福建省漳州市2020届高三数学2月线上适应性测试试题 理（扫描版）.doc
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福建省漳州市2020届高三数学2月线上适应性测试试题
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漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试理科数学答案第 1 页（共 10 页） 漳州市 2020 届高中毕业班高考适应性测试 理科数学试题答案 评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分， 但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分分，满分 60 分分 1c 2b 3c 4d 5c 6c 7b 8c 9c 10a 11a 12a 【选择题详解】 1. 解析:选 c. 1,1a ,12b ,则rac b111,122. 2. 解析:选 b. 3zi ，则zz310i . 3. 解析:选 c.中国和巴西获得金牌总数为 154,按照分层抽样方法,22 名获奖代表中有中国选手 19 个,巴西选手 3 个.故12193322571540c cpc. 4解析：选 d.因为7a是3a与9a的等比中项，所以2739aa a，又数列 na的公差为2，所以2111(12)(4)(16)aaa，解得120a ，故20(1) ( 2)222nann ， 所以1101010()5 (202)1102aas 5.解析:选 c ，通过偶函数定义判断可知 f x为偶函数，求导作出下图. 漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试理科数学答案第 2 页（共 10 页） 6. 解析：选 c分别取11dc1cc中点ef，易知平面efm平行于平面bda1，又平面过点m，平面平行于平面bda1，所以平面efm与平面是同一个平面，所以体积较小的几何体等于2411)21(21312. 7.解析:选 b.3241eaee,2416be,222444ecee,249ede, 由于2.7e ,27.39e ,320.09e ,所以cdab. 8. 解析:选 c.如图，最小正周期为2,最大值为142f,所以最小正周期与最大值之比为4. 9. 解析:选 c.由已知可得4ab ，2ceaebe.设=ce cd.当d与e重合时,cecd 2 2 cos04 ,符合题意;当d与a重合时,bdc,4coscd,代入4ce cd,得2 4coscos4,此时4.故04，.此时由4ce cd,得2cos4cd,即2coscd,结合04，可得2,2 2cd. 10解析:选 a.函数( )sinyf xx在0x ，2x ，x 处的函数值分别为 0)0(1 fy，2( )12yf，3()0yf， 故212121xxyyk，22323xxyyk，213124xxkkk， 故2222444( )()2f xxx xxx ， 即xxx44sin22， 所以2524524)52(452sin22.故选 a 11. 解析:选 a .设11,a x y,22,b xy,抛物线焦点为f. 漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试理科数学答案第 3 页（共 10 页） 由已知有2afbfp,即12yyp. 由22112222222211xyabxyab .两式相减得2212121222yyyyxxab, 即1212122222yyyypypyab,故2212ba,所以渐近线方程为22yx . 12. 解析:选 a.令,0,lnxte txt.转化成2ln10tta t,即1ln0ta tt 令 1lnf tta tt,显然 10f 问题转化成函数 f t在0,上只有一个零点 1 2/22111attaftattt 若0a ,则 lnf tt在0,单调递增, 10f,此时符合题意； 若0a ,则 /0,ft f t在0,单调递增, 10,f此时符合题意； 若0,a 记 2,h tatta 开口向下,对称轴102ta，过0, a，21 4a . 当0 时,即21 40,a12a 时， /0ft ， f t在0,单调递减， 10f，此时符合题意； 当0 时，即21 40a，102a时，设 0h t 有两个不等实根12,t t，120tt. 又 10h，对称轴112ta，所以1201tt 。 则 f t在10,t单调递减，12,t t单调递增，2,t 单调递增。 由于 10f所以 20f t 取10ate, 112201aaa ea ef ta 记 11221aaaa ea e 令1,2tta 则 22ttteeam tt0，所以 00f t 结合零点存在性定理可知,函数 f t在20,t t存在一个零点,不符合题意. 漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试理科数学答案第 4 页（共 10 页） 综上,符合题意的a的取值范围是0a 或12a . 二填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题二填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，共分，共 20 分分 1322216x y 149 1514141122a 16 10 【填空题详解】 13.解析: 222223423216tcxyx y. 14.解析:当a老师监考b班时,剩下的三位老师有3种情况,同理当a老师监考c班时,也有3 种,当a老师监考d班时,也有 3 种,共 9 种. 15.解析:由已知有2qo ,即点q的轨迹方程为圆t:224xy.问题转化为圆n和圆t有公共点.则22123aa,故14141122a . 16.解析:由于/ /qb面1d nt,所以点q在过b且与面1d nt平行的平面上.取dc中点1e,取11ag ,则面1/ /bge面1d nt.延长1be,延长ad,交于点e,连接eg,交1dd于点i.显然,面bge面11d daagi,所以点q的轨迹是线段gi.易求得10gi . 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答。第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分。 17. 解： （1）111( )sin2(1 cos2 )222f xxx 1(sin2cos2 )2xx 2sin(2)24x,3 分 漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试理科数学答案第 5 页（共 10 页） zyxa1b1c1abco由3222,242kxkkz得5,88kxk 所以( )f x的单调递减区间为5,.88kkkz6 分 （2）由正弦定理得sincos2sincossinsinababba, sin0,acos2cossinbbb, 即(cossin)(cossin)cossinbbbbbb, (cossin)(cossin1)0,bbbb 得cossin0,cossin1,bbbb或 解得,(,42bb或舍去）9 分 abc为锐角三角形，3+,4a c 0,230,42aa解得,42a 352,444a22sin(2),242a 2( )sin(2)24f aa的取值范围为1 1(, )2 2.12 分 18. (12 分) 解：(1)连接ao,因为o为bc的中点， 可得bcao，1 分 1aoabc平面， bcabc平面， 1aobc， 2 分 又1aoaoo，1bcaao平面， 1bcaa，3 分 11bbaa， 1bcbb， 又四边形11bbcc为平行四边形，四边形11bbcc为矩形.5 分 (2) 如 图 , 分 别 以1,oa ob oa所 在 直 线 为, ,x y z轴 ， 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 , 则 漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试理科数学答案第 6 页（共 10 页） (1,0,0), (0,2,0),(0, 2,0),abc6 分 rt aob中，221aoabbo，1rt aao中，22112aoaaao， 1(0,0,2)a，1( 1,0,2)aa ，1(0, 2, 2)ac ，11( 1,2,0)abab ，7 分 设平面11abc的法向量是( , , )x y zn, 由10,0,abacnn得20,220,xyyz 即2 ,xyzy ，可取(2,1, 1)n,9 分 设直线1aa与平面11abc所成角为，则0,2， 11142sincos,301556aaaaaa nnn,11 分 0,2，2105cos1 sin15， 即直线1aa与平面11abc所成角的余弦值为10515.12 分 19. 解：（1）由已知，单只海产品质量280,25n，则280，5，1 分 由正态分布的对称性可知， 11126512652951331 0.99740.0013222ppp， 3 分 设购买 10 只该商家海产品，其中质量小于265g的为x只，故10,0.0013xb， 故1011011 0.00131 0.98710.0129p xp x ， 所以随机购买 10 只该商家的海产品，至少买到一只质量小于265克的概率为0.0129.6 分 （2）由6.8t ，563y ，81108.8iiittyy，821()1.6iitt， 有81821108.81.866iiiiittyybtt，8 分 且56368 6.8100.6aybt，9 分 所以y关于x的回归方程为100.668yx，10 分 漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试理科数学答案第 7 页（共 10 页） 当49x 时，年销售量y的预报值100.668 49576.6y 千元. 所以预测先进养殖技术投入为 49 千元时的年收益增量为576.6千元. 12 分 20. 解： （1）因为ebedacad，又因为4acad，所以ebed，1 分 所以42ebeaedeaadab，2 分 所以e的轨迹是焦点为a，b，长轴为4的椭圆的一部分， 设椭圆方程为22221(0)xyabab， 则24a ，22c ，所以24a ，2223bac， 所以椭圆方程为22143xy，3 分 又因为点e不在x轴上，所以0y ， 所以点e的轨迹的方程为221(0)43xyy.4分 （2）因为直线hg斜率不为 0，设为1xty，5 分 设11,g x y，22,h xy，联立221,143xtyxy整理得2234690tyty， 所以222=3636(34)144(1)0ttt，122634tyyt，122934y yt，6 分 所以2122161234ohgtsoa yyt，8 分 2mnom，2ghnohgss， 设四边形ohng的面积为s， 则22834311ohgghnohgtsssst 222218181343111tttt 10 分 令21(1)tm m ， 再令13ymm，则13ymm在1,单调递增， 所以1m 时，min4y， 此时0t ，221311tt 取得最小值4，所以max92s.12 分 漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试理科数学答案第 8 页（共 10 页） 21解： （1）因为11( )axfx+a=xx，1 分 当0a时，( )0fx，( )f x在0,单调递增，至多只有一个零点，不符合题意，舍去； 2 分 当0a1，所以 c3上的点 a（0,-m）在椭圆 e：1422 yx外 6 分 当 x0 时，曲线 e 的方程化为mmxy， 代入1422 yx，得0) 1(48) 14(2222mxmxm， （*） 漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试理科数学答案第 10 页（共 10 页） 因为) 1(4) 14(464224mmm0) 13(162m， 所以方程（*）有两个不相等的实根 x1，x2， 又01482221mmxx，014) 1(42221mmxx，所以 x10，x20， 所以当 x0 时，曲线 c2与曲线 c3有且只有两个不同的公共点， 8 分 又因为曲线 c2与曲线 c3都关于 y 轴对称， 所以当 x0 时，曲线 c2与曲线 c3有且只有两个不同的公共点， 9 分 综上，曲线 c2与曲线 c3：y=m|x|-m 的公共点的个数为 4 10 分 23解： （1）当 m=5 时，0)(xf05| 13|2|xx, , 05132,31xxx或, 05132, 231xxx或, 05132,
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