五年高考三年模拟(数学)-极限.doc

第三节 极限第一部分 五年高考荟萃2009年高考题一、选择题1、（09重庆理8）已知，其中，则的值为（ ）A.6B.C. D.【解析】答案 D2、（09湖北理6）设，则（ ）A.-1 B.0 C.1 D. 【解析】令得令时令时两式相加得：两式相减得：代入极限式可得，故选B答案 B二、填空题3、（09陕西理13）设等差数列的前n项和为,若,则 . 答案 120052008年高考题一、选择题1、（2007年江西）（）等于等于等于不存在答案 B2、（2007年湖北）已知和是两个不相等的正整数，且，则（ ）A0B1CD答案 3、（2006湖南）数列满足:,且对于任意的正整数m,n都有,则 ( )A. B. C. D.2【解析】数列满足: , 且对任意正整数都有，数列是首项为，公比为的等比数列。，选A.答案 A4、（2005年全国理5） ( )A B C D 【解析】 ,选(A)答案 A二、填空题5、（2008上海2）计算： . 答案 6、（2007年全国理16）已知数列的通项an=5n+2,其前n项和为Sn, 则= .答案 -【解析】数列的通项an=5n+2，其前n项和为Sn，则=.7、（2006天津）设函数，点表示坐标原点，点，若向量，是与的夹角，（其中），设，则= 【解析】函数，点表示坐标原点，点，若向量=，是与的夹角，（其中），设，则=1答案 18、（2005年上海2） . 答案 0三、解答题9、（2007年辽宁）已知数列，与函数，满足条件：，.（I）若，存在，求的取值范围；（II）若函数为上的增函数，证明对任意，（用表示）()解法一：由题设知得，又已知,可得由 其首项为.于是又liman存在，可得01,所以-2t2且解法二.由题设知tbn+1=2bn+1,且可得由可知,所以是首项为,公的等比数列.由 可知，若存在，则存在.于是可得01,所以-1t.=2解法三:由题设知tbn+1=2bn+1,即于是有-得由，所以是首项为b公比为的等比数列，于是（b2-b1）+2b.又存在，可得01,所以-2t2且说明：数列通项公式的求法和结果的表达形式均不唯一，其他过程和结果参照以标准.()证明：因为.下面用数学归纳法证明.(1)当n=1时，由f(x)为增函数,且1,得11，即，结论成立.（2）假设n=k时结论成立，即.由f(x)为增函数，得f即进而得f()即.这就是说当n=k+1时，结论也成立.根据（1）和（2）可知，对任意的，.第二部分 三年联考汇编2009年联考题一、选择题1、(2009年3月襄樊市高中调研统一测试理)的值为 ( )A0B1CD答案 C2、(湖北省八市2009年高三年级三月调考理)若(1+5x)n的展开式中各项系数之和为an，(7x21)n的展开式中各项的二项式系数之和为bn，则的值是（ ）ABC1D答案 A3、（2009衡阳四校联考）若（PR，P为常数），则a和P的值分别为（ ） A 0， B 1， C D 答案 D4、（2009牟定一中期中）若的值为 （ ）A. 2 B. C. D. 答案 B5、（2009宣威六中第一次月考）下列命题不正确的是（ ）A如果 f (x) = ，则 f (x) = 0 B如果 f (x) = 2 x1，则 f (x) = 0C如果 f (n) = ，则 f (n) 不存在D如果 f (x) = ，则 f (x) = 0答案 D6、（2009宣威六中第一次月考），则（ ）A B C D答案 A二、填空题7、（2009上海十四校联考）如图，在杨辉三角中，斜线上方的数组成数列： 1，3，6，10，记这个数列的前n项和为Sn， 则= .答案 68、（2009上海奉贤区模拟考）已知各项均为正数的等比数列的首项，公比为，前n项和为，若，则公比为的取值范围是 。答案 9、（2009闵行三中模拟）若实数满足，则_.答案310(北京市石景山区2009年4月高三一模理)若展开式的第项为，则= 答案 211. (北京市丰台区2009年3月高三统一检测理) 设等比数列的前项和为，若，则= 。答案 412、（2009厦门一中）若函数在处的，则等于_答案 213. (湖北省2009年3月高三八校第二次联考理科) 设是的展开式中项的系数（、），则_.答案 1814、（2009张家界市11月考）已知，则= （其中为虚数单位）答案 1-i. 15、（2009上海闸北区）若展开式的第9项的值为12，则= 答案 216、（2009上海九校联考）设常数0，的展开式中，的系数为，则 答案 17、（2009宣威六中第一次月考）= .答案 -3三、解答题18、（2009冠龙高级中学3月月考）由函数确定数列，函数的反函数能确定数列，若对于任意，都有，则称数列是数列的“自反数列”。(1)若函数确定数列的自反数列为，求的通项公式；(2)在(1)条件下，记为正数数列的调和平均数，若，为数列的前项和，为数列的调和平均数，求；(3)已知正数数列的前项之和。求的表达式。解 (1) 由题意的：f 1(x)= f(x)=，所以p = 1，所以an= (2) an=，dn=n， Sn为数列dn的前n项和，Sn=，又Hn为数列Sn的调和平均数，Hn= = (3) 因为正数数列cn的前n项之和Tn=(cn+)，所以c1=(c1+)，解之得：c1=1，T1=1 当n2时，cn = TnTn1，所以2Tn = TnTn1 +， Tn +Tn1 = ，即：= n，所以，= n1，= n2，=2，累加得：=2+3+4+ n， =1+2+3+4+ n =，Tn=19、（2009上海普陀区）设数列的前项和为，. 对任意，向量、都满足，求. 解 因为，所以由条件可得，.即数列是公比的等比数列.又，所以，.9月份更新1.（2009上海八校联考）是无穷数列，已知是二项式的展开式各项系数的和，记，则_。答案 2.（2009上海青浦区）已知数列，对于任意的正整数，设表示数列的前项和下列关于的结论，正确的是（ ）A B C（） D以上结论都不对答案 B3.（2009上海九校联考）设常数0，的展开式中，的系数为，则 答案 20072008年联考题一、选择题1、（2008荆门市实验高中测试）等于 ( )A.1 B. C. c D.1或答案 D2、（2008荆门市实验高中测试）下列极限存在的是 ( ) A. B. C. D.答案 C3、（2008荆门市实验高中测试）已知a,b时互不相等的正数，则等于 （ ）A.1 B.1或1 C.0 D.0或1答案 B4、(淮南市部分重点中学2007年高三数学素质测试）设存在，则常数b的值是（ ）A0B1C1De.答案 B5、 (巢湖2007二模)若,则常数、的值为 （ ）A.， B. ， C. ， D. .答案 C6、(皖南八校2007届一联）的值为（ ）A0B不存在CD.答案 C7、（南昌市2007-2008学年度高三第一轮复习训练）已知数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4 则这个数列的第2006个数是( )A 62 B.63 C 64 D 65答案 B 8、（南昌市2007-2008学年度高三第一轮复习训练）函数f（x）=的不连续点为( )A x= B x=1 C x= D 以上答案都不对 答案A 9、（南昌市2007-2008学年度高三第一轮复习训练）用数学归纳法证明命题时，此命题左式为，则n=k+1与n=k时相比，左边应添加( )A B C D答案C 二、填空题10、 （2008荆门市实验高中测试） 若 。.答案 211、（2008荆门市实验高中测试） _。答案 112、（2008宣威六中高三数学测试）_。答案 113、（安徽宿州三中2007年三模）已知，则 。 答案 -8 三、解答题14、 （2008荆门市实验高中测试）求解 15、 （2008荆门市实验高中测试）已知，求a 的取值范围.解 依题意有： 16、 (南昌市2007-2008学年度高三第一轮复习训练)已知递增等比数列an满足：a2+a3+a428且a3+2是a2和a4的等差中项，求数列an的通项公式；若，Snb1b2bn，求解 ：（1）设公比为，则。据题意