排除错误结论的能力。 5、【答案】 d【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【解析】【解答】平行直线的平行投影重合，还可能平行，a错误 平行于同一直线的两个平面平行，两个平面可能相交，b错误垂直于同一平面的两个平面平行，可能相交，c错误故选d【分析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理，可以很容易得出答案6、【答案】d 【考点】平面的基本性质及推论 【解析】【解答】解：若m，n，且mn，则与平行或相交，故a错误若m，n，且mn，则与平行或相交，所以b错误若m，mn，则n，又由n，且则，故c错误；若m，n，且mn，则，故d正确故选d【分析】根据线面平行及线线平行的几何特征，结合面面平行的判定方法，可以判断a的真假；由线面垂直的几何特征及面面垂直的判定方法可以判断b的真假，根据线面垂直及面面平行的几何特征，可以判断c的真假，根据线面垂直，面面垂直及线线垂直之间的互相转化，可以判断d的真假，进而得到答案 7、【答案】 b【考点】平面的基本性质及推论，空间中直线与直线之间的位置关系【解析】【解答】解：对于a，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，a错；对于b，l1l2 ， l1 ， l2所成的角是90，又l2l3l1 ， l3所成的角是90l1l3 ， b对；对于c，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故c错；对于d，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故d错故选b【分析】通过两条直线垂直的充要条件，即两条线所成的角为90，判断出b对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误8、【答案】 c【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【解析】【解答】，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，知：在中：若m，m，则由面面垂直的判定理定理得，故正确；在中：若mn，m，则n或n，故错误；在中，若=m，nm，且n，n，则由线面平行判定定理得n且n，故正确若m，则m与相交、平行或m，故错误故选：c【分析】在中，由面面垂直的判定理定理得；在中，n或n；在中，由线面平行判定定理得n且n；在中，m与相交、平行或m。9、【答案】 d【考点】余弦定理的应用，异面直线及其所成的角【解析】【解答】如图过点m作.所以.又因为. . .在三角形中. .故选d.10、【答案】 c【考点】异面直线及其所成的角【解析】【解答】解：设正方体的边长为1连结：a1c1、c1d，在a1dc1中，利用边长求得：a1dc1为等边三角形ac与a1d所在直线所成的角60故选：c【分析】首先通过做平行线把异面直线知识转化为平面知识，进一步解三角形求出结果11、【答案】 c【考点】空间中直线与平面之间的位置关系，平面与平面之间的位置关系【解析】【解答】对于a，若m，n，则mn，或m，n相交、异面，故不正确；对于b，若m，m，则或，相交，故不正确；对于c，因为如果两条平行线中有一条和一个平面垂直，则另一条一定和这个平面垂直，故正确；对于d，若m，则m、相交或平行，或m，故不正确故选：c【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论12、【答案】 c【考点】异面直线及其所成的角【解析】【解答】延长ca到d，使得ad=ac，则ada1c1为平行四边形，da1b就是异面直线ba1与ac1所成的角，又a1d=a1b=db=ab，则三角形a1db为等边三角形，da1b=60故选c【分析】延长ca到d，根据异面直线所成角的定义可知da1b就是异面直线ba1与ac1所成的角，而三角形a1db为等边三角形，可求得此角13、【答案】 b【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【解析】【解答】由a，b，l均为不同直线，均为不同平面，得：在中，若，则a与平行、相交或a，故错误；在中，若，a，b，则a，b有可能异面垂直，故ab可能成立，故正确；在中，若al，bl，则ab有可能成立，例如正方体中过同一顶点的三条棱，故错误故选：b【分析】在中，a与平行、相交或a；在中，a，b有可能异面垂直；在中，由正方体中过同一顶点的三条棱得到ab有可能成立14、【答案】 d【考点】命题的真假判断与应用，空间中直线与平面之间的位置关系，平面与平面之间的位置关系【解析】【解答】解：选项a，若，m，n，则可能mn，mn，或m，n异面，故a错误；选项b，若，m，n，则mn，或m，n异面，故b错误；选项c，若mn，m，n，则与可能相交，也可能平行，故c错误；选项d，若m，mn，则n，再由n可得，故d正确故选d【分析】由，m，n，可推得mn，mn，或m，n异面；由，m，n，可得mn，或m，n异面；由mn，m，n，可得与可能相交或平行；由m，mn，则n，再由n可得15、【答案】 c【考点】异面直线及其所成的角【解析】【解答】解：延长ca到d，使得ad=ac，则ada1c1为平行四边形，da1b就是异面直线ba1与ac1所成的角，又a1d=a1b=db= ab，则三角形a1db为等边三角形，da1b=60故选c【分析】延长ca到d，根据异面直线所成角的定义可知da1b就是异面直线ba1与ac1所成的角，而三角形a1db为等边三角形，可求得此角二、填空题16、【答案】 【考点】平面的基本性质及推论 【解析】【解答】解：对于，不在同一直线上的三点确定一个平面，错误；对于，不共点的三条两两相交的直线确定一个平面，错误；对于，空间四点a、b、c、d不共面时，则四点构成一个三棱锥，如图：当平面一侧有一点，另一侧有三点时，令截面与四棱锥的四个面之一平行，第四个顶点到这个截面的距离与其相对的面到此截面的距离相等，这样的平面有4个，当平面一侧有两点，另一侧有两点时，即过相对棱的异面直线公垂线段的中点，且和两条相对棱平行的平面，满足条件因三棱锥的相对棱有三对，则此时满足条件的平面个数是3个，所以满足条件的平面恰有7个，正确；对于，两个相交平面把空间分成四个区域是真命题，正确综上，正确的命题序号是故答案为：【分析】根据平面的公理“三点定面”即可判断命题错误；根据三条两两相交的直线可能不共面，即可判断命题错误；根据空间四点不共面时，四点构成一个三棱锥，讨论平面一侧有一点，另一侧有三点时，和平面一侧有两点，另一侧有两点时，满足条件的平面数是多少即可；根据实际情况即可得出结论正确 17、【答案】异面 【考点】异面直线的判定 【解析】【解答】解：长方体abcda1b1c1d1中，aba1b1ab平面a1b1c1d1 ， 而a1c1与a1b1是相交直线，ab与a1c1的位置关系是异面故答案为：异面【分析】根据异面直线的定义结合长方体的性质，可得ab与a1c1的位置关系是异面 18、【答案】6 【考点】异面直线的判定 【解析】【解答】解：由图象知6条棱：ba、ad、aa1、c1c、c1b1、d1c1所在的直线与a1c所在的直线既不相交也不平行，即异面故答案为：6【分析】根据异面直线的定义，在12棱中，分别找到与a1c既不相交也不平行的棱即可 19、【答案】 【考点】异面直线的判定 【解析】【解答】解：对于，gh和mn是平行直线，但gh和ef是异面直线，不是相交直线，错误；对于，gh和mn是平行直线；mn和ef是相交直线，并且它们的交点在直线dc上，正确；对于，gh和mn是平行直线，不是相交直线；gh和ef是异面直线，错误；对于，gh和ef是异面直线；但mn和ef是相交直线，不是异面直线，错误；综上，错误的命题序号是故答案为：【分析】根据空间中两条直线的位置关系，对题目中的命题进行分析、判断即可 20、【答案】 45【考点】异面直线及其所成的角【解析】【解答】解：取ac的中点m，连接em、fme为bc的中点，emab且em=ab；同理：fmcd且fm=cd，fem为异面直线ab、ef所成的角，又abcd，ab=cd，fm=em，fmem，efm为等腰直角三角形，fem=45故答案是45【分析】先作出异面直线所成的角，再在三角形中求解三、解答题21、【答案】解：在正方体中没有与体的对角线平行的棱，要求与长方体体对角线ac1异面的棱所在的直线，只要去掉与ac1相交的六条棱，其余的都与体对角线异面，与ac1异面的棱有：bb1、a1d1、a1b1、bc、cd、dd1 【考点】异面直线的判定 【解析】【分析】根据异面直线的意义，需要找与体的对角线既不平行又不相交的棱，要求与长方体体对角线ac1异面的棱所在的直线，只要去掉与ac1相交的六条棱，其余的都与体对角线异面，写出结果 22、【答案】解：若=l，a、b，ab是平面abc与的交线，延长ab交l于d，则d平面abc，c，cd是平面abc与的交线，则对应的图象如图【考点】平面的概念、画