贵州省贵阳市四校2020届高三数学1月月考试题 理（扫描版）.doc

贵州省贵阳市四校2020届高三数学1月月考试题 理（扫描版）贵阳市四校2020届高三年级联合考试（四）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案dcaccbcbdcaa【解析】1集合为点集，集合为数集，两集合没有公共元素，故选d2复数复数为纯虚数，则解得，故选c3本题考查等差数列通项公式的应用. 根据题意，甲乙分的钱数相当于等差数列的第1项和第2项，戊己庚分的钱数相当于等差数列的第5，6，7项，丙丁分的钱数相当于等差数列的第3，4项，7人分得的钱数成等差数列.根据题意得即解得所以即丙分得文钱，丁分得文钱，故选a.4正确；在中，若，则角与角相等或角与角互余，错误；命题：“若，则”是假命题，根据原命题与逆否命题的等价性知其逆否命题也是假命题，正确，故选c5由三视图知，该几何体是四棱锥，故或 故选c6由程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出 的值，由于，故选b7，故选c8根据题意，函数在上为减函数，又则，故选b9，是奇函数，关于对称，排除a，b；当时，故选d10即所以 ，故选c11由题意得与椭圆的交点的坐标分别为，因为，且，所以，即，即，所以，故选a图112函数的图象关于直线对称，函数图象的对称轴为，故是偶函数，即又函数是偶函数，故，函数是周期为2的偶函数又当时，画出与的图象如图1所示，由图象可知在每个周期内两函数的图象有两个交点，所以函数在区间上的零点个数为，故选a二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号答案【解析】13在方向上的投影为，即，为（舍去）或， 14的系数为图215如图2，三棱锥即为长方体的实线部分，则长方体的体对角线即为外接球直径，即可求出体积.16因为点在直线上，所以所以，因为，所以，故数列是首项为，公比为的等比数列所以，故数列的通项公式为三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 解：（1）众数：9.8；中位数：9.55. （4分） （2）在人的样本数据中共有人“极度不满”，故依题意可知，从该网站论坛中任 选人，抽到“极度不满”的人的概率， （6分） 的可能取值为 （8分） 所以的分布列为 （10分） . 另解：由题可知所以 （12分）18（本小题满分12分） 解：（1） 由正弦定理得， （1分） （3分） 即 ，即 （5分） ， （6分） （2） 由余弦定理得 即 （8分） 即 （10分） 的面积 （12分）19（本小题满分12分） （1）证明：在题图甲中，因为，且为的中点. 由平面几何知识，得. 又因为为的中点，所以.在题图乙中，且，所以平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面. （6分） （2）解：因为平面平面，平面平面平面， 所以平面. 又因为平面， 所以. 以为坐标原点，分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立如图3所示的空间直角坐标系. 在题图甲中，设， 则，图3 则， . （8分） 所以 设为平面的法向量， 则即 令则所以 （10分） 设与平面所成的角为， 则 所以直线与平面所成角的正弦值为（12分）20（本小题满分12分） （1）解：设，则 由知，化简得， 即动点的轨迹的方程为. （5分） （2）证明：设过点的直线为 由得 （7分） （10分） 将代入，得 故为定值. （12分）21（本小题满分12分） 解：（1）， 得，且， 所以曲线在点处的切线方程为. （4分） （2）令，所以， 当时，此时在上单调递减，在上单调递增； 当时，此时在上单调递增，在上单调递减 （8分） （3）当时，在上单调递减，在上单调递增， 所以对任意，有， 又已知存在，使，所以， 即存在，使，即， 即因为当， 所以，即实数的取值范围是 所以实数的取值范围是 （12分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】 解：（1）曲线的直角坐标方程为， 曲线的直角坐标方程为 联立解得或 所以曲线与的交点的直角坐标为 （5分） （2）曲线的极坐标方程为其中， 因此的极坐标为，的极坐标为， 所以， 当时，取到最大值，最大值为4. （10分）23（本小题满分10分）【选修45：不等式