定积分的概念习题.doc

学业水平训练1下列函数在其定义域上不是连续函数的是()Ayx2 By|x|Cy Dy解析：选D由于函数y的定义域为(，0)(0，)，故其图象不是连续不断的曲线2在“近似代替”中，函数f(x)在区间xi，xi1上的近似值()A可以是左端点的函数值f(xi)B可以是右端点的函数值f(xi1)C可以是该区间内的任一函数值f(i)(ixi，xi1)D以上答案均正确解析：选D由于当n很大，即x很小时，在区间xi，xi1上，可以认为函数f(x)的值变化很小，近似地等于一个常数，所以可以是该区间内的任一函数值(含端点函数值)3直线y2x1与直线x0，xm，y0围成图形的面积为6，则正数m()A1 B2C3 D4解析：选B.由题意，直线围成梯形的面积为S(12m1)m6，解得m2，m3(舍去)4对于由直线x1，y0和曲线yx3所围成的曲边三角形，把区间3等分，则曲边三角形面积的近似值(取每个区间的左端点)是()A. B.C D解析：选A.将区间0,1三等分为，各小矩形的面积和为s103()3()3.5在求由曲线y与直线x1，x3，y0所围成图形的面积时，若将区间n等分，并且用每个区间的右端点的函数值近似代替，则第i个小曲边梯形的面积Si约等于()A. B.C D解析：选A.每个小区间长度为，第i个小区间为，因此第i个小曲边梯形的面积Si.6如果汽车做匀变速直线运动，在时刻t的速度为v(t)t22(单位：km/h)，则该汽车在1t2这段时间内行驶的路程可用一个平面图形的面积来表示，则围成该图形的直线和曲线分别是_解析：围成该图形的直线和曲线分别是t1，t2，v0，vt22.答案：t1，t2，v0，vt227在区间0,8上插入9个等分点后，则所分的小区间长度为_，第5个小区间是_解析：在区间0,8上插入9个等分点后，把区间0,810等分，每个小区间的长度为，第5个小区间为.答案：8物体运动的速度和时间的函数关系式为v(t)2t(t的单位：h，v的单位：km/h)，近似计算在区间2,8内物体运动的路程时，把区间6等分，则这段时间运动的路程的近似值(每个i均取值为小区间的右端点)为_km.解析：以小区间右端点时的速度作为小区间的平均速度，可得所求近似值为s(232425262728)166(km)答案：669利用分割，近似代替，求和，取极限的办法求函数y1x，x1，x2的图象与x轴围成梯形的面积，并用梯形的面积公式加以验证解：f(x)1x在区间1,2上连续，将区间1,2分成n等份，则每个区间的长度为xi，在xi1，xi上取ixi11(i1,2,3，n)，于是f(i)f(xi1)112，从而Sn(i)xi(2)()n012(n1)22.则SSn ().如下进行验证：如图所示，由梯形的面积公式得：S(23)1.10汽车以v(3t2) m/s做变速直线运动时，求在第1 s到第2 s间的1 s内经过的路程解：将1,2n等分，并取每个小区间左端点的速度近似代替，则t，v(i)v32(i1)5.sn55.ssn56.5.高考水平训练1在等分区间的情况下，f(x)(x0,2)及x轴所围成的曲边梯形的面积和式的极限形式正确的是()A.B.CD解析：选B.将区间n等分后，每个小区间的长度为x，第i个小区间为(i1,2,3，n)，则由求曲边梯形的面积的步骤可得曲边梯形的面积和式的极限形式为.2设函数f(x)的图象与直线xa，xb及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在a，b上的面积已知函数ysin nx在(nN*)上的面积为，则ysin 3x在上的面积为_解析：由于ysin nx在(nN*)上的面积为，则ysin 3x在上的面积为.而ysin 3x周期为，所以ysin 3x在上的面积为2.答案：3求由抛物线yx2与直线y4所围成的图形的面积解：yx2为偶函数，图象关于y轴对称，所求图形的面积应为抛物线yx2(x0)与直线x0，y4所围图形面积S阴影的2倍，下面求S阴影由得交点为(2,4)如图，先求由直线x0，x2，y4和曲线yx2围成的图形的面积(1)分割将区间0,2n等分，则x，则i.(2)近似代替、求和Sn2122232(n1)2(1)(1)(3)取极限SSn (1)(1).S阴影24.2S阴影，即抛物线yx2与直线y4所围成的图形的面积为.4一辆汽车做变速直线运动，汽车在时刻t的速度v(t)，求汽车在t1到t2这段时间内运动的路程解：(1)分割：将区间1,2n等分，则第i个小区间为(i1,2,3，n)，