高二数学选修2-1椭圆分层练习题及答案--教师版.doc

椭圆基础训练题编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆题型：选择题 难度：易题目：1已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x轴上，则此椭圆的标准方程是（ ）（A）1（B）1 （C）1 （D）1答案：B编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆题型：选择题 难度：易题目：2椭圆1的两条准线间的距离是（ ） （A） （B）10 （C）15 （D）答案：B编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆题型：选择题 难度：易题目：3以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ） （A）（B）（C）（D）答案：B编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆题型：选择题 难度：中等题目：4椭圆1上有一点P，它到右准线的距离是，那么P点到左准线的距离是（ ）。 （A） （B） （C） （D）答案：D编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆题型：选择题 难度：易题目：5已知椭圆x22y2m，则下列与m无关的是（ ） （A）焦点坐标 （B）准线方程 （C）焦距 （D）离心率答案：D编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆题型：选择题 难度：易题目：6椭圆mx2y21的离心率是，则它的长半轴的长是（ ） （A）1 （B）1或2 （C）2 （D）或1答案：B编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆题型：选择题 难度：中等题目：7椭圆的中心为O，左焦点为F1，P是椭圆上一点，已知PF1O为正三角形，则P点到右准线的距离与长半轴的长之比是（ ） （A）1 （B）3 （C） （D）1答案：C编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆题型：填空题 难度：易题目：8若椭圆=1的准线平行于y轴，则m的取值范围是 。答案：3mb0)上任意一点到两个焦点的距离分别为d1,d2,焦距为2c，若d1, 2c, d2,成等差数列则椭圆的离心率为（ ）。 （A） （B） （C） （D）答案：A提示：4c=d1d2=2a, e=编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆题型：选择题 难度：易题目：16. 曲线=1与曲线=1 (k9)，具有的等量关系是（ ）。（A）有相等的长、短轴 （B）有相等的焦距 （C）有相等的离心率 （D）一相同的准线答案：B编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆题型：选择题 难度：中等题目：17. 椭圆=1的两个焦点F1, F2三等分它的两条准线间的距离，那么它的离心率是（ ）。 （A） （B） （C） （D）答案：B编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆题型：选择题 难度：中等题目：18. P(x, y)是椭圆=1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线PD，D是垂足，M是PD的中点，则M的轨迹方程是（ ）。 （A）=1 （B）=1 （C）=1 （D）=1答案：C提示：设M(x, y)为轨迹上一点，则P(x, 2y)，代入到=1得方程=1编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆题型：选择题 难度：中等题目：19. 已知椭圆的准线为x=4，对应的焦点坐标为(2, 0)，离心率为, 那么这个椭圆的方程为（ ）。（A）=1 （B）3x24y28x=0 （C）3x2y228x60=0 （D）2x22y27x4=0答案：B提示：设椭圆上的点P(x, y)，则, 化简得3x24y28x=0编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆题型：选择题 难度：中等题目：20. 椭圆=1上的一点P到它的右准线的距离是10，那么P点到它的左焦点的距离是（ ）。 （A）14 （B） 12 （C）10 （D）8答案：B编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆题型：选择题 难度：中等题目：21. 椭圆4x29y2=144内有一点P(3, 2)，过P点的弦恰好以P为中点，那么这条弦所在的直线方程是（ ）。（A）3x2y12=0 （B）2x3y12=0 （C）4x9y144=0 （D）4x9y144=0答案：B提示：设弦AB的两个端点坐标A(x1, y1), B(x2, y2), 则4x129y12=144，4x229y22=144, 两式相减得4(x1x2)(x1x2)9(y1y2)(y1y2)=0, 有x1x2=6, y1y2=4, AB的斜率是, AB的方程是2x3y12=0编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆题型：填空题 难度：易题目：22. 椭圆4x216y2=1的长轴长为 ，短轴长为 ，离心率为 ，焦点坐标是 ，准线方程是 。答案：1；(, 0)；x= 编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆题型：填空题 难度：易题目：23. 已知两点A(3, 0)与B(3, 0)，若|PA|PB|=10,那么P点的轨迹方程是 。答案：编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆题型：填空题 难度：易题目：24. 椭圆3x2y2=1上一点P到两准线的距离之比为2 : 1,那么P点坐标为 。答案：(, )或(, )编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆题型：填空题 难度：中等题目：25. 已知椭圆y2=1的两焦点为F1, F2,上顶点为B，那么F1BF2的外接圆方程为 。答案：x2y2=1提示：焦点的坐标为F1(1, 0), F2(1, 0), B点坐标为(0, 1), 外接圆的方程是x2y2=1编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆题型：填空题 难度：易题目：26. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，两准线间的距离为，焦距为2，则椭圆的方程为 。答案：或编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆题型：填空题 难度：易题目：27. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，和椭圆共焦点，并经过点P(3, 2)，则椭圆的方程为 。答案：提示：焦点坐标是F1(, 0), F2(, 0), 设椭圆方程是, 将P(3, 2)代入得，a=3, 椭圆的方程是编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆题型：填空题 难度：中等题目：28. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，经过A(0, 2)与B(, )则椭圆的方程为 。答案：x2=1编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆题型：填空题 难度：中等题目：29. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，焦点间的距离等于长轴和短轴两端点间的距离，且经过点P(,), 则椭圆的方程为 。答案：或提示：焦点间的距离等于长轴和短轴两端点间的距离，4c2=a2b2, 3a2=5b2, 设椭圆方程为,把P(,)代入，解得a2=2, 得椭圆方程为，同样设长轴在y轴上得编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆题型：解答题 难度：中等题目：30. 在椭圆=1内有一点M(4, 1),使过点M的弦AB的中点正好为点M，求弦AB所在的直线的方程。答案：xy5=0提示：设直线的斜率为k，则y1=k(x4), 与椭圆=1联立，消去y得(14k2)x2(32k28k)400， x1x2=8, 解得k=1, AB的方程是xy5=0编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆题型：解答题 难度：中等题目：31. 在椭圆=1上求一点P，使它到两焦点的距离之积等于短半轴的平方数。答案：(5, 0), (5, 0)提示：a=5, b=4, c=3, e=, |PF1|PF2|=(aex)(aex), (5x)(5x)=16, 解得x=5, P点坐标是(5, 0)或(5, 0)编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆题型：选择题 难度：易题目：32. 椭圆+=1的焦距等于（ ）。 （A）4 （B）8 （C）16 （D）12答案：B编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆题型：选择题 难度：易题目：33. F是椭圆的一个焦点，BB是椭圆的短轴，若BFB是等边三角形，则椭圆的离心率e等于（ ）。 （A） （B） （C） （D）答案：C编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆题型：选择题 难度：易题目：34. 椭圆=1的两条准线间的距离是（ ）。 （A）10 （B）5 （C） （D）答案：A编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆题型：选择题 难度：易题目：35. 椭圆=1的焦点在y轴上，则m的取值范围是（ ）。 （A）全体实数 （B）m且m0 （D）m0答案：C编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆题型：选择题 难度：易题目：36. 与椭圆=1共焦点，且经过点P（, 1）的椭圆方程是（ ）。 （A）x2=1 （B）=1 （C）y2=1 （D）=1答案：A编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆题型：选择题 难度：中等题目：37. 到定点(, 0)和定直线x=的距离之比为的动点轨迹方程是（ ）。 （A）=1 （B）=1 （C）y2=1 （D）x2=1答案：B编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆题型：选择题 难度：中等题目：38. 直线y=kx2和椭圆y2=1有且仅有一个公共点，则k等于（ ）。 （A） （B） （C） （D）答案：B编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆题型：选择题 难度：中等题目：39. 过椭圆y2=1的一个焦点且倾角为的直线交椭圆于M、N两点，则MN等于（ ）。 （A）8 （B）4 （C）2 （D）1答案：C编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆题型：选择题 难度：中等题目：40. 如果椭圆=1上有一点P，它到左准线的距离为2.5，那么P点到右焦点的距离与到左焦点的距离之比是（ ）。 （A）3 : 1 （B）4 : 1 （C）15 : 2 （D）5 : 1答案：B提示：e=,P点到左准线的距离为2.5，它到左焦点的距离是2， 2a=10, P点到右焦点的距离是8，P点到右焦点的距离与到左焦点的距离之比是4 : 1编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆题型：选择题 难度：中等题目：41. 如果椭圆的两个焦点将长轴三等分，那么这个椭圆的两条准线的距离与焦距的比是（ ）。 （A）4 : 1 （B）9 : 1 （C）12 : 1 （D）18 : 1答案：B编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆题型：填空题 难度：易题目：42. 已知椭圆的两个焦点是F1(2, 0)和F2(2, 0)，两条准线间的距离等于13，则此椭圆的方程是 。答案：=1编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆题型：填空题 难度：易题目：43. 方程4x2my2=1表示焦点在y轴上的椭圆，且离心率e=, 则m= 。答案：1编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆题型：填空题 难度：中等题目：44. 椭圆=1上一点P到左准线的距离等于2，则P点到右焦点的距离是 。答案：编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆题型：填空题 难度：中等题目：45. 已知直线y=xm与椭圆=1有两个不同的交点，则m的取值范围是 。答案：5m5编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆题型：填空题 难度：易题目：46. 椭圆=1的准线平行于x轴，则m的取值范围是 。答案：m9时, =, k=4, 当9k8时, , k=编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆题型：填空题 难度：中等题目：48. 如果椭圆=1上一点A到左焦点的距离是4，那么A到椭圆两条准线的距离分别是 。答案：5， 编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆题型：填空题 难度：中等题目：49. 如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x轴上，且ac=, 那么椭圆的方程是 。答案：=1编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆题型：填空题 难度：中等题目：50. 已知过定点A(4, 0)且平行于y轴的直线, 定点F(1, 0), 设动点P(x, y)到定点F的距离与它到定直线的距离之比为1:2，则P点的轨迹方程是 。答案：=1提示：直线: x=4, , 化简得=1编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆题型：解答题 难度：中等题目：51. 在椭圆=1上求一点P，使P点和两个焦点的连线互相垂直。答案：P(, )或P(, )提示：F1(0, 6), F2(0, 6), PF1PF2, P点在以原点为圆心，6为半径的圆上，联立方程组=1和x2y2=36, 解得x=, y=或x=, y=编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆题型：解答题 难度：较难题目：52. 直线过点M(1, 1), 与椭圆=1交于P,Q两点，已知线段PQ的中点横坐标为, 求直线的方程。答案：y=(1)x或y=(1)x提示：联立方程组=1和y1=k(x1), 消去y,得x24k(x1)+12=16, x1x2=2, 解得k=1或k=1, 直线的方程是y=(1)x或y=(1)x编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆题型：解答题 难度：较难题目：53. 直线x=3和椭圆x2+9y2=45交于M,N两点，求过M,N两点且与直线x2y+