《力学》期中检查试题参考答案.pdf

1 力学 期中检查试题参考答案 注意 解以下各题时 请写明必要的物理问题解题要点及必要的数学计算要 点 1 一宽为L的河流 流速与离岸的距离成正比 河中心最大流速为 两岸边流速为 零 一小船以恒定的相对于水的速率垂直于水流从一岸驶向另一岸 当船驶向河宽的 0 v 1 v41 处时发现燃料不足 立即掉头以相对速率垂直于水流驶回本岸 求船驶向对岸的轨迹 和返回本岸的地点 40 分 2 1 v 解 建立如图所示的坐标系 x轴表示河水流动方向 y轴指向对岸 1 船向对岸行驶过程中 船对岸的速度为 ikyjvvvv 1 vv vvv 水对岸 船对水 k为比例常数 4 分 在坐标轴上投影 得 tkvky dt dx vx 1 3 分 1 v dt dy vy 3 分 由题意 时 2 Ly 0 vvx 0 y时 0 x v 得Lvk 2 0 2 分 分离变量积分 tx tdtkvdx 0 1 0 ty dtvdx 0 1 0 可得运动学方程为 2 2 1 0 y Lv v x 5 分 为一抛物线 如图中 OA 段所示 A 点坐标为 4 L yA 1 0 2 1 0 164v LvL Lv v xA 3 分 2 返回本岸的过程中 以 A 点为计时起点 船对岸的速度分量为 t L vvv t vL L v kx dt dx vx 10010 224 2 3 分 1 2 1 v dt dy vy 3 分 分离变量积分 x x x x AA dt L vvv dx 100 2 3 分 x x x x AA dt L vvv dx 100 2 3 分 可得到运动学方程为 tvyy t L vv t v xx A A 1 2100 2 1 2 4 分 船返回本岸的 B 点时 0 B y 1 2 v y t A 从而可得到 1 0 2 1 01 1 0 1 0 2 1 01 1 0 16 34 2 416 22 2v Lv v L L vvL v v v Lv v y L vv v yv xx AA AB 4 分 2 图中 A 为定滑轮 B 为动滑轮 三个物体gm200 1 gm100 2 请利 用非惯性系 求 1 每个物体的加速度 2 两根绳子中的张力和 滑轮及绳的质 量和摩擦均忽略不计 30 分 gm50 3 1 T 2 T 3 解 对 取地面为参考系 对和 取滑轮 B 为非惯性系 取坐标 向下 受力分析如图所示 设 向下运动 向上运动 并分别以表示对地的加速度 大小 以 1 m 2 m 3 mOy 1 m 2 m 3 m 1 a 1 m 2 a表示 相对滑轮 B 的加速度大小 则 2 m 3 m 2 m所受惯性力的大小为 122 amF 惯 3 m所受惯性力的大小为 133 amF 惯 对 1 3 分 1 m 1111 amTgm 对 2 m 211222 amamTgm 2 3 分 对 3 3 分 3 m 232133 amTamgm 由于绳子质量忽略不计 且不计摩擦 则 21 2TT 4 3 分 解 1 4 式 可得 2 3121 323121 1 96 1 4 smg mmmm mmmmmm a 3 分 4 2 323121 321 2 92 3 4 2 smg mmmmmm mmm a 3 分 Ng mmmmmm mmm T57 1 4 8 323121 321 1 3 分 Ng mmmmmm mmm T785 0 4 4 323121 321 2 3 分 2 122 96 1 smaaa 3 分 2 123 88 5 smaaa 3 分 3 一质量为的中子与一质量为mM的原子核发生完全弹性碰撞 如果中子的初始动能为 试求在碰撞过程中中子动能损失的最大值 30 分 0 E 解 取中子 A 和原子核 B 为系统 建立坐标系 如图所示 设碰前中子的速度为 沿 Oxy 0A v v x轴正方向 碰后的速度为 A v v 与x轴正方向夹角 散射角 为 碰后原子核 的速度为 B v v 与x轴正方向夹角为 由动量守恒定律 可得 x方向 coscos 0ABA mvMvmv 1 3 分 y方向 sinsin0 BA Mvmv 2 3 分 由机械能守恒定律 22 0 2 0 2 1 2 1 2 1 ABA mvMvEmv 3 3 分 碰撞中 中了动能损失为 2 0 22 0 2 1 2 1 AAAkm mvEvvmE 4 3 分 由 1 2 3 式 可得 0 2cos 22 0 02 E Mmm Mm v Mm mE v AA 3 分 此式可写为 5 3 分 0cos 2 CBvv AA 其中 Mm mE B 0 22 0 2E Mmm Mm C 5 对 5 式 取0 d dvA 可得0sin 由题意应取 4 分 因0 2 2 d vd A 所以有极小值 由 4 式可知 此时中子动能损失为最大 A v km E 将 代入 2 式