苏教版选修22 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 课时作业.doc

课时作业(五)基本初等函数的导数公式及导数的运算法则a组基础巩固1函数f(x)lnxx2，则f(x)的导函数f(x)的奇偶性是()a奇函数b偶函数c既奇又偶函数 d非奇非偶函数解析：f(x)的定义域是(0，)，不关于原点对称答案：d2已知函数f(x)2xnnx2，且f(2)0，则n的值为()a1 b2c3 d4解析：由已知得f(x)2nxn12nx.f(2)0，2n2n12n20，即n2n4n0.当n2时，222420成立故选b.答案：b3若f(x)x22x4lnx，则f(x)0的解集为()a(0，) b(1,0)(2，)c(2，) d(1,0)解析：f(x)x22x4lnx，f(x)2x20，整理得0，解得1x0或x2，又因为f(x)的定义域为x|x0，故选c.答案：c4若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于()a1 b2c2 d0解析：f(x)4ax32bx为奇函数，f(1)f(1)2.答案：b5等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)等于()a26 b29c212 d215解析：f(x)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(0)a1a2a8an为等比数列，a12，a84，f(0)a1a2a8(a1a8)484212.答案：c6设函数f(x)x3x2tan，其中，则导数f(1)的取值范围是()a2,2 b，c，2 d，2解析：f(x)x2sinxcos，f(1)sincos2sin.，.sin.2sin，2答案：d7已知函数f(x)fcosxsinx，则f的值为_解析：f(x)fsinxcosx，f1，f(x)(1)cosxsinx.f1.答案：18曲线yx3x3在点(1,3)处的切线方程为_解析：y3x21，y|x131212.切线方程为y32(x1)，即2xy10.答案：2xy109已知函数f(x)的导函数f(x)，且满足关系式f(x)x23xf(2)lnx，则f(2)的值等于_解析：f(x)x23xf(2)lnx，f(x)2x3f(2)，令x2，则f(2)43f(2)，则2f(2)，f(2).答案：10设函数f(x)cos(x)(0)，且f(x)f(x)为奇函数(1)求的值；(2)求f(x)f(x)的最值解析：(1)f(x)f(x)cos(x)sin(x)(x)cos(x)sin(x)2sin.0，f(x)f(x)是奇函数，.(2)由(1)知f(x)f(x)2sin(x)2sinx，故f(x)f(x)的最大值是2，最小值是2.b组能力提升11已知f，则f(x)()a. bc. d解析：令t，则f(t)，f(x)，f(x).答案：d12若函数f(x)x2bxc的图象的顶点在第四象限，则函数f(x)的图象是()a b c d解析：由函数f(x)x2bxc的图象的顶点在第四象限，得b0.又f(x)2xb在r上是增函数且在y轴上的截距小于0，故选a.答案：a13已知f(x)x3bx2cx(b，cr)，f(1)0，x1,3时，曲线yf(x)的切线斜率的最小值为1，求b，c的值解析：f(x)x22bxc(xb)2cb2，且f(1)12bc0.(1)若b1，即b1，f(x)在1,3上是增函数，所以f(x)minf(1)1，即12bc1，由解得b，不满足b1，故舍去(2)若1b3，即3b1，f(x)minf(b)1，即b22b2c1，由解得b2，c3，或b0，c1.(3)若b3，即b3，f(x)在1,3上是减函数，所以f(x)minf(3)1，即96bc1，由解得b，不满足b3，故舍去综上可知，b2，c3或b0，c1.14已知曲线y5，求：(1)曲线在x0处的切线方程；(2)曲线上与直线5x2y10平行的切线的方程解析：y(5)5(2x1)(2x1).(1)当x0时导数值为5，所以曲线y5在x0处的切线的斜率为k5，又切点坐标为(0,5)，所以切线方程为y55x，即5xy50.(2)设切点坐标为(x0，y0)，则切线斜率为.由题意得.x0，切点坐标为，切线方程为y10.即10x4y250.15设fn(x)xx2xn1，x0，nn，n2.(1)求fn(2)；(2)证明：fn(x)在内有且仅有一个零点(记为an)，且0ann.解析：(1)由题设fn(x)12xnxn1.所以fn(2)122(n1)2n2n2n1，则2fn(2)2222(n1)2n1n2n，得，fn(2)12222n1n2nn2n(1n)2n1，所以fn(2)(n1)2n1.(2)因为f(0)10，fn112n1220，所以fn(x)在