苏教版必修4 1.2 第2课时　同角三角函数关系 学案.doc

第2课时同角三角函数关系若角的终边与单位圆交于p(x，y)，如图问题1：角的三角函数值是什么？提示：sin y.cos x.tan .问题2：sin 与cos 有什么关系？提示：sin2cos2y2x21.问题3：的值与tan 有什么关系？提示：tan .同角三角函数的基本关系式平方关系sin2_cos2_1商数关系tan ，其中k，kz同角三角函数的基本关系式成立的条件是使式子两边都有意义所以sin2cos21对于任意角r都成立，而tan 并不是对任意角r都成立，此时k，kz.例1(1)若sin ，且是第三象限角，求cos ，tan 的值；(2)已知tan 2，求的值思路点拨第(1)题应先利用平方关系求余弦，再由商的关系求正切；第(2)问先把所求式化为只含tan 的代数式，再代入求值精解详析(1)sin ，是第三象限角，cos ，tan .(2)tan 2，2.一点通已知某角的一个三角函数值，求该角的其他三角函数值时要注意：(1)角所在的象限；(2)用平方关系求值时，所求三角函数的符号由角所在的象限决定；(3)用商数关系时，不要另加符号，只需用公式tan 代入sin 、cos 的值即可求得tan .1已知sin cos ，则sin cos _.解析：sin cos ，(sin cos )2，即12sin cos .sin cos .答案：2若sin cos ，则tan _.解析：由已知得(sin cos )22，sin cos .tan 2.答案：23若cos ，求sin 和tan .解：cos 0，是第一或第四象限角当是第一象限角时，sin ，tan ；当是第四象限角时，sin .tan .4保持本例(2)的条件不变，求4sin23sin cos 5cos2的值解：4sin23sin cos 5cos21. 例2化简：.思路点拨采用切化弦，减少函数种类，以达到化简的目的精解详析原式 sin sin tan .一点通化简三角函数式的常用方法：(1)切化弦，即把非正、余弦函数都化成正、余弦函数，从而减少函数种类以便化简(2)对含有根号的，常把根号下式子化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的(3)对于化简高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或用“1”的代换，以降低函数次数，达到化简目的5._.解析：cos .答案：cos 6化简的值为_解析：原式1.答案：17若2，化简： .解：2，0cos 1，1sin 0，原式 . 例3求证：sin (1tan )cos .思路点拨从较复杂的一边入手，采用切化弦的方式，即把左边的正切值用tan 替换精解详析左边sin cos sin cos 右边原式成立一点通证明三角恒等式的原则是由繁到简，常用的方法有：(1)从一边开始证明它等于另一边；(2)证明左右两边都等于同一个式子；(3)变更论证，采用左右相减，化除为乘等方法，转化成与原结论等价的命题形式8求证：.证明：法一：右边左边，原式成立法二：左边右边，原式成立9求证：.证明：左边右边原等式成立1对同角三角函数的基本关系式的理解“同角”有两层含义，一是“角相同”，如sin2 cos2 1就不一定成立；二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式都成立，与角的表达形式无关如：sin23cos231，tan.2同角三角函数的基本关系式的应用(1)应用同角三角函数关系式时，应灵活选择和使用如cos21sin2 ，sin21cos2 ，cos ，sin tan cos 等，上述关系都必须在定义域允许的范围内才成立(2)由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另外的三角函数值，且因为利用“平方”关系公式，最终需求平方根，会出现两解，所以要注意角所在的象限这类问题通常会出现以下这几种情况：如果已知三角函数值，且角的象限已被指定，那么只有一组解；如果已知三角函数值，