人教A版选修11 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 学业分层测评 .doc

学业分层测评(十五)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.下列结论不正确的是()a.若y3，则y0b.若f(x)3x1，则f(1)3c.若yx，则y1d.若ysin xcos x，则ycos xsin x【解析】ysin xcos x，y(sin x)(cos x)cos xsin x.故选d.【答案】d2.函数y(1)(1)的导数等于()a.1b.c.d.【解析】因为y(1)(1)x1，所以yx11.【答案】a3.曲线y在点(1，1)处的切线方程为()a.y2x1b.y2x1c.y2x3d.y2x2【解析】y，ky|x12，切线方程为y12(x1)，即y2x1.故选a.【答案】a4.已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为() 【导学号：97792100】a.3b.2c.1d.【解析】因为y，所以由导数的几何意义可知，解得x3(x2不合题意，舍去).【答案】a5.若函数f(x)在xx0处的导数值与函数值互为相反数，则x0的值等于()a.0b.1c.d.不存在【解析】由于f(x)，【答案】c二、填空题6.已知f(x)x2，g(x)x3，若f(x)g(x)2，则x_. 【导学号：97792101】【解析】因为f(x)5x，g(x)3x2，所以5x3x22，解得x1，x22.【答案】或27.若曲线y处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a_.【解析】.【答案】648.已知函数f(x)fcos xsin x，则f的值为_.【解析】f(x)fsin xcos x，ff，得f1.f(x)(1)cos xsin x，f1.【答案】1三、解答题9.求下列函数的导数：(1)yx2sin x；(2)y.【解】(1)y(x2sin x)(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x.(2)y.10.设f(x)x3ax2bx1的导数f(x)满足f(1)2a，f(2)b，其中常数a，br.求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程.【解】因为f(x)x3ax2bx1，所以f(x)3x22axb.令x1，得f(1)32ab，又f(1)2a，所以32ab2a，解得b3.令x2，得f(2)124ab，又f(2)b，所以124abb，解得a.所以f(x)x3x23x1，从而f(1).又f(1)23，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为：y3(x1)，即6x2y10.能力提升1.已知直线ykx是曲线yex的切线，则实数k的值为()a.b.c.ed.e【解析】yex，设切点为(x0，y0)，则ex0ex0x0，x01，ke.故选d.【答案】d2.设曲线yxn1(nn*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，含anlg xn，则a1a2a99_.【解析】f(1)n1，yxn1在点(1,1)处的切线方程为y(n1)(x1)1，令y0，得xn，anlg nlg (n1)，a1a2a99lg 1lg 1002.【答案】23.已知f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)6，则f(0)_.【解析】因为f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)6，所以f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x(x2)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x4)，所以f(0)12345120.【答案】1204.设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)求证：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值. 【导学号：97792102】【解】(1)7x4y120可化为yx3.当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)证明：设点p(x0，y0)为曲线上任一点，由y1可知曲线yf(x)在点p(x0，y0)处的切线方程为：yy0(xx0)，即y(xx0).令x0，得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为.令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0).所以点p