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高中数学等比数列的概念与通项公式（答题时间：40分钟）1. 若1，x，4成等比数列，则x的值为_。 2.（苏州检测）在等比数列an中，a10，a2a42a3a5a4a636，则a3a5_。 3.（无锡检测）等差数列an中，a3a118，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8的值为_。 4.（泗阳检测）已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值为_。 5. 已知a，b，c，d成等比数列，且抛物线yx22x3的顶点为（b，c），则ad_。 6. （德州高二检测）一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小角的正弦值为_。 7. 若a，b，c是abc中角a，b，c的对边，a、b、c成等差数列，a，b，c成等比数列，试判断abc的形状。 8.（烟台高二检测）在数列an中，已知a11，an1an1。（1）求证an3是等比数列；（2）求数列an的通项。 9.（杭州高二检测）设an是公差大于0的等差数列，bn（）an，已知b1b2b3，b1b2b3。（1）求证：数列bn是等比数列；（2）求等差数列an的通项an。1. 2或2 解析：x2（1）（4）4，x2或x2.2. 6 解析：由等比中项知：a2a4a，a4a6a，a2a3a5a36，（a3a5）236。又等比数列an中，a10，a30，a50，a3a50，a3a56。3. 16 解析：等差数列an中，a74，b7a74，由等比中项，b6b8b16。4. 解析：由1，a1，a2，4成等差数列，设公差为d，则3d4（1）3，d1，a2a1d1。又1，b1，b2，b3，4成等比数列，b（1）（4）4。又易知b20，b22，。5. 2 解析：易知抛物线yx22x3的顶点为（1,2），b1，c2，由等比数列的性质adbc2。6. 解析：设直角三角形最小内角为，则三内角由小到大为：，90，90。由已知sin ，sin（90），sin 90成等比数列，sin2（90）sin sin 90，即cos2sin ，sin2sin 10，sin 或sin （舍去）。7. 等边三角形 解析：角a、b、c成等差数列，ac2b，又abc中，abc，b，又边a，b，c成等比数列，b2ac，由余弦定理cos bcos， a2c2acac，（ac）20，ac，abc为等边三角形。8.（1）见解析 （2） an32（）n1【解析】（1）证明：an1an1，an13an13 （an3）。a11，a132，an30， （nn ），an3是以2为首项，以为公比的等比数列。（2）由（1）知an3（2）（）n1，an32（）n1。9.（1）见解析 （2） an2n3解析：（1）证明：设an的公差为d（d0），（）an1an（）d为常数，且b1（）a10，bn为以（）a1为首项，
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