【领航密卷——高考】湖南省2014届高三第一次联考数学(.pdf

湖南理数联考试卷 一 共6页第1 页 2 0 1 4 届 高 三 联 考 试 卷 一 数 学 理科 领航教育数学命题组 本卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 总分1 5 0分 考试时间1 2 0分钟 第 卷 选择题 共4 0分 一 选择题 本大题共8小题 每小题5分 共4 0分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合S y y 2 x T x y l g x 1 则S T A 0 B 0 C 1 D 1 2 已知命题p x R x 2 l gx 命题q x R x 2 0 则 A 命题p q是假命题B 命题p q是真命题 C 命题p q 是假命题D 命题p q 是真命题 3 函数y l o ga x 3 1 a 0 且a 1 的图象恒过定点A 且点A在直线m x n y 1 0上 其中m n 0 则 1 m 2 n 的最小值等于 A 1 6B 1 2C 9D 8 4 设a R 函数f x e x a e x的导函数是 f x 且 f x 是奇函数 若曲线y f x 的一条切线的斜率是 3 2 则切点的横坐标为 A l n 2B l n 2C l n 2 2 D l n 2 2 5 已知定义域为R的函数f x 满足f x f x 4 当x 2时 f x 单调递增 若x1 x2 4 且 x1 2 x2 2 0B f x1 f x2 0 C f x1 f x2 0D f x1 f x2 0 6 已知函数f x e x 1 g x x 2 4 x 3 若存在实数a b 使得f a g b 则b的取值范围是 A 2 2 2 2 B 2 2 2 2 C 1 3 D 1 3 7 若关于x的方程 x x 2 k x 2 有四个不同的实数解 则实数k的取值范围为 A 0 1 B 1 2 1C 1 2 D 1 8 若对于定义在R上的函数f x 其图象是连续不断的 且存在常数 R 使得f x f x 0对任意实 数x都成立 则称f x 是一个 伴随函数 有下列关于 伴随函数 的结论 f x 0是常数函数中唯一 一个 伴随函数 f x x不是 伴随函数 f x x 2 是 伴随函数 1 2 伴随函数 至少有 一个零点 其中正确结论是多少个 A 1B 2C 3D 4 湖南理数联考试卷 一 共6页第2 页 第 卷 选择题 答题表 题号 12345678 答案 第 卷 非选择题 共1 1 0分 二 填空题 本大题共7小题 每小题5分 共3 5分 9 函数y l o ga x 2 2 x 3 当x 2时 y 0 N x R g x 0 有三个不同的零点 则实数a的取值范围是 1 4 某商品在最近1 0 0天内的单价f t 与时间t的函数关系是f t t 4 2 2 0 t 4 0 t N t 2 5 2 4 0 t 1 0 0 t N 日销售量g t 与时间t的函数关系是g t t 3 1 0 9 3 0 t 1 0 0 t N 则这种商品的日销售额的最大值为 1 5 函数f x 的定义域为D 若对于任意x1 x2 D 当x10有解 若p q为真命题 p q为假命题 求a的 取值范围 1 8 本小题满分1 2分 设f x 3a x 2 2 b x c 若a b c 0 f 0 0 f 1 0 求证 1 a 0且 2 b a 0且a 1 是定义域为R的奇函数 1 求k的值 2 若f 1 3 2 且g x a 2x a 2x 2 m f x 在 1 上的最小值为 2 求m的值 湖南理数联考试卷 一 共6页第5 页 2 0 本小题满分1 3分 某蔬菜基地2 0 1 3年2月2日有一批黄瓜进入市场销售 通过市场调查 预测黄瓜的价格f x 单位 元 k g 与时间 表示距2月1 0日的天数 单位 天 x 0 8 的数据如下表 时间x 862 价格 842 0 1 根据上表数据 从下列函数中选取一个函数描述黄瓜价格f x 与上市时间x的变化关系 f x a x b f x a x 2 b x c f x a b x f x a l o gbx 其中a 0 并求出此函数 2 为了控制黄瓜的价格 不使黄瓜的价格过于偏高 经过市场调研 引入一控制函数h x e x 1 2 2m x 3 9 x 0 m称为控制系数 求证 当m l n 2 1时 总有f x 0 1 若a 2 求f x 在 1 f 1 处的切线方程 2 求f x 在区间 1 e 上的最小值 3 若f x 在区间 1 e 上恰有两个零点 求a的取值范围 湖南理数联考试卷 一 答案共3页第1 页 2 0 1 4届数学参考答案 联考试卷一 一 选择题 1 C 2 D 3 D 4 A 5 C 6 B 7 D 8 B 解析 1 S y y 0 T x x 1 S T 1 选C 2 由图象可知p真 又q假故选D 3 a 2 1 2m n 1 1 m 2 n 1 m 2 n 2m n 4 n m 4 m n 8 选D 4 f x e x a e x 又 f x 为奇函数 f 0 0 a 1 设切点横坐标为x0则 f x0 e x0 e x0 3 2 即e x0 2 x0 l n 2 选A 5 理 不妨设x1 x2则x12 又x1 x2x2 2 f 4 x1 f x2 f x1 f x2 即f x1 f x2 1 g b b 2 4 b 3 1 2 2 b1 故选D 8 1时f x 可为任一常数函数 f x x时 x x 0不恒成立 f x x 2 代入显然不是 1 2 时 f x 1 1 2f x f 1 2 1 2f 0 又f x 图象连续不断 f x 在0 1 2 上至少 有一个零点 故选B 二 填空题 9 1 1 0 x x 1 1 1 2 1 2 6 1 3 4 9 a 1 1 4 8 0 8 5 1 5 1 三 解答题 1 6 解 1 A 2 4 B m 3 m A B 2 4 2分 m 3 2 m 4 m 5 6分 2 CRB x xm A B m4 m 7或m 2 1 2分 1 7 解 x1 x2是方程x 2 mx 2 0的两个实根 x1 x2 m x1x2 2 x1 x2 x1 x2 2 4 x1x2 m 2 8 当m 1 1 时 x1 x2 m a x 3 由不等式a 2 5 a 3 x1 x2 对任意实数m 1 1 恒成立 可得 a 2 5 a 3 3 a 6或a 1 命题p为真命题时a 6或a 1 命题p为假命题时 1 a0有解 当a 0时 显然有解 当a 0时 2x 1 0有解 当a0有解 4 4a 0 1 a0有解时a 1 命题q是真命题时a 1 命题q是假命题时a 1 1 0分 p q真 p q假 p与q有且仅有一个为真 1 当命题p是真命题且命题q是假命题时a 1 湖南理数联考试卷 一 答案共3页第2 页 2 当命题p是假命题且命题q是真命题时 1 a 6 综上所述 a的取值范围为a0 f 1 0 所以c 0 3a 2b c 0 由条件a b c 0 消去b得a c 0 由条件a b c 0消去c 得a b0 故 2 b a 1 6分 2 抛物线f x 3a x 2 2 b x c的对称轴为x b 3a 由 2 b a 1得 1 3 b 3a0 且f 0 0 f 1 0 所以方程f x 0在区间 0 1 内有两个不等的实根 1 2分 1 9 解 1 由题意 对任意x R f x f x 即a x k 1 a x ax k 1 a x 即 k 1 a x a x a x a x 0 k 2 a x a x 0 因为x为任意实数 所以k 2 4分 2 由 1 f x a x a x 因为f 1 3 2 所以a 1 a 3 2 解得a 2 故f x 2 x 2 x g x 2 2x 2 2x 2 m 2 x 2 x 令t 2 x 2 x 则22x 2 2x t 2 2 由x 1 得t 3 2 所以g x h t t 2 2 m t 2 t m 2 2 m2 t 3 2 当m l n 2 1知 g l n 2 0 所以 g x 0 即g x 在区间 0 上为增函数 于是有g x g 0 而g 0 e 0 02 2 m 0 1 0 故g x 0 即当m l n 2 1且x 0时 e x x2 2 mx 1 即h x f x 1 3分 2 1 解 1 a 2 f x 1 2x 2 2 l n x f x x 2 x f 1 1 f 1 1 2 f x 在 1 f 1 处的切线方程为2x 2y 3 0 3分 湖南理数联考试卷 一 答案共3页第3 页 2 由 f x x a x x 2 a x 由a 0及定义域为 0 令 f x 0得x a 若a 1 即00 f x 在 1 e 上单调递增 因此 f x 在区间 1 e 的最小值为f 1 1 2 若1 a e 即1 a e 2 在 1 a 上 f x 0 f x 单调递增 因此f x 在区间 1 e 上的最小值为f a 1 2a 1 l na 若a e 即a e 2 在 1 e 上 f x 0 f x 在 1 e 上单调递减 因此 f x 在区间 1 e 上的最小值为f e 1 2 e 2 a 综上 当0 a 1时 fm i n x 1 2 当1 a e 2 时 fm i nx 1 2a 1 l na 当a