数学人教版八年级上册最短路径问题.pptx

八年级上册 13 4课题学习最短路径问题 利用轴对称变换作图 如图所示 从A地到B地有三条路可供选择 你会选择哪条路距离最短 你的理由是什么 两点之间线段最短 如图 要在燃气管道L上修建一个泵站 分别向A B两镇供气 泵站修在管道的什么地方 可使所用的输气管线最短 P 所以泵站建在点P可使输气管线最短 问题1相传 古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者 名叫海伦 有一天 一位将军专程拜访海伦 求教一个百思不得其解的问题 从图中的A地出发 到一条笔直的河边l饮马 然后到B地 到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短 探索新知 B A l 精通数学 物理学的海伦稍加思索 利用轴对称的知识回答了这个问题 这个问题后来被称为 将军饮马问题 你能将这个问题抽象为数学问题吗 探索新知 最短路径问题 第一情况 点A B在直线l两侧 第二种情况 点A B在直线l同侧 追问1这是一个实际问题 要将它抽象为数学问题 你打算首先做什么 将A B两地抽象为两个点 将河l抽象为一条直线 探索新知 A B L 1 从A地出发 到河边l饮马 然后到B地 2 在河边饮马的地点有无穷多处 这个最短路程是什么 探索新知 追问2你能用自己的话说说这个问题的意思 并把它抽象为数学问题吗 就是从A地到饮马点C 再回到B地的路程之和 c 分析 对于问题2 如果将点B 移 到直线l的另一侧B 处 转化为第一种情况 并且使CB与CB 的长度相等 这样问题就能解决 那么这个如何操作 探索新知 问题2如图 点A B在直线l的同侧 但饮马点C是直线l上的一个动点 当点C在l的什么位置时 AC与CB的和最小 提示 你能利用轴对称的有关知识 找到上问中符合条件的点B 吗 作法 1 作点B关于直线l的对称点B 2 连接AB 与直线l相交于点C 则点C即为所求 3 连接AC BC就是最短路径 探索新知 问题2如图 点A B在直线l的同侧 点C是直线上的一个动点 当点C在l的什么位置时 AC与CB的和最小 B C 最短路径 一般步骤 1 将实际问题抽象为数学问题 确定点和线 2 利用抽对称作图 把直线L两侧的点 转化为直线L同侧的点 3 连接直线L两侧的点 确定直线L上的点C 4 画出最短路径 从而解决问题 利用轴对称变换作图 如图 要在燃气管道L上修建一个泵站 分别向A B两镇供气 泵站修在管道什么地方 可使所用的输气管道线最短 A B L P P Q 练习如图 一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客 然后将游客送往河岸BC上 再返回P处 请画出旅游船的最短路径 如果另一侧放着一些小木棍 小明先去捡球 还要跑到另一侧去取木棍 则小明又应按怎样的路线跑 去捡哪个位置的球 小木棍 才能最快跑到目的地A处 D E C 路线 小明 D E A 小明 如图 A为马厩 B为帐篷 牧马人某一天要从马厩牵出马 先到草地边某一处牧马 再到河边给马喝水 然后回到帐篷 请你帮助他确定这一天的最短路线 如果我们把台球桌做成等边三角形的形状 那么从AC中