湖南省普通高中2019-2020学年高中数学学业水平考试试题（PDF）.pdf

数 学 时量 分钟 满分 分 一 选择题 本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 已知集合犃 狓 狔 槡狓 犅 狓 狓 则犃 犅 若实数 犪 成等差数列 则犪的值是 槡 图象不经过第二象限的函数是 狔 狓 狔 狓 狔 狓 狔 狓 的值是 槡 槡 槡 槡 执行如图所示的程序框图 若输入的狓的值为 则输出的狔的值为 某广告公司有职工 人 其中业务人员 人 管理人员 人 后勤人员 人 按分层 抽样的方法从中抽取一个容量为 的样本 则应抽取管理人员 人 人 人 人 年普通高中学业水平考试信息模拟卷 六 数学 如图是一个空间几何体的三视图 则这个几何体侧面展 开图的面积是 已知直线犽 狓 狔 犽 恒过定点犃 且点犃在直线犿 狓 狀 狔 犿 狀 上 则犿 狀的最大值为 利用计算机在区间 上产生随机数犪 则使不等式 犪 犪 成立的概率是 定义在区间 上的函数狔 狓的图象与狔 狓的图象的交点为犘 过点犘作 犘 犘 狓轴 垂足为犘 直线犘 犘 与狔 狓的图象交于点犘 则线段犘 犘 的长为 二 填空题 本大题共 个小题 每小题 分 满分 分 若点 在 狔 犪 狓 犪 且 犪 关于狔 狓对称的图象上 则犪 在 犃 犅 犆中 犃 犅 犮 犃 犆 犫 若点犇满足 犅 犇 犇 犆 则 犃 犇用犫 犮表示的结果为 犃 犇 若实数狓 狔满足约束条件 狓 狔 狓 狔 狓 烅 烄 烆 则狕 狓 狔的最小值为 在 犃 犅 犆中 已知角犃 犅 犆所对的边分别为犪 犫 犮 若 犮 犅 犫 犆 则犮 已知函数犳 狓 狓 狓 在区间 狀 狀 狀 犖 内有零点 则狀 年普通高中学业水平考试信息模拟卷 六 数学 三 解答题 本大题共 个小题 满分 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算 步骤 本小题满分 分 犳 狓 狓 狓 犚 求 犳 犳 狓 的最大值及此时狓的取值 本小题满分 分 设犳 狓 为定义在犚上的偶函数 当 狓 时 狔 狓 当 狓 时 狔 犳 狓 的图象是顶点在犘 且过点犃 的抛物线的一部分 在右边的直角坐标系中直接画出函数犳 狓 的图象 写出函数犳 狓 的值域 本小题满分 分 某班一次数学测试成绩的茎叶图 茎上数代表十位 叶上数代表个位 如图 所示 学生成绩 图 图 以 为组距 图 给定的坐标系中画出该班成绩的频率分布直方图 用分层抽样的方法抽取一个容量为 的样本 在样本中从分数在 的试卷中任 取 份分析学生失分情况 求所抽取的 份试卷中至少有一份分数在 的概率 年普通高中学业水平考试信息模拟卷 六 数学 本小题满分 分 如图 在四棱锥犘 犃 犅 犆 犇中 犘 犆 犃 犇 犆 犇 犃 犅 犃 犅 犇 犆 犃 犇 犆 犇 犘 犆 平面 犃 犅 犆 犇 求证 犅 犆 平面犘 犃 犆 若 犕为线段犘 犃的中点 且过犆 犇 犕三点的平面与线段犘 犅交于点犖 确定点犖的 位置 说明理由 并求三棱锥犖 犃犕 犆的体积 本小题满分 分 已知数列 犪狀 的前狀项的和为犛狀 且 犛狀 狀 狀 狀 犖 数列 犫狀 满足犪狀 犫狀 狀 犖 求 犪狀 犫狀 的通项公式 求数列 犪狀犫狀 的前狀项和犜狀 年普通高中学业水平考试信息模拟卷 六 数学 数 学 一 选择题 分 题号 答案 二 填空题 分 犫 犮 三 解答题 解 分 最大值为 狓 犽 犽 犣 分 解 当 狓 时 狔 犳 狓 狓 分 又犳 狓 为犚上的偶函数 所以犳 狓 的图象如下图所示 分 值域为狔 分 解 分数在 内的频率为 分数在 内的频率为 分数 在 内的频率为 分数在 内的频率为 分数在 内的频率为 频率分布直方图如图所示 分 年普通高中学业水平考试信息模拟卷 六 参考答案 数学 由题意 各分数段抽取的试卷数分别为 在 的试卷数为 记分数在 的试卷为犃 犅 分数在 的试卷为犪 犫 犮 则任取 份有犃 犅 犃 犪 犃 犫 犃 犮 犅 犪 犅 犫 犅 犮 犪 犫 犪 犮 犫 犮 共 种情况 所抽取的 份试卷中至少有一份分数在 的试卷有 种 情况 所以所抽取的 份试卷中至少有一份分数在 的概率为 分 解 证明 在直角梯形犃 犅 犆 犇中 犃 犆 犃 犇 犇 犆 槡 槡 犅 犆 犃 犅 犆 犇 犃 犇 槡 槡 所以犃 犆 犅 犆 犃 犅 即 犅 犆 犃 犆 分 因为犘 犆 平面犃 犅 犆 犇 犅 犆 平面犃 犅 犆 犇 所以犅 犆 犘 犆 又犃 犆 犘 犆 犆 所以犅 犆 平面犘 犃 犆 分 点 犖是犘 犅的中点 理由如下 因为点犕为犘 犃的中点 点犖为犘 犅的中点 所以犕犖 犃 犅 又因为犃 犅 犇 犆 所以犕犖 犆 犇 所以犕 犖 犆 犇四点共面 即点犖为过犆 犇 犕三点的平面与线段犘 犅的交点 分 因为犅 犆 平面犘 犃 犆 犖为犘 犅的中点 所以点犖到平面犘 犃 犆的距离犱 犅 犆槡 如图所示 犛 犃 犆 犕 犛 犘 犃 犆 犘 犆 犃 犆 槡槡 所以犞三棱锥犖 犃 犕 犆 犛 犃 犕 犆 犱 槡槡 分 解 由 犛狀 狀 狀可得 当狀 时 犪狀 犛狀 犛狀 狀 狀 狀 狀 狀 当狀 时 犪 符合上式 分 所以