数学北师大版九年级上册K型图的应用.doc

第四章 相似图形相似三角形K型图的应用专题复习 双流中学实验学校：母鑫芳 一、三维目标：1.知识与技能： （1）熟悉相似三角形的基本图形，探索K型图的特征； （2）能熟练从复杂图形中识别出基本图形，判定两三角形相似；（3）利用相似三角形的性质得到线段之间的比例关系，进行计算.2.过程与能力目标： 培养学生的观察、动手探究及归纳总结的能力.3.情感目标：在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人。二、学习重点：掌握相似三角形常见的基本图形，准确判定两个三角形相似，并能结合相似三角形的性质进行计算.三、学习难点：从复杂的图形中识别出基本图形，并能应用三角形相似解决问题.四、教学流程教学环节教学内容及教师活动学生活动目的意义一、引入课题回顾相似三角形的几种基本图形，重点探究K型图.学生观察图形，思考并回答问题.开门见山进入本节课的复习主题.二、探究发现探究基本图形（1）如图,已知E为BC上任意一点，且B=C=AEF=90，问：图中有相似的三角形吗？找出并说明理由.（2）E为ABC上任意一点，若 B= C = AEF= 60, 则ABE与 ECF的关系还成立吗？说明理由. 60 60 60FEBC（3）点E为BC上任意一点若 B= C= AEF= ,则ABE 与 ECF的关系还成立吗？归纳总结：K型图当点B、点C、点E在同一直线上，且满足 时， . 观察图形并回答问题. 观察、思考、类比、归纳出K型图. 从特殊到一般探索K型图的特征. 三、方法导引知识应用例1：如图ABC是等边三角形,P为BC上一点,D为AC上一点,若APD=60.（1）求证:ABPPCD；（2）若BP=3，CD=2，求ABC的边长. 变式：如图，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90. DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与线段CA的延长线相交于点Q（1）求证：BPECEQ；（2）当BP=2,CQ=9时，求P、Q两点间的距离 中考链接：(2012 宜宾)如图，在ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A,EF与AC交于M点。（1）求证：ABEECM;（2）设BE=x，AM=y，求y关于x的函数关系式，并求出当BE为何值时，AM有最小值，最小值是多少；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积。 在解题过程中对基本图形进行感受和归纳，利用相似的性质进一步计算. 在思考交流中增强对知识的灵活运用能力。 在思考交流中增强对知识的灵活运用能力。 加强学生对相似中基本图例的识别，积累和总结。让学生意识到利用相似是计算线段长度的一种方法。 逐步提高学生的分析问题能力，体会几何问题的分析法、综合法相结合的分析方法，提高解决问题的能力。 动点问题中分情况讨论，与方程、函数相结合.对学生分析问题的全面性，对学生解题的综合能力提出了更高的要求。四、课堂小结这节课你有什么收获和体会要与大家分享？(1)复习了哪些知识点?(2)体会到些什么方法?你还有什么疑惑？积极主动思考并回答问题，完善知识结构。通过集体的力量解疑答惑，增强学生学习主动性。五、拓展延伸 如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=6cm，BC=13cm，点P沿BC从B向C以1cm/s的速度运动（不包含B、C两点），且APQ=B，射线PQ交CD（或CD的延长线）于点Q设P点的运动时间为t（1）如图，当PQ交CD于Q时，求证:ABPPCQ；（2）如图，当PQ交CD的延长线于Q时，设DQ=y，请求出y与t之间的函数关系式；（