三元一次方程组的解法2.doc

3.5三元一次方程组及其解法【教学目标】1会解简单的三元一次方程组2进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法【教学重难点】1掌握三元一次方程组的解法2针对方程组的特点，选择最好的解法【教学过程】一、导入新课(1)解二元一次方程组的基本方法有哪几种？(2)解二元一次方程组的基本思想是什么？(3)甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数教师：题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程？学生活动：回答问题、设未知数、列方程这个问题必须三个条件都满足，因此，我们把三个方程合在一起，写成下面的形式：这个方程组有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，就是我们要学习的三元一次方程组(板书课题)二、推进新课问题1：教师：怎样解这个三元一次方程组呢？你能不能设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？学生活动：思考、讨论后说出消元方案教师对学生的回答给予肯定或否定，纠正后说出消元方案：依照代入法，由较简单的方程，可得xy1，进一步将分别代入和中，就可消去x，得到只含y，z的二元一次方程组解：由，得xy1.把代入，得2yz25.把代入，得yz16.与组成方程组解这个方程组，得把y9代入，得x91，x10.所以注意：a.得二元一次方程组后，解二元一次方程组的过程在练习本上完成b求得y9，z7后，求x，要代入前面最简单的方程.c检验这道题也可以用加减法解，中不含z，那么可以考虑将与结合消去z，与组成二元一次方程组学生活动：在练习本上用加减法解方程组问题2：例题分析【例题】 解方程组学生活动：独立分析、思考，尝试解题，有的学生可能用代入法解，有的学生可能用加减法解，选一个用加减法解的学生板演，然后，让用代入法的学生比较哪种方法简单解：3，得11x10z35.与组成方程组解这个方程组，得把x5，z2代入，得253y29，y.所以即时归纳：这个方程组的特点是方程不含y，而，中y的系数的绝对值成整数倍关系，显然用加减法从，中消去y后，再与组成只含x，z的二元一次方程组的解法最为合理而用代入法由得到的式子含有分母，代入，较繁琐三、巩固训练1解方程组：2课本练习四、本课小结通过这节课的学习，我们学会了什么？还有什么困惑？1解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些？2解题前要认真观察各方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般地，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解3注意检验五、趣味练习一次方程组的古今表示及解法我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，其中不少成果被收入古代数学著作九章算术中九章算术的“方程”章，有许多关于一次方程组的内容这一章的第一个问题译成现代汉语是这样的：上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共有39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，共有34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共有26斗；求上、中、下三等谷每束各是几斗？注：斗是过去的容积计量单位下面的算筹图代表了古代解决这个问题的方法，它是什么意思呢？九章算术中的算筹图是竖排的为看图方便，上图改为横排，使三个横行表示三句话的含义来源:Zxxk.Com不妨先用我们熟悉的数学符号来表述怎样解这个有3个未知数的问题设上等谷每束x斗，中等谷每束y斗，下等谷每束z斗根据题意，得三元一次方程组通过消元，可以求出各未知数上图实际上就是用算筹列出的方程组(*)，它省略了各未知数，只用算筹表示出未知数的系数与相应的常数项我国古代解方程组时，也用算筹做计算工具，具体解法是：从一个方程累减(或累加)另一个方程例如，解方程组(*)，将可以消去z，将累减三次也可以消去z，从而得到二元一次方程组这里将连续三次减去，与3的结果一样用现代高等代数的符号可以将方程组(*)的系数排成一个表这种由数排成的表叫做矩阵容易看出，这个矩阵与上面的