2008年上海高考数学模拟训练试卷(二).doc

蓝天家教网 伴您快乐成长2008年上海高考数学模拟训练试卷（一）姓名学号一、填空题：1已知集合，则能使成立的实数的取值范围是 。 2若是方程（），则 。3。4已知函数= 。5函数的反函数是_。6已知数列的前n项和为 。7已知函数是偶函数，当时，又时， 恒成立，则的最小值为 。8某地自行车的牌照号码由六个数字组成，号码中每个数字可以是到这十个数字中的任一个。那么某人的一辆自行车牌照号码中六个数字中恰好出现两次的概率是 （精确到）。9（理）的展开式中常数项的值为_。（文）已知点的坐标满足条件点为坐标原点，那么的最大值等于_，最小值等于_。10若是椭圆的右焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F的距离等于的点的坐标是。11定义在上的函数，则_。12已知，若关于x的方程的取值范围是 。二、选择题：13在正方体中，分别为棱和的中点，那么异面直线和所成角的余弦值是（ ）（A）（B） （C） （D）14已知函数的反函数是，那么函数的图象是 ( )（A）（B）（C）（D）15给出下列四个命题：“直线为异面直线”的充分非必要条件是“直线不相交”；“直线平面内的所有直线”的充要条件是“”；“直线”的充分非必要条件是“垂直于在平面内的射影”；设，则“”的充分非必要条件是“”。其中正确命题的序号是（ ）（A）（B）（C） （D）16已知抛物线方程为，过焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线l的位置关系为（ ）（A）相交（B）相切（C）相离（D）不确定三、解答题：17已知向量 , 且分别为ABC的三边所对的角。（）求角C的大小；（）若成等比数列, 且, 求的值。18如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点。（1）求证：AF平面PCE；（2）求证：AF平面PCD；（3）求三棱锥CBEP的体积。19某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量万件与年促销费万元之间满足且为常数，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是万件.已知年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为万元，每生产万件化妆品需再投入万元的生产费用.若将每件化妆品的售价定为：平均每件促销费的一半与每件生产成本的之和，则当年生产的化妆品正好能销完。 (注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用)(1)求常数的值；(2)将年的利润(万元)表示为促销费(万元)的函数；(3)该企业年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大?20已知数列中，（且）。（）求、的值，并由此猜测的表达式；（）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。21设，、分别为轴、轴上的点，且，动点满足：.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过定点任意作一条直线与曲线交与不同的两点、，问在轴上是否存在一定点，使得直线、的倾斜角互补？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。22已知函数对任意都有。（1）求的值；（2）若函数满足，数列是等差数列吗？试证明之；（3）设，求数列的前项和。参考答案：1 2 31 4 5 6128 71 8 9理15，文； 10(0, b) 11 1213C 14B 15C 16B17解：（1） , ,sinAcosB+cosAsinB=sin2C 分即 sinC=sin2C分 cosC= 分又C为三角形的内角， 分 （） sinA,sinC,sinB成等比数列， sin2C=sinAsinB 分 分 又, 10分 故 =36 =6 12分18证明: （1）取PC的中点G，连结FG、EGFG为CDP的中位线 FGCD1分四边形ABCD为矩形，E为AB的中点ABCD FGAE 四边形AEGF是平行四边形 2分AFEG 3分又EG平面PCE，AF平面PCE 4分AF平面PCE 5分 （2） PA底面ABCDPAAD，PACD，又ADCD，PAAD=ACD平面ADP 又AF平面ADP CDAF 6分直角三角形PAD中，PDA=45PAD为等腰直角三角形 PAAD=2 7分F是PD的中点AFPD，又CDPD=DAF平面PCD 10分（3）三棱锥CBEP即为三棱锥PBCE 11分PA是三棱锥PBCE的高，RtBCE中，BE=1，BC=2，三棱锥CBEP的体积VCBEP=VPBCE= 14分19（1）由题意：，将代入得，故.当年生产(万件)时，年生产成本年生产费用固定费用， 当销售（万件）时，年销售收入.由题意，生产万件化妆品正好销完.年利润年销售收入年生产成本促销费，. （）. （8分）（2）万， 当且仅当时取等号，此时.当促销费定在7万元时，利润最大为万. （14分）20解：（）依题意，有，；（）因为（且），所以显然，当且仅当，即时，数列为等差数列。21（1）设，则、，又，即。 6分（2）设直线的方程为：，、假设存在点满足题意，则，即，又， 由于，则对不同的值恒成立，即对不