人教B版选修12 3.3复数的几何意义 教案.doc

3.3 复数的几何意义教学目标了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数。了解复数加、减法的几何意义，进一步体会数形结合的思想。教学重、难点重点：复数的几何意义难点：复数加、减法的几何意义教学过程一、问题引入：我们知道实数可以用数轴上的点来表示。那么，类比实数的表示，可以用什么来表示复数？一个复数由什么确定？二、知识新授：复平面、实轴、虚轴：复数 =a+bi(a、br)与有序实数对(a，b)是一一对应关系这是因为对于任何一个复数 =a+bi(a、br)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定，如 =3+2i可以由有序实数对(3，2)确定，又如 =2+i可以由有序实数对(2，1)来确定；又因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，如有序实数对(3，2)它与平面直角坐标系中的点a，横坐标为3，纵坐标为2，建立了一一对应的关系由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系点 的横坐标是a，纵坐标是b，复数 =a+bi(a、br)可用点 (a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数 对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是 =0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数在复平面内的原点(0，0)表示实数0，实轴上的点(2，0)表示实数2，虚轴上的点(0，1)表示纯虚数i，虚轴上的点(0，5)表示纯虚数5i非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(2，3)表示的复数是2+3i， =53i对应的点(5，3)在第三象限等等.三、例题应用：例1、(1)下列命题中的假命题是（ d ）(a)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(b)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(c)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(d)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。(2)复数 与 所对应的点在复平面内( a ) (a)关于x轴对称 (b)关于y轴对称 (c)关于原点对称 (d)关于直线y=x对称例2、已知复数 =(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。 【解析】，变式一：已知复数 =(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。 【解析】复数 =(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2）， (m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，m=1或m=-2。跟踪练习1、下列命题中的假命题是（ d ）(a)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上；(b)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上；(c)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数;(d)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.2、“a=0”是“复数a+bi(a,br)所对应的点在虚轴上”的( c ) (a)必要不充分条件 (b)充分不必要条件 (c)充要条件 (d)不充分不必要条件3、已知复数 =(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二、四象限，求实数m的取值范围。变式二、已知复数 =(m2+m-6)+(m2+m-2)i，求证：对一切实数m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。 例3 实数x分别取什么值时，复数对应的点 在：(1)第三象限？(2)第四象限？(3)直线上？ 【解析】：（1）当实数x满足即时，点 在第三象限。 （2）当实数x满足即时，点 在第四象限。