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文档简介
幂函数 问题1 如果我们去景点看杨幂拍戏 购买价格为1百元的门票x张 那么需支付的钱数y 百元 问题2 如果一个底面为正方形的摄影棚的边长为x 那么这个摄影棚占地的面积y 问题3 如果底面为正方形的摄影棚 底面边长为x 高也为x 那么这个摄影棚的容积y 问题4 如果一个底面为正方形摄影棚的占地面积为x 那么摄影棚的边长y 问题5 如果我们去景点 x秒内骑车行进1千米 那么我们骑车的平均速度y 千米 秒 情境引入 思考 这五个函数是否为指数函数 上述函数解析式有什么共同的特征 1 都是幂的形式 2 指数为常数 3 均是以自变量x为底的幂 情境引入 探索新知 一般地 函数叫做幂函数 其中x是自变量 是常数 注意 幂函数中的可以为任意实数 一 定义 练习 1 判断下列函数是否是幂函数 y y 2x2 y x2 x y x0 y 1 2 若函数是幂函数 则a值为 1或4 概念辨析 待定系数法求函数解析式 例题 二 知识探究 幂函数的图象和性质 探索新知 分组探究 同学们思考 常数具体都可以取几类值 不同的取值下对应的图象是怎样的 分类讨论 思考1 类比研究指对数函数的图像和性质 它们的定义域 值域 单调性 奇偶性分别如何 二 知识探究 幂函数的图象和性质 探索新知 数形结合 研究函数的图像和性质 数缺形时少直观 形少数时难入微 思考2 由上述特殊幂函数的特征和性质 得到幂函数的哪些性质 1 公共点上 2 函数的单调性 3 奇偶性 4 图象不过第四象限 5 幂的变化趋势 二 知识探究 幂函数的图象和性质 由特殊到一般的思想 幂函数的图象与性质 八句诗 定义域 根式求 一象限 图都有 四象限 都没有 二和三 看奇偶 正递增 负递减 都过1 正过0 奇偶性 看指数 指奇奇 指偶偶 小试牛刀 讨论函数的定义域 奇偶性 作出图象 并根据图象说明它的单调性 知识运用 变式迁移 参照图象的分析 作函数的图象 并研究这个函数的定义域和单调区间 例题 比较下列各组中值的大小 并说明理由 1 1 10 5 1 40 5 2 1 3 14 1 3 1 40 5 1 43 总结 比较幂值的大小关键是看指数相同还是底数相同 若指数相同利用幂函数的单调性 若底数相同利用指数函数的单调性 例题 构造函数法 比较大小 如图的曲线是幂函数在第一象限内的图像 已知分别取a b c d四个值 与曲线c1 c2 c3 c4相应 则a b c d四个值从大到小依次为 c d a b 例题 幂函数概念 幂函数图象 结构特征 作图识图无图想图 不同指数对幂函数性质的影响 应用 类比类比指数函数的研究方法数形结合研究函数图象和性质待定系数法求函数解析式构造函数法比较大小 幂函数性质 幂函数 思想方法 这节课我们
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