人教A版选修44曲线的参数方程 课件(25张).ppt

一曲线的参数方程1参数方程的概念2圆的参数方程 学习目标 1 理解曲线参数方程的有关概念 2 掌握圆的参数方程 3 能够根据圆的参数方程解决最值问题 知识链接 曲线的参数方程中 参数是否一定具有某种实际意义 在圆的参数方程中 参数 有什么实际意义 提示联系x y的参数t 可以是一个有物理意义或几何意义的变数 也可以是无实际意义的任意实数 圆的参数方程中 其中参数 的几何意义是om0绕点o逆时针旋转到om的位置时 om0转过的角度 预习导引 1 参数方程的概念 参数方程 普通方程 2 圆的参数方程 2 圆心为c a b 半径为r的圆的普通方程与参数方程 要点一参数方程的概念 1 求常数a的值 2 判断点p 1 0 q 3 1 是否在曲线c上 要点二圆的参数方程及其应用 a 1b 2c 3d 4 答案b 规律方法1 本题利用三角函数的平方关系 消去参数 数形结合 判定直线与圆的位置关系 2 参数方程表示怎样的曲线 一般是通过消参 得到普通方程来判断 特别要注意变量的取值范围 跟踪演练2已知实数x y满足 x 1 2 y 1 2 9 求x2 y2的最大值和最小值 要点三参数方程的实际应用 例3某飞机进行投弹演习 已知飞机离地面高度为h 2000m 水平飞行速度为v1 100m s 如图所示 1 求飞机投弹ts后炸弹的水平位移和离地面的高度 2 如果飞机追击一辆速度为v2 20m s同向行驶的汽车 欲使炸弹击中汽车 飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹 g 10m s2 规律方法本题通过点的坐标的参数方程利用运动学知识使问题得解 由于水平抛出的炸弹做平抛运动 可以分解为在水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动 炸弹飞行的时间也就是它作自由落体运动所用的时间 跟踪演练3如果本例条件不变 求 1 炸弹投出机舱10s后这一时刻的水平位移和高度各是多少m 2 如果飞机迎击一辆速度为v2 20m s相向行驶的汽车 欲使炸弹击中汽车 飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹 1 曲线的普通方程直接地反映了一条曲线上点的横 纵坐标之间的联系 而参数方程是通过参数反映坐标变量x y间的间接联系 在具体问题中的参数可能有相应的几何意义 也可能没有什么明显的几何意义 曲线的参数方程常常是方程组的形式 任意给定一个参数的允许取值就可得到曲线上的一个对应点 反过来 对于曲线上的任一点也必然对应着参数相应的允许取值 2 求曲线参数方程的主要步骤 第一步 画出轨迹草图 设m x y 是轨迹上任意一点的坐标 画图时要注意根据几何条件选择点的位置 以利于发现变量之间的关系 第二步 选择适当的参数 参数的选择要考虑以下两点 一是曲线上每一点的坐标x y与参数的关系比较明显 容易列出方程 二是x y的值可以由参数唯一确定 第三步 根据已知条件 图形的几何性质 问题的物理意义等 建立点的坐标与参数的函数关系式 证明可以省略 a 1b 2c 3d 4 答案a 2 当参数 变化时 由点p 2cos 3sin 所确定的曲线过点 解析当2cos 2 即cos 1 3sin 0 过点 2 0 答案d a 两条直线b 一条射