莆田一中07-08上高二数学理科期末试卷.doc

莆田一中20072008学年上学期第二阶段考试试卷高二数学（选修21） 命题人：陈 健( 满分： 100分 时间：120分钟)一、选择题：（每小题3分，共36分）1、已知命题“或”为真，“非”为假，则必有（ ）（A）真假 （B）真真 （C）真，可真可假 （D）假真2、四面体ABCD中，设M是CD的中点，则 化简的结果是( )（A） （B） （C） （D）3、已知若，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）4、命题“存在一个被7整除的整数不是奇数”的否定是（ ）（A）所有被7整除的整数都不是奇数（B）所有奇数都不能被7整除（C）所有被7整除的整数都是奇数 （D）存在一个奇数，不能被7整除5在中，是A30的（）充分但不必要条件 必要但不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件6已知是抛物线x2=4y的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是（）() () () ()7、设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积为（ ）（A）4 （B）6 （C） （D）8设椭圆，双曲线，抛物线y2=2(mn)x，(mn0)的离心率分别为，则（）与关系不确定9设离心率为的双曲线的右焦点为，直线过点且斜率为，则直线与双曲线的左、右两支都相交的充要条件是（）10设，常数，定义运算“”为：，等号右边是通常的乘法运算，如果在平面直角坐标系中，动点的坐标满足关系式：，则动点的轨迹方程是（）11如图所示，空间四边形，其对角线为 分别为对边的中点，点在线段上，且分 所成的比为2，现用基向量表示向量，设，则的值分别为（） 12在棱长为1的正方体中，和分别为和的中点，那么直线与所成的角的余弦值是（）二、填空题：（每小题3分，共12分）13、平面与平面垂直，平面与平面的法向量分别为，则的值为： ；14、设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 ；15、抛物线型拱桥顶距离水面米，水面宽米，当水下降米时，水面宽为 米. （可用根式表示）16、三角形DEF中，若，则三边长满足勾股定理：DE2DF2=EF2。类比勾股定理，在三棱锥P-ABC中，若，则四个面的面积、应该满足的关系式是： .三、解答题：（共8881414=52分）17已知命题：末位数字是0的整数，可以被5整除（1）试在原命题中添上适当的全称量词或存在量词，但应保持命题愿意，写出该命题。（2）原命题写成“若，则”的形式，是：如果一个整数的末位数字是0，则这个整数可以被5整除。（真）试写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。18已知动点的轨迹是曲线，满足点到点的距离与它到直线的距离之比为常数，又点在曲线上（1）求曲线的方程；（2）已知直线与曲线交于不同的两点和，求实数的取值范围19如图，正四棱柱中，底面边长为2，侧棱长为4，点分别为棱的中点，如图，建立空间直角坐标系，求点到平面的距离20如图，四棱锥中，PB平面ABCD,，底面为直角梯形，点在棱上，且（1）求BC边的长度；（2）求证：平面；（3）求二面角的余弦值21设x,yR,i、j为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量，若向量，且（1）求点的轨迹的方程；（2）过点(0，3)作直线与曲线C交于A、B两点，且，求直线的方程； (3)过点P（3，2）作倾斜角互补的两条直线，分别交曲线C于D、E两点（异于P），求直线DE的斜率。莆田一中20072008学年上学期第二阶段考试答题卷高二数学（选修21）一、选择题：（每小题3分，共36分）二、填空题：（共3412分）13、 14、 15、 16、 三、解答题：（共8881414=52分）17、(8分)18、(8分)19、(8分)20、（14分） 21、（14分）莆田一中20072008学年上学期高二数学答案一、选择题：（每小题3分，共36分） 14 CABC 58 ADAB 912 CDBB二、填空题：每小题3分，共12分13、514、15、16、三、解答题：（共8881414=52分）17解：（1）所有末位数字是0的整数，都可以被5整除2分（2）逆命题：如果一个整数可以被5整除，则这个整数的末位数是0（假）否命题：如果一个整数的末位数不是0，则这个整数不能被5整除（假）逆否命题：如果一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数不是0（真）8分18解：（1）设，且（常数）点在曲线上，整理，得 4分（2）由得，则解得，且 8分19解：D1(0，0，4)，B(2，2，0)，B1(2，2，4)，E(2，1，0)，F(1，2，0) =(1，1，0)，=(0，1，4)，=(2，2，0) 3分设面EFB1的法向量为=（1，y，z）则 得y=1，z=（1，1，）6分 8分答：略20 解：（1）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系设，则，即， 4分（2）连结交于，连结，又，故平面 8分（3）设平面的法向量，由得所以于是又因为平面的法向量， 12分所以，即二面角的余弦值为 14分21解：（1），且，点到两个定点的距离之和为8轨迹为以为焦点的椭圆，方程为 3分（2）过轴上的点，若直线是轴，则两点是椭圆的顶点，与OAOB矛盾 4分直线的斜率存在，设方程为，由消去，得此时恒成立，且，即，即，得存在直线使得OAOB 8分（3）