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第三章 数系的扩充与复数的引入 3 2复数代数形式的四则运算 3 2 2复数代数形式的乘除运算 自主预习学案 在研究复数的乘法时 我们注意到复数的形式就像一个二项式 类比二项式乘二项式的法则 我们可以得到复数乘法的法则让第一项与第二项的各项分别相乘 再合并 同类项 即得到乘法的结果 1 复数代数形式的乘法法则设z1 a bi z2 c di a b c d r 则z1 z2 a bi c di 2 复数乘法的运算律对任意复数z1 z2 z3 c 有 ac bd ad bc i z2 z1 z1z2 z1z3 a c且b d a c且b d 0 b a b 互动探究学案 命题方向1 复数代数形式的乘除法运算 a 2 思路分析 1 利用乘法法则运算 2 先求复数z 然后利用模长公式求解 规律总结 1 复数的乘法运算法则的记忆复数的乘法运算可以把i看作字母 类比多项式的乘法进行 注意要把i2化为 1 进行最后结果的化简 2 复数的除法运算法则的记忆复数除法一般先写成分式形式 再把分母实数化 即分子分母同乘以分母的共轭复数 若分母为纯虚数 则只需同乘以i b 命题方向2 虚数单位的幂的周期性 命题方向3 共轭复数 c 规律总结 1 由比较复杂的复数运算给出的复数 求其共轭复数 可先按复数的四则运算法则进行运算 将复数写成代数形式 再写出其共轭复数 2 注意共轭复数的简单性质的运用 b 复数的综合应用 在有关复数运算的综合问题中 常与数列 不等式 三角函数 函数 解析几何等内容结合在一起 要解决此类问题常将复数设为x yi x y r 的形式 利用有关条件及复数相等转化为实数问题或利用复数的几何意义转化为点的坐标或向量问题进行解决 规律总结 解与复数有关的方程的根问题时 一般方法是将方程的根设出 代入方程 然后利用复数相等的充要条
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