2012江苏泰州中考数学解析（王兴华).doc

泰州市二0一二年初中毕业、升学统一考试数学试题(考试时间:120分钟 满分：150分)请注意：1本试卷分选择题和非选择题两个部分 2所有试题的答案均坟写在答题卡上，答案写在试卷上无效 3作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗第一部分 选择题(共24分)一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1（2012江苏泰州，1，3分）31等于A3 B C3 D考点解剖：本题考查了负整数指数幂的求法.根据概念求解是解决问题的根本.解题思路：运用法则，计算出解答过程：解：；故选D 规律总结：负整数指数幂的运算法则：，但要注意的是，而不是关键词：负整数指数幂 2（2012江苏泰州，2，3分）下列计算正确的是（ ）A BC D考点解剖：本题考查了幂的运算法则的同底数幂的乘法和幂的乘方，根据运算法则求解是解决问题的根本.解题思路：选项A、B都是同底数幂的乘法；选项C、D都是幂的乘方，正确运用法则计算即可.解答过程：解：，选项A错误；，选项B错误；选项C正确；，选项D错误；故选C规律总结：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的四种运算不要混淆. 关键词：同底数幂的乘法、幂的乘方3（2012江苏泰州，3，3分）过度包装既浪费资源又污染环境据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为A3.12105 B3.12106 C31.2105 D0.312107考点解剖：本题考查了科学记数法.根据科学记数法的要求化简是解决问题的根本.解题思路： 将3120000表示成a10n的形式（其中110，n为整数），先确定a的值，因为a大于等于1小于10的数，故只能取3.12，然后再确定n的值即可。其处理方法为3120000=3.121000000=3.12106解答过程：解：3120000=3.121000000，3120000=3.12106；故选B规律总结：把一个数写成a10n的形式（其中110，n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）本题同时警示大家在学习的时候应记住一些常见的计量单位所表示的数位关键词：科学记数法4（2012江苏泰州，4，3分）某种药品原价为36元/盒.经过连续两次降价后售价为25元/盒.设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是A36（1x）2=3625 B36 (12x) =25C36（1x）2=25 D36（1x2）=25考点解剖：本题考查了一元二次方程应用的平均增长率问题，掌握平均增长率模型是解题的关键.解题思路：本题已知基准数（或基础量）为36元/盒，直接连续两次降价后售价为25元/盒，套用模型即可，其中a为基础量，x为平均增长率（或平均降低率）,M为增长（或降低）2次后的量解答过程：解：36（1x）2=25；故选C规律总结：平均增长率模型为，其中a为基准数（或基础量），x为平均增长率（或平均降低率），n为增长（或降低）的次数，M为增长（或降低）n次后的量，一般情况下n=2，但要注意有时会告诉前后3次累计的量为p，这时方程为.关键词：增长率问题5（2012江苏泰州，5，3分）有两个事件，事件A, 367人中至少有2人生日相同;事件B:抛掷一枚均匀的般子，朝上的面点数为偶数.下列说法正确的是 A事件A、B都是随机事件 B事件A、B都是必然事件 C事件A是随机事件，事件B是必然事件 D事件A是必然事件，事件B是随机事件考点解剖：本题考查了如何判断一个事件是随机事件还是必然事件.根据概念求解是解决问题的根本.解题思路：一年有365天（或366天），所以367人中至少有2人生日相同，故事件A必然会发生；抛掷一枚均匀的般子，朝上的面点数可能为奇数也可能为偶数。根据定义：一定会发生的事件是必然事件；可能发生可能不会发生的的事件是随机事件。解答过程：解：一年有365天（或366天），所以367人中至少有2人生日相同，事件A是必然事件；抛掷一枚均匀的般子，朝上的面点数可能为奇数也可能为偶数，事件B是随机事件，故选D规律总结：随机事件是指某一事件在试验前无法判断其是否发生，必然事件是指某一事件在试验前就确定其一定会发生关键词：随机事件、必然事件6（2012江苏泰州，6，3分）用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是 （第6题图）考点解剖：本题考查了左视图的画法.根据三视图的定义求解是解决问题的根本.解题思路：几何体的左视图就是从几何体的左边观察几何题，我们可以得到的是上下叠在一起的2个正方形。解答过程：解：左视图主要反映物体的宽和高；故选A 规律总结：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽关键词：画三视图7（2012江苏泰州，7，3分）如图，ABC内接于O，ODBC于D,A=50，则OCD的度数是A40 B45 C50 D60 （第7题图）考点解剖：本题考查了圆周角与圆心角之间的数量关系以及等腰三角形“三线合一”的性质的应用.根据圆周角与圆心角的数量关系、等腰三角形“三线合一”的性质是解决问题的根本.解题思路：连接OB，则BOC=2A=100（同弧所对的圆心角是圆周角的两倍），OB=OC，利用等腰三角形“三线合一”的性质得COD=BOC=50，从而OCD=40解答过程：解：连接OB，则BOC=2A=100，OB=OC，因为ODBC，所以COD=BOC=50，因为COD OCD=90，所以OCD=40；故选A规律总结：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对圆心角的一半等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合关键词：圆周角、等腰三角形的性质8（2012江苏泰州，8，3分）下列四个命题：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形其中真命题共有A1个 B2个 C3个 D 4个考点解剖：本题考查了如何判断一个命题是真命题.根据定义、定理逐一判断是解决问题的关键.解题思路：如图，ABDC可得A+D=180，因为A=C,所以C+D=180,所以ADBC，所以四边形ABCD是平行四边形；如图虽然四边形的对角线互相垂直且相等，但它不是正方形；如图，连接AC、BD，由矩形的性质可得AC=BD，在根据三角形中位线的性质可得EF=GH=AC,EH=GF=BD,从而EF=GH=EH=GF，四边形EFGH是菱形；正五边形是轴对称图形但不是中心对称图形解答过程：解：如图，ABDC可得A+D=180，因为A=C,所以C+D=180,所以ADBC，所以四边形ABCD是平行四边形，命题是真命题；如图虽然四边形的对角线互相垂直且相等，但它不是正方形，命题是个假命题；如图，连接AC、BD，由矩形的性质可得AC=BD，在根据三角形中位线的性质可得EF=GH=AC,EH=GF=BD,从而EF=GH=EH=GF，四边形EFGH是菱形，命题是真命题；正五边形是轴对称图形但不是中心对称图形，命题是假命题故选BABDC第8题图 ABDC第8题图 BC第8题图ADGFHE规律总结：中点四边形邻边的关系与原四边形对角戏的关系相同所有的正奇数边形是轴对称图形而不是中心对称图形，所有的正偶数边形既是轴对称图形而又是中心对称图形关键词：探索平行四边形成立的条件、正方形、菱形、轴对称图形、中心对称图形第二部分 非选择题(共126分)二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分请把答案直接镇写在答题卡相应位置上)9（2012江苏泰州，9，3分）3的相反数是 考点解剖：本题考查了相反数的概念，根据概念求解是解决问题的根本.解题思路：根据相反数概念：实数a的相反数是a解答过程：解：3的相反数是3，故答案填：3规律总结：实数a的相反数是a关键词：相反数10（2012江苏泰州，10，3分）如图，数轴上的点P表示的数是1，将点P向右移动3个单位长度得到点P，则点P 表示的数是 P10（第10题图）考点解剖：本题考查了数轴上点的平移.根据点的平移规律求解是解决问题的根本.解题思路：数轴上点的平移规律“左减右加” 解答过程：解：点P向右移动3个单位长度得到点P，点P表示的数=13=2，故答案填：2规律总结：数轴上点的平移规律“左减右加”，要与直角坐标系中的图象平移规律“左加右减，上加下减”相区别.关键词：数轴、点的平移11（2012江苏泰州，11，3分）若2ab=5，则多项式6a一3b的值是 考点解剖：本题考查了求代数式的值.根据整体法求解是解决问题的根本.解题思路：先用因式分解法将式子进行变形，然后整体代入，6a一3b=3（2ab）=35=15解答过程：解：6a一3b=3（2ab），当2ab=5时，原式=35=15，故答案填：15规律总结： 整体代入是求代数式值的一种常用解题方法和解题思想关键词：代数式的值12（2012江苏泰州，12，3分）一组数据2、2、4、1、0的中位数是 考点解剖：本题考查中位数的求法，根据概念求解是解决问题的根本.解题思路：中位数的概念：将一组数据按大小排列，排在最中间的数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。所以先将这5个数据由小到大或由大到小排序，则最中间的数就是这5个数的中位数解答过程：解：先将这5个数据由小到大排序为2，0，1，2，4，因为最中间的数为1，所以中位数是1，故答案填：1规律总结：将一组数据按大小排列，排在最中间的数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数，注意：一组数据的中位数只有一个，不一定在原数据中关键词：中位数13（2012江苏泰州，13，3分）已知的补角是1300，则= 考点解剖：本题考查了补角的定义.解题思路：根据互为补角的和为180，可求的度数解答过程：解：=180130=50，故答案填：50规律总结：互为补角的和为180关键词：补角14（2012江苏泰州，14，3分）根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x ，3x2 ，5x3， ，9x5，考点解剖：本题考查数与式的规律探索，观察前后几个代数式之间的关系，发现它们之间的规律是解题的关键.解题思路：先看系数，发现为连续奇数，再看字母以及字母的指数，发现x的指数为连续整数解答过程：系数分别为1,3,5，所以所填系数应为7，再看字母以及字母的指数，发现分别为x，x2，x3，所以所填部分应为x4，故答案填：7x4规律总结：本题先看系数，再看字母以及字母的指数，规律探索型问题还有探索循环规律、一次函数、二次函数、指数函数规律等关键词：规律探索型问题15（2012江苏泰州，15，3分）分解因式：a26a+9= 考点解剖：本题考查了因式分解，熟悉因式分解的几种类型是解题的关键.解题思路：观察发现次多项式符合完全平方公式a22abb2 =(ab)2解答过程：a26a+9= a26a +32 =(a3) 2，故答案填：(a3) 2规律总结：多项式分解因式时首先考虑提取公因式法，然后考虑公式法（平方差公式或完全平方公式）关键词：完全平方公式16（2012江苏泰州，16，3分）如图，ABC中，C =900，BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是 （第16题图） E（第16题图）考点解剖：本题考查了角的平分线的性质，熟悉基本图形是解题的关键.解题思路：过点D作DEAB于点E，得点D到AB的距离DE，再利用角的平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”即可解答过程：解：过点D作DEAB于点E，因为AD平分BAC，CDAC，所以DE=CD=4，故答案填：4规律总结：几何直观很重要，见角平分线时要想到利用轴对称性质，即用角的平分线的性质或构造SAS的两个三角形全等关键词：角的平分线的性质17（2012江苏泰州，17，3分）若代数式x23x2可以表示为(x1)2a(x1)b的形式，则ab的值是 考点解剖：本题考查了代数式的变形.解题思路：从二次项开始，依次将底数拼凑成x1 解答过程：解：x23x2= x22x2 x113 x2= x22x15 x1=（x1）25 x551=（x1）25（x1）6，所以a=5，b=6，故答案填：11规律总结：将底数拼凑成x1时，要注意变形后的代数式与所给代数式恒等关键词：代数式、完全平方公式18（2012江苏泰州，18，3分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上，AB , CD相交于点P，则tanAPD的值是 （第18题图） 考点解剖：本题考查了网格中锐角三角函数值的求法，构造所求角所在的直角三角形是解题的关键解题思路：观察图形发现APD不在直角三角形中，如果这时候直接构造直角三角形，解题中断，所以我们先将APD进行等角代换，然后再构造代换后的角所在的直角三角形，最后利用边角关系求解解答过程：解：如图，连接AE、DE，则BECD，ABE =APD，AEB=90，tanAPD=tanABE=2，故答案填：2规律总结：求一个锐角的三角函数值，由两种思路：构造所求角所在的直角三角形，等角代换关键词：锐角三角函数值的求法、在坐标系或网格中计算图形面积三、解答题(本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19（2012江苏泰州，19，8分）计算或化简： （1）201204cos30；考点解剖：本题考查了二次根式、0指数幂、绝对值、特殊角的三角函数的化简解题思路：逐项计算，然后合并解答过程：原式=134=4；规律总结：对于实数范围内的计算，正确化简每一项是解题的关键关键词：实数的四则运算（2）1考点解剖：分式的混合运算，根据法则运算是解题的关键解题思路：先算除法，然后算减法解答过程：原式=1=1=规律总结：分式的混合运算为先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的关键词：分式的化简20（2012江苏泰州，20，8分）当为何值时，分式的值比分式的值大3？考点解剖：根据文字叙述得分式方程，构造方程是解题的关键解题思路：由“分式的值比分式的值大3”，得=3，然后解这个分式方程解答过程：根据题意得：=3，两边同乘以2-x，得（3-x）-（-1）=3（2-x），解之得=1，经检验：=1是原方程的根，所以当=1时，分式的值比分式的值大3规律总结：根据文字叙述正确得出分式方程是前提，正确地解分式方程是关键，解分式方程可能产生增根，所以验根必不可少关键词：分式方程的应用21（2012江苏泰州，21，8分）小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率考点解剖：本题考查运用列表或画树状图求概率，正确列表或画树状图是解题的关键解题思路：列表或画出树状图找出所有可能情况，从而得出小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率解答过程：解：所画树状图如下开始蓝1开始上衣红色蓝色裤子蓝2棕色蓝1开始蓝2棕色P（小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色）=规律总结：正确地画出树状图或列表是解题的关键关键词：求概率的方法22（2012江苏泰州，22，8分）某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定.现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：图B级D级A级20C级30分析结果的扇形统计图（第22题图）图等级人数1004824DB分析结果的条形统计图CA2030405060根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，诸你估计参赛作品达到B级以上(即A级和B级)有多少份?考点解剖：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，读懂两图之间的关系是解题的关键解题思路：（1）由A等级的人数和相应百分比求出这次抽取的样本的容量；（2）根据这次抽取的样本的容量C等级相应的百分比得出C等级的人数，再用这次抽取的样本的容量减去A、B、C三个等级相应的人数，得出D等级的人数，最后在图中把条形统计图补充完整；（3）用750A、B两个等级的百分比之和即可解答过程： 解：（1）这次抽取的样本的容量为2420=120；（2）（第22题图）12184824人数分析结果的条形统计图等级6020400ABCD201030（3）750=450（份）参赛作品达到B级以上约有450份规律总结：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，样本估计总体是统计类试题最后一小题常考类型关键词：条形图、扇形图、用样本估计总体23（2012江苏泰州，23，10分）如图，四边形ABCD中，AD/BC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AE= CF求证：四边形ABCD是平行四边形（第23题图）考点解剖：本题考查三角形的全等、平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定是解题的关键解题思路：由已知条件可用AAS证EADFCB，得出AD=CB，结合AD/BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得四边形ABCD是平行四边形解答过程：证明：AD/BC，ADB=CBD，AEAD，CFBC，EAD=FCB=90，AE= CF，EADFCB(AAS) ，AD=CB，AD/BC，四边形ABCD是平行四边形规律总结：已知四边形的一组对边平行，可通过证这一组对边相等或另一组对边也平行证这个四边形是平行四边形关键词：平行四边形的判定24（2012江苏泰州，24，10分）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为600，然后他从P处沿坡角为450的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内 （1）求居民楼AB的高度； （2）求C、A之间的距离(精确到0.lm，参考数据：，2. 45)(第24题图) (第24题图)D考点解剖：本题考查锐角三角函数的运用，构造包含特殊角的直角三角形是解题的关键解题思路：过点P作PDAC于点D，将斜三角形APC转化为有公共直角边的两个直角三角形，再用边角关系就可求出所求量解答过程： 解：(1)过点P作PDAC于点D，由题意，得ACBP，DAP=BPA=60，同理：DCP=45，PD=PCsinDCP=30=21.2m，居民楼AB的高度约为21.2m；（2）同（1），得CD=PCcosDCP=,AD=AC=CDAD=33.4m，即C、A之间的距离约为33.4m规律总结：本题主要是化斜（斜三角形）为直（直角三角形），特别是见60和45，要想到将这两个特殊角放到相应的直角三角形中，用特殊角的三角函数值关键词：解直角三角形25（2012江苏泰州，25，10分）如图，在平面直角坐标系xoy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数的图象经过B、C两点(1)求该二次函数的解析式；(2)结合函数的图象探索：当y0时x的取值范围xy（第25题图）考点解剖：本题考查求二次函数的表达式、利用二次函数图象解决一元二次不等式的问题，“读图”是解决本题的关键解题思路：（1）根据平面直角坐标系中放置的正方形及其边长可得B、C两点坐标，二B、C两点又在抛物线上，故可将这两个点分别代入，从而构造关于b、c的二元一次方程，然后解此方程再将b、c的值代回解析式即可；（2）要找y0的x的取值范围，那么先求出y=0时的x的临界值，我们可以通过先求抛物线与x轴的两个交点坐标得到，而y0的x的取值范围就是在x轴上方的抛物线上的点的横坐标的取值范围，观察图像即可得到。解答过程：解：（1）由题意，得C（0,2），B（2,2），将C（0,2），B（2,2），代入得：，解得，所以该二次函数的解析式为；（2）令，则，当y0时，规律总结：求二次函数解析式主要的方法是利用待定系数法；利用二次函数图象解一元二次不等式是初中阶段解一元二次不等式的最好方法，要注意培养读图能力关键词：二次函数的表达式、二次函数与一元二次不等式26（2012江苏泰州，26，10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上将ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到A1B1C1，然后将A1B1C1绕点A1顺时针旋转90得到A2B2C2(1)在网格中画出A1B1C1和A2B2C2； (2)计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算) （第26题图） （第26题图）ABCA1B1C1C2B2DE考点解剖：本题考查图形平移的特征、图形旋转的特征、扇形的面积，正确画出图形是解题的关键解题思路：（1）按要求画出图形，注意：平移要抓住：平移的方向和平移的距离；旋转要抓住：旋转中心，旋转度数及旋转方向。（2）线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积为下面两类面积的和：一、线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积为ACEB1与A1C1EB1的面积之和，二、线段A1C1在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算)为扇形C2A1D的面积解答过程：解：(1)如图；（2）由平移，得A1C1B1EAC，A1C1= B1E=AC，四边形ACEB1、四边形A1C1EB1，都是平行四边形，线段AC扫过区域的面积为SACEB1SA1C1EB1S扇形C2A1D=42+32+=14规律总结：（1）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等而图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等；（2）线段A1C1在变换到A2C2的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算)为扇形C2A1D的面积，不能误认为是扇形C2A1C1的面积或误认为是0，从而导致错解成142或错解成14关键词：图形平移的特征、图形旋转的特征、扇形的面积27（2012江苏泰州，27，12分）如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，OA=5，OA与O相交于点P，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C(1)试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；(2)若PC=，求O的半径和线段PB的长；(3)若在O上存在点Q，使QAC是以AC为底边的等腰三角形，求O的半径r的取值范围（第27题图）（备用图）OlAPBOlCA考点解剖：本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、等角的余角相等、等腰三角形的判定、勾股定理、锐角三角函数、直线与圆的位置关系，综合运用上述定理是解题的关键解题思路：（1）连接OB，由“AB与O相切”，得OBA=90，即OBPPBA=90，再由“OAl”，得PAC=90，所以APCACP=90，由OP=OB，得OBP=OPB=APC，所以PBA=ACP，所以AB=AC；（2）设O的半径为r，分别在RtABO中和RtAPC中运用勾股定理，在RtABO得AB2=25r2 在RtAPC中AC2=20-(5r)2，由AB=AC，得20-(5r)2=25r2解得r=3，这样可在RtAPC中求得cosACP=，过点A作ADBC于点D（如图），由上面可得AC=4，所以AD=ACcosACP=，再在ABC中用三线合一，得BC= 2AD=，所以PB= BCPC=；（3）同（2），得AC=AB=，作AC的垂直平分线m，垂足为E，过点O作OF直线m于点F（如图），则OF=AE=， 若在O上存在点Q，使QAC是以AC为底边的等腰三角形，则直线m与O相切或相交，即OFr，从而解不等式r即可解答过程：解：（1）AB=AC，理由：连接OB（如图），AB与O相切于点B，OBA=90，即OBPPBA=90，OAl于点A，PAC=90，APCACP=90，OP=OB，OBP=OPB=APC，PBA=ACP，AB=AC；（第27题图）DPBOlCA（2）设O的半径为r，则AP=5r，在RtABO中，AB2=AO2BO2=25r2，在RtAPC中，AC2=PC2PA2=20-(5r)2，25r2=20-(5r)2，r=3，O的半径为3，AP=2，cosACP=，过点A作ADBC于点D（如图），AD=ACcosACP=，AB=AC，BC= 2AD=，PB= BCPC=；（3）同（2），得AC=AB=，（第27题图）EFPBOlCA作AC的垂直平分线m，垂足为E，过点O作OF直线m于点F（如图），则OF=AE=，若QA=QC，则点Q为直线m与O的交点，OFr，即r，5，r0，又圆O与直线相离，r5，所以5规律总结：（1）观察或度量后首先估计AB=AC，而要证线段相等可以通过“等角对等边”或证明以这两条边所在的两个三角形全等，（2）想办法如何利用（1）的结论得到关于半径的方程，然后思考证三角形相似，但两次运用锐角三角函数