人教B版选修44 1.5柱坐标系和球坐标系 课件（23张）.ppt

1 5柱坐标系和球坐标系 1 柱坐标系定义 设空间中一点m的直角坐标为 x y z m点在xoy坐标面上的投影点为m0 m0点xoy平面上的极坐标为 则三个有序数 z构成的数组称为空间中点m的柱坐标 限定 0 0 2 z r z 1 柱坐标系 2 球坐标系 3 空间点的坐标的确定 思维导图 知能要点 知识点1柱坐标系 找空间中一点的极坐标 与找平面极坐标是类似的 需要确定极径 极角 只是比平面极坐标多了一个量 即点在空间中的高度 空间任一点p的位置可以用有序数组 z 表示 是点p在oxy平面上的射影q的极坐标 z是p在空间直角坐标系中的竖坐标 例1 柱坐标满足方程 2的点所构成的图形是什么 解 在平面极坐标系中 2表示以极点为圆心 2为半径的圆 因此 在柱坐标系中 设oz轴所在的直线为l 则方程 2表示以l为轴 且垂直于轴的截面是半径为2的圆的柱面 知识点2球坐标系 在球坐标系中用空间任意一点p到o的距离r以及两个角 来刻画点p的位置 例2 经过若干个固定和流动的地面遥感观测站监测 并通过数据汇总 计算出一个航天器在某一时刻离地面2384千米的位置 地球半径为6371千米 此时经度为80 纬度为75 试建立适当的坐标系 确定出此时航天器点p的坐标 解 在赤道平面上 我们选取地球球心为极点 以o为端点且与零子午线相交的射线ox为极轴 建立平面极坐标系 在此基础上 取以o为端点且经过北极的射线oz 垂直于赤道平面 为另一条极轴 建立如图所示一个球坐标系 由已知航天器位于经度为80 可知 80 由航天器位于纬度75 可知 90 75 15 由航天器离地面2384千米 地球半径为6371千米 可知r 2384 6371 8755千米 故点p的球坐标为 8755 15 80 反思感悟 求空间任一点的球坐标 就是求该点到点o的距离和方位角 高低角 两个角可以和地球的经纬度相结合 要搞清它们的联系和区别 2 如图所示 在棱长为a的正方体oabcd a b c 中 对角线ob 与bd 相交于点p 顶点o为坐标原点 oa oc分别在x轴 y轴的正半轴上 试写出点p的球坐标 知识点3空间点的坐标 1 空间直角坐标系中点的坐标是由横坐标 纵坐标和竖坐标三度来确定的 即确定点的坐标需要确定点的 x y z 2 空间点的柱坐标是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的竖坐标组成的 即确定点的坐标需要确定点的 z 3 1 空间点的球坐标是点和原点的连线与x轴正方向所成的角 与z轴的正方向所成的角 以及点到原点的距离r组成的 即确定点的坐标需要确定点的 r 2 注意球坐标的顺序为 到原点的距离r 与z轴正方向所成的角 与x轴正方向所成的角 例3 已知长方体abcd a1b1c1d1的边长ab 14 ad 6 aa1 10 以这个长方体的顶点a为坐标原点 以射线ab ad aa1分别为ox oy oz轴的正半轴 建立空间直角坐标系 求长方体顶点c1的空间直角坐标 球坐标 柱坐标 反思感悟 注意空间任一点的直角坐标 球坐标和柱坐标的联系和区别 它们都能刻画点的位置 并且可以进行互化 k 课堂小结 1 根据图形的特征 可以选择不同的坐标系来确定点的位置 2 点的直角坐标 柱坐标 球坐标可以相互转化 3 利用柱坐标系 球坐标系解决空间点的位置时 对于含角度的坐标表示比较方便 随堂演练 1 一个圆形体育馆 自正东方向起 按逆时针方向等分为十六个扇形区域 顺次记为一区 二区 十六区 我们设圆形体育场第一排与体育中心o的距离为500m 每相邻两排的间距为1m 每层看台的高度为0 7m 现在需要确定第九区第四排正中的位置a 请建立适当的坐标系 求出点a的坐标 2 如图所示 请你说出点m的球坐标 解 抓住球坐标定义 连接om 记 om r om与oz轴正向所夹的角为 设m在oxy平面上的射影为q x轴按逆时针方向旋转到oq时所转过的最小正角为 这样点m的位置就可以用有序数组 r 表示 因此m点的球坐标为 r 3 摊开世界地图 问初次降临地球的外星人 台湾在哪里 阿根廷的formosa 福尔摩沙 省又位于何处 外星人必然一头雾水 如果你再