2020年中考数学一模试卷（I）卷.doc

2020年中考数学一模试卷（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各数中，最小的数是（ ）A . 0B . 1C . -1D . -2. （2分）在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）化简x-（x-1）的结果是（ ）A . x+B . x-C . x-1D . x+14. （2分）在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了1000个成年人，结果其中有150个成年人吸烟对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ） A . 调查的方式是普查B . 本地区约有15%的成年人吸烟C . 样本是150个吸烟的成年人D . 本地区只有850个成年人不吸烟5. （2分）若 ，则代数式 的值等于（ ） A . B . C . D . 6. （2分）如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（ACB=90）在直尺的一边上，若1=30，则2的度数等于（ ） A . 75B . 60C . 45D . 307. （2分）下列函数中，自变量的取值范围是的是（ ）A . B . C . D . 8. （2分）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（ ）. A . 180B . 360C . 540D . 7209. （2分）在等腰直角三角形ABC中，C=90，则sinA等于（ ）A . B . C . D . 110. （2分）观察下面一组数：1，2，3，4，5，6，7，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第11行中从左边数第10个数是（ ）A . -110B . 110C . -111D . 11111. （2分）如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC为3m，则鱼竿转过的角度是（ ）A . 60B . 45C . 15D . 9012. （2分）若不等式组 恰有两个整数解,则m的取值范围是（ ） A . -1m0B . -1m0C . -1m0D . -1m0二、 填空题 (共6题；共8分)13. （1分）太阳的半径约为696 000 000米，这个数用科学计数法表示为_米14. （3分）计算下列各数的值：21=_；52=_；（3）0=_15. （1分）如图，C，D是以线段AB为直径的O上的两点，若CA=CD，且ACD=40，则CAB的度数为_ 16. （1分）从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试.学生A已选物理，还想从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为_.17. （1分）如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1 ， 以A1BBA为邻边作ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1 ， 过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2 ， 以A2B1 B1A1为邻边作A1B1A2C2；按此作法继续下去，则Cn的坐标是_18. （1分）（2017徐州）如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OAn的长度为_ 三、 解答题 (共8题；共100分)19. （5分）已知ABN和ACM的位置如图所示，1=2，AB=AC，AM=AN，求证：M=N.20. （5分）李克强总理连续三年把“全民阅读”写入政府工作报告，足以说明阅读的重要性某校为了解学生最喜爱的书籍的类型，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图（部分信息未给出）已知，这些学生中有15%的人喜欢漫画，喜欢小说名著的人数是喜欢童话的 ， 请完成下列问题：（1）求本次抽取的学生人数；（2）喜欢小说名著、喜欢童话故事的学生各有多少人？并补全条形统计图；（3）全校共有2100名学生，请估计最喜欢“小说名著”的人数有多少？21. （10分）计算下列各题 （1）计算：（2）2+（ 1）0 （ ）1（2）简化（ ） 22. （15分）如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y= x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和PAB的面积；（2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：PMN是等腰三角形；（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较PAQ与PBQ的大小，并说明理由23. （15分）下岗职工王阿姨利用自己的技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙两种型号的服装共40套投放到市场销售已知甲型服装每套成本34元，售价39元；乙型服装每套成本42元，售价50元服装厂预计两种服装的成本不低于1536元，不高于1552元（1）问服装厂有哪几种生产方案？ （2）按照（1）中方案生产，服装全部售出至少可获得利润多少元？ （3）在（1）的条件下，服装厂又拿出6套服装捐赠给某社区低保户，其余34套全部售出，这样服装厂可获得利润27元请直接写出服装厂这40套服装是按哪种方案生产的 24. （15分）材料一：一个正整数x能写成x=a2b2（a，b均为正整数，且ab），则称x为“雪松数”，a，b为x的一个平方差分解，在x的所有平方差分解中，若a2+b2最大，则称a，b为x的最佳平方差分解，此时F（x）=a2+b2 例如：24=7252 ， 24为雪松数，7和5为24的一个平方差分解，32=9272 ， 32=6222 ， 因为92+7262+22 ， 所以9和7为32的最佳平方差分解，F（32）=92+72材料二：若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同，则称这个四位数为“南麓数”例如4334，5665均为“南麓数”根据材料回答：（1）请直接写出两个雪松数，并分别写出它们的一对平方差分解； （2）试证明10不是雪松数； （3）若一个数t既是“雪松数”又是“南麓数”，并且另一个“南麓数”的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是t的一个平方差分解，请求出所有满足条件的数t中F（t）的最大值 25. （20分）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动，ABC是边长为2的等边三角形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明； （2）当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为 ，求AE的长； （3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求ECD的面积S1与DBF的面积S2之间的数量关系，并说明理由； （4）如图2，当ECD的面积S1 时，求AE的长 26. （15分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，AO=AB，OB=4，tanAOB=2，点C是线段OA的中点. （1）求点C的坐标； （2）若点P是x轴上的一个动点，使得APO=CBO，抛物线y=ax2+bx经过点A、点P，求这条抛物线的函数解析式； （3）在（2）的条件下，点M是抛物线图象上的一个动点，以M为圆心的圆与直线OA相切，切点为点N，点A关于直线MN的对称点为点D.请你探索：是否存在这样的点M，使得MADAOB？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 第 21 页 共 21 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1