2014江苏连云港中考数学解析（朱元生）.doc

2014年江苏省连云港市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2014江苏连云港，1，3分）下列实数中，是无理数的为（ ）A1 B C D314【答案】C【考点解剖】本题考查了无理数的概念，解题的关键是掌握无理数的概念【解题思路】根据无理数的概念，无限不循环小数叫做无理数，对各选项依次进行判断.【解答过程】解：-1是整数，-是分数，3.14是有限小数，它们都是有理数，只有是无限不循环小数，根据无理数的概念，是无理数，故选择C .【易错点睛】此类问题容易出错的地方是的近似值3.14等同于，从而误选D.【归纳拓展】无限不循环小数叫做无理数，无理数有三种形式：开方开不尽的数，如，；与有关的数，如，；构造型无理数，如0.1010010001（每两个相邻的1之间依次多1个0）等；【试题难度】【关键词】 无理数；2. （2014江苏连云港，2，3分）计算的结果是（ ）A3 B 3 C 9 D9【答案】B【考点解剖】本题考查了二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的性质【解题思路】根据求出结果，再选择.【解答过程】解：，故选择B .【易错点睛】此类问题容易出错的地方是：结果没有取绝对值，误认为而错选A.【归纳拓展】运用 求一个完全平方数的算术平方根，其结果应先取绝对值，再根据绝对值的意义求解.当这个数是正数或零时，其结果就是这个数本身；当这个数是负数时，其结果应是这个负数的相反数.”【试题难度】【关键词】 二次根式的化简；3. （2014江苏连云港，3，3分）在平面直角坐标系中，点P(2，3)关于原点的对称点Q的坐标为（ ）A (2，3) B (2，3) C (3，2) D (2，3)【答案】A【考点解剖】本题考查了坐标平面内关于原点对称的点的坐标，解题的关键是掌握关于原点对称的点的坐标特征【解题思路】根据平面直角坐标系中，关于原点对称的点的纵、横坐标均互为相反数的关系容易求得其解【解答过程】解：平面直角坐标系中，关于原点对称的点的纵、横坐标均互为相反数，点P的坐标为（-2，3），故点P关于原点的对称点Q的坐标为（2，-3）故应选择A .【易错点睛】此类问题容易出错的地方是混淆了关于x轴对称，或关于y轴对称的点的坐标之间的关系而错选B或D.【方法规律】在平面直角坐标系中，点P（a，b）关于原点对称的点的坐标是P(a，b)；关于x轴对称的点的坐标是P（a，b）；关于y轴对称的点的坐标是P（a，b）【试题难度】【关键词】关于原点对称的点的坐标；4. （2014江苏连云港，4，3分）“丝绸之路”经济带首个实体平台中哈物流合作基地在我市投入使用，其年最大装卸能力达410000标箱，其中“410000”用科学计数法表示为（ ）A041106 B 41105 C 41104 D41104【答案】B【考点解剖】本题考查了科学记数法，掌握用科学记数法表示数的方法是解题的关键【解题思路】用科学记数法表示410 000，先确定a=4.1，再确定10的指数n=6-1=5.【解答过程】解：410 000=4.1105，故选择B .【易错点睛】此类问题容易出错的地方是：确定a的值时出错；确定指数n的值时没有减去1.【方法规律】把一个数写成a10n的形式（其中1a10，n为整数），这种计数的方法叫做科学记数法其方法是：（1）确定a，1a10；（2）确定n，当原数的绝对值10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含小数点前面的零）【试题难度】【关键词】科学记数法；5. （2014江苏连云港，5，3分）一组数据1、3、6、1、2的众数和中位数分别是（ ）A1，6 B 1，1 C 2，1 D1，2【答案】D【考点解剖】本题考查了众数和中位数的概念，解题的关键是理解和掌握一组数据的众数和中位数的概念【解题思路】先将这组数据按从小到大顺序排列，再根据众数和中位数的概念进行选择.【解答过程】解：这组数据按从小到大顺序排列为1、1、2、3、6，其中数据1出现的次数最多，处于最中间位置的是2，所以这组数据的众数和中位数分别为1、2 ，故选择D .【易错点睛】此类问题容易出错的地方是没有将这组数据按从小到大顺序排列，只看到处于中间位置的数是6而错选A.【方法规律】将这组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)就是这组数据的中位数，中位数不一定是数据中的数，还应注意中位数的单位与原数据的单位一致；在确定众数时，易把出现次数最多的数据的次数错以为是众数，应注意众数是出现次数最多的数据，而不是出现的次数，一组数据的众数有时不止一个，当出现次数最多的数据是个时，则这组数据的众数就有个，众数的单位与原数据的单位一致.【试题难度】【关键词】 众数；中位数；6. （2014江苏连云港，6，3分）如图，若ABC和DEF的面积分别为S1、S2，则（ ）AS1=S2 B S1= S2 C S1=S2 D S1=S2 【答案】C【考点解剖】本题考查了三角形面积，解题的关键是根据锐角三角函数的知识求得三角形的高【解题思路】在图中作出三角形的高构直角三角形，根据锐角三角函数的知识求得三角形的高，再由三角形面积公式分别求得两三角形的面积，进行比较，从而作出选择.【解答过程】解：如图，分别作出ABC和DEF的高、，根据锐角三角函数的知识，可以求得；，从而得到，所以，故选择C . 【易错点睛】此类问题容易出错的地方是没有作出三角形的高，从而无法求得三角形的面积，以致无法作出选择.【方法规律】解答与三角形的面积有关的问题，通常作出三角形的高构直角三角形，根据锐角三角函数的知识求得三角形的高，利用三角形的面积使问题得以解决.【试题难度】【关键词】 三角形面积；锐角三角函数； 7. （2014江苏连云港，7，3分）如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是：（ ）AC垂直平分BF；AC平分BAF；FPAB；BDAFA B C D 【答案】D【考点解剖】本题考查了圆的有关性质，解题的关键是掌握圆周角定理及推论【解题思路】连接CD，通过说明D、P、C、F四点共圆，运用圆周角性质对四个答案的正确性分别作出判断，从而选出正确的答案.【解答过程】解：连接CD.FDP=FCP=90,D、P、C、F四点共圆.DFP=DCP.DCP=ABD,ABD=DFP.AB是直径,ADB=90.即BDAF.DFP+DPF=90.DPF=BPEEBP+BPE=90.即PEB=90.FPAB，即正确.又ADB为直径AB所对的圆周角，故ADB=900，即BDAF所以正确.故选择D .【易错点睛】此类问题容易出错的地方是：不能说明四点共圆，导致无法找到等角进行转换。【归纳拓展】证明四点共圆有下述一些基本方法: 方法1 从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上；方法2 把被证共圆的四点连成共底边的两个三角形，然后证明其两顶角为直角；方法3 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，然后证明其顶角相等；方法4 把被证共圆的四点连成四边形，然后证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角；方法5 把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段，证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积；方法6 证被证共圆的点到某一定点的距离都相等.相关搜索在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（或直径）所对的圆周角是直角.【试题难度】【关键词】 圆周角定理及推论；四点共圆；8. jscm（2014江苏连云港，8，3分）如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）若函数在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是（ ）A2k B 6k10 C 2k6 D 2k【答案】A【考点解剖】本题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是将函数图像与三角形的交点问题转化为方程或方程组来解决.本题考查了反比例函数的综合应用，解题的关键是明确何时k取最小值，何时k取最大值.【解题思路】先求得当函数图象经过点A(1,2)时k的值（即k的最小值），再求得该函数图像与BC边有唯一交点时k的取值（即k的最大值），从而得到所求结果.【解答过程】解：当函数图象经过点A(1,2)时，得到k=2.设直线BC的解析式为.则 解得直线BC的解析式为.若函数在第一象限内的图象与BC有交点，则有解，即方程.有解，这时.则需.解得也可直接通过建立关于k的方程求得.k的取值范围是2k.故选择A .【易错点睛】此类问题容易出错的地方是只求得当函数图象经过某两点时k的值，就误以为是k的取值范围，导致错解.【思维模式】图象有交点，则图象所对应的函数解析式联列方程组有解.从而所对应的一元二次方程的根的判别式大于等于0.【试题难度】【关键词】 反比例函数；二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）9.（2014，江苏连云港，9，3分）使有意义的x的取值范围是 【答案】x1【考点解剖】本题考查了二次根式的意义，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件.【解题思路】根据二次根式有意义的条件列关于x的不等式，再求解.【解答过程】解：要使二次根式有意义，必须x10，故答案为x1.【易错点睛】此类问题容易出错的地方是遗漏被开方数为0的情况，而错解为x1.【方法规律】根据二次根式的意义被开方数必须为非负数，所以要使二次根式有意义，则必须a0, 要使二次根式无意义，则必须a0,列不等式求解【试题难度】【关键词】 二次根式；10. （2014江苏连云港，10，3分）计算：（2x+1）（x-3）= 【答案】2x25x3【考点解剖】本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则【解题思路】根据多项式与多项式相乘的法则进行运算.【解答过程】解：(2x+1)(x-3)=2x2-6x+x-3=2x2-5x-3，故答案为2x2-5x-3.【易错点睛】此类问题易错的地方是：1.符号出错；2.运用法则时漏乘了某项.【方法规律】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 为防止“漏项”，应注意将一个多项式的每一项“遍乘”另一个多项式的每一项；要正确确定积中每项的符号；如有同类项，则应合并同类项，得出最简结果；通常情况下，最后结果应按某一字母的降幂排列.【试题难度】【关键词】 多项式与多项式相乘；11. （2014江苏连云港，11，3分）一个正多边形的一个外角等于30，则这个多边形的边数为 【答案】12【考点解剖】本题考查了正多边形的外角和，解题的关键是掌握正多边形一个外角的计算方法【解题思路】根据正多边形的每个外角相等及多边形外角和等于3600列出算式求解【解答过程】解：多边形外角和等于3600，而正多边形的一个外角为300，所以正多边形的边数为3600300=12，故答案为12.【易错点睛】此类问题容易出错的地方是误以为正多边形的外角和为1800，而错填6边形.【方法规律】若正多边形的一个外角为a0，多边形的边数为n，则a=。【试题难度】【关键词】 正多边形外角和；12. （2014江苏连云港，12，3分）ab=3，a-2b=5，则a2b-2ab2的值是 【答案】15【考点解剖】本题考查了代数式的值及多项式的因式分解，解题的关键是将多项式因式分解【解题思路】先将多项式因式分解，再整体代入求值.【解答过程】解：a2b-2ab2=ab(a-2b)=35=15，故答案为15【易错点睛】此类问题容易出错的地方是因式分解结果错误，或由条件求得a、b的值再代入原式求值造成复杂繁琐以致错误.【方法规律】求代数式的值，（1）由题设求得单个或多个字母的值，再代入代数式，求得其值；（2）将原式或题设变形，再整体代换；（3）还可有其他特殊代换，如常值代换，零值代换，特殊值代换，取倒代换等【试题难度】【关键词】 代数式的值；因式分解；整体代入；13. （2014江苏连云港，13，3分）若函数的图象在同一象限内，y随x的增大而增大，则m的值可以是 （写出一个即可）【答案】本题答案不唯一，只要m的取值小于1即可，如0、-2、等【考点解剖】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是根据反比例函数的性质确定m的取值范围【解题思路】由函数的图象在同一象限内y随x的增大而增大可知，m10，从而可确定m的值.【解答过程】解：因为函数的图象在同一象限内y随x的增大而增大，所以m10，m1，本题答案不唯一，只要m的取值小于1即可，如0、-2、等.【易错点睛】此类问题容易出错的地方是：与正比例函数的性质相混淆，得到m10，导致错误.【归纳拓展】反比例函数（k为常数，k0）的图象是双曲线，当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随着x值的增大而减小；当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随着x值的增大而增大.【试题难度】【关键词】开放性题型；反比例函数的图像与性质14. （2014江苏连云港，14，3分）如图，AB/CD，1=62，FG平分EFD，则2= 【答案】310【考点解剖】本题考查了平行线性质及角平分线的概念，解题的关键是掌握平行线的性质【解题思路】先由两直线平行同位角相等求得EFD，再由FG平分EFD得到2.【解答过程】解：ABCD， EFD=1=620，又FG平分EFD， 2=620=310. 故答案为310.【易错点睛】此类问题容易出错的地方是误以为2和1是同位角，得到2=1=620，【归纳拓展】两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.【试题难度】【关键词】 平行线；角平分线；15. jscm（2014江苏连云港，15，3分）如图1，折线段AOB将面积为S的O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若0618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为 （精确到0.1）【答案】137.50【考点解剖】本题考查了扇形的面积，解题的关键是将扇形面积之比转化成圆心角之比列式求解【解题思路】根据扇形面积与圆心角成比例，可将扇形面积之比转化成圆心角之比.【解答过程】解：因为扇形面积与圆心角成比例，设小扇形圆心角为n0，则大扇形圆心角为(360-n)0，由，得到，解得n=137.50.故答案为137.50.【易错点睛】此类问题容易出错的地方是没有将扇形面积之比转化成圆心角之比列式求解导致复杂繁琐，或审题不清，误将大扇形当成“黄金扇形.”，导致错解.【思维模式】转化思想，根据扇形面积可知，半径相等的扇形面积之比就等于它们的圆心角之比，列等式求解.【试题难度】【关键词】新定义题；扇形面积；16.jscm（2014江苏连云港，16，3分）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF，如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tanANE= 【答案】tanANE=【考点解剖】本题考查了图形的折叠、锐角三角函数，解题的关键是根据折叠的性质及锐角三角函数定义解题.【解题思路】设EH=HC=x，AD=DC=a，在RtDEH中，由EH2=ED2+DH2，得到x=a，DH=a，又ANE=DEH，由锐角三角函数定义可以求得tanANE的值.【解答过程】解：设EH=HC=x，AD=DC=a，DH=a-x，AE=DE=a在RtDEH中， EH2=ED2+DH2，x2 =(a)2 +(a-x)2x=a.DH=a-a=a.ANE+AEN=AEN+DEH=90,ANE=DEH.tanANE=tanDEH= 故答案为tanANE=【易错点睛】此类问题容易出错的地方是求不出EH与ED的关系，或不会将ANE转化为DEH，导致无法求解.【归纳拓展】 如图，在RtABC中，边角关系有：a2+b2=c2；A+B=900；sinA=，cosA=，tanA=【试题难度】【关键词】图形的折叠；锐角三角函数；勾股定理三、解答题（本大题共11小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. jscm（2014江苏连云港，17，6分）计算|-5|+-【答案】解 原式=5+3-3=5【考点解剖】本题考查了实数的运算，解题的关键是正确理解绝对值、立方根、负整数指数幂的意义【解题思路】根据绝对值、立方根、负整数指数幂的意义分别求值，再进行加减.【解答过程】解：=5+3-3=5 【易错点睛】此类问题容易出错的地方是错误理解负整数指数幂的意义，误以为导致错解.【方法规律】根据绝对值、立方根、负整数指数幂的意义分别求值，再代入进行加减.【试题难度】【关键词】 实数的运算；18.jscm（2014江苏连云港，18，6分）解不等式2（x-1）+5 3x，并把解集在数轴上表示出来【考点解剖】本题考查了一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和如何在数轴上表示不等式的解集.【解题思路】根据解一元一次不等式的步骤求得不等式2(x-1)+53x的解集，然后再把其解集在数轴上表示出来.【解答过程】解：2(x-1)+53x 去括号，得2x-2+53x移项，得2x-3x2-5合并同类项，得-x-3化系数为1，得x3不等式解集在数轴上表示为： 【易错点睛】此类问题容易出错的地方是未知数系数为负，化系数为1时没有改变不等号方向导致错误；在数轴上表示不等式的解集时，还应注意：若包括该点，用“实心圆点”，不包括该点时，用“空心圆圈”【方法规律】解一元一次不等式的五个步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，逐步化为xa、xa、xa、xa的形式，没有的步骤省略掉在数轴上表示解集时，一要把点找准确，二要找准方向，三要区别实心圆点与空心圆圈.【试题难度】【关键词】 一元一次不等式；19. （2014江苏连云港，19，6分）解方程 +3= 【考点解剖】本题考查了分式方程的解法，解题的关键是把分式方程转化为整式方程【解题思路】去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，并把求得的x的值进行检验【解答过程】解：原方程可化为，去分母，得2+3(x-2)=x-1解这个方程，得经检验，是原分式方程的解.【易错点睛】此类问题容易出错的地方是解分式方程忘记验根导致错误.【方法规律】解分式方程的步骤: (1)去分母，化分式方程为整式方程；(2)解整式方程；(3)检验；(4)写出原方程的根【试题难度】【关键词】 分式方程的解法；20. （2014江苏连云港，20，8分）我市启动了第二届“美丽港城美在阅读”全民阅读活动为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：阅读时间x(min)0x3030x6060x90x90合计频数45040050频率04011（1） 补全表格；（2） 将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有500万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？【考点解剖】本题考查了频数、频率的有关知识以及用样本估计总体的思想，解题的关键是理解频数、频率及总数之间的关系.【解题思路】（1）分别根据频数频率=总数、总数频率=频数、频数总数=频率可以求得表中相关数据；（2）根据总数频率=频数得到结果.【解答过程】解：（1）由阅读时间30x60所对应的频数、频率分别为400、0.4，可以求得样本总体为4000.4=1000（人），进而可以求得阅读时间30x60所对应的频数为10000.1=100（人），阅读时间0x30所对应的频率为4501000=0.45，阅读时间x90所对应的频率为501000=0.05，所以表中所填数据分别为：100，1000，0.45和0.05.（2）“阅读爱好者”频率为0.1+0.05=0.15，所以“阅读爱好者”人数为5000.15=75（万人）【易错点睛】此类问题容易出错的地方是：不能从图表中获取相关的数据，并对数据进行合理的处理而导致错误【方法规律】频率=频数总数，这一关系式中包含三个量，已知其中两个量，可以求出第三个量.【试题难度】【关键词】 频数；频率；21.（2014江苏连云港，21，10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE/AC，CE/BD（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由【考点解剖】本题考查了矩形的性质、菱形的判定、三角形全等的判定与性质，解题的关键是掌握和正确运用相关的判定和性质进行证明.【解题思路】（1）先说明四边形OCED为平行四边形，由矩形性质得到OD=OC，从而四边形OCED为菱形；（2）证明ADEBCE(SAS)，由对应边相等，得到AE=BE.【解答过程】证明：（1）DE/AC，CE/BD，四边形OCED为平行四边形 又AC、BD为矩形ABCD的对角线，OC=ODOCED为菱形(2)AE与BE相等由（1）可知OCED为菱形，ED=EC，EDC=ECD又四边形ABCD为矩形，AD=BC，ADC=BCD，EDC+ADC=BCD+ECDADE=BCE，ADEBCE(SAS)AE=BE.【易错点睛】此类问题容易出错的地方是忘记矩形的对角线相等且互相平分，即无法得到邻边相等，从而无法说明四边形OCED为菱形.【思维模式】证明一个四边形是菱形，可从以下几个方面来思考：四边相等的四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.【试题难度】【关键词】 矩形；菱形；全等三角形；22. jscm（2014江苏连云港，22，10分）如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色，另一面黑色、大小相同的四张正方形卡片，每张卡片两面的字母相同，分别标有A、B、C、D，最后摆成图（2）的样子，A、D是黑色，B、C是白色ABCDDBCA（图1） （图2）操作：a从袋中任意取一个球； b将取出的球所标的字母相同的卡片翻过来 c 将取出的球放回袋中ABCD两次操作后，观察卡片的颜色 （如：第一次抽出A，第二次抽出B，此时卡片的颜色变成： （1） 求四张卡片变成相同颜色的概率（2） 求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色的矩形的概率【考点解剖】本题考查了概率的计算，解题的关键是运用树状图或列表法分析所有可能出现的结果【解题思路】（1）列出可能出现的各种情况，从中找到四张卡片变成相同颜色的情况，根据概率公式得到所求概率；（2）列出可能出现的各种情况，从中找到四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色的矩形的情况，根据概率公式得到所求概率；【解答过程】解：（1）所得结果列表如下：ABCDAAAABACADBBABBBCBDCCACBCCCDDDADBDCDD共16种情况，每种情况的可能性相同，当抽取组合为AD、BC、CB、DA这4种情况时，四张卡片变成相同的颜色，所以四张卡片变成相同颜色的概率为（2）由（1）中表格可知共16种情况，每种情况的可能性相同当抽取组合为AB、AC、BA、BD、CA、CD、DB、DC这8种情况时，四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色的矩形，所以四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色的矩形的概率为【易错点睛】此类问题容易出错的地方是：用树状图或列表法分析所有可能出现的结果时出现了重复或遗漏导致错误.【规律总结】等可能条件下的概率具有如下两个特征：(1)试验的所有可能结果只有有限个；(2)每一个试验的结果出现的可能性相同.其求法可根据：如果一个试验有个等可能的结果，当其中的个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率为【试题难度】【关键词】 概率；23. （2014江苏连云港，23，10分）小林在某商店买商品A、B共三次只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量及费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购买651140第二次购买371110第三次购买981062（1） 小林以折扣价购买商品A、B是第 次购物？（2） 求商品A、B的标价；（3） 若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？【考点解剖】本题考查了方程（组）的应用，解题的关键是根据题意，正确列出方程（组）【解题思路】（1）由第三次购物，数量最多而费用最少，可以确定以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）以第一、二次购物的数量和费用列二元一次方程组，列表如下：通过解方程组使问题获解；（3）根据第三次购物时，应付费用折数=实际费用，列一元一次方程求解. 【解答过程】解：（1）第三次购物，数量最多而费用最少，所以以折扣价购买商品A、B是第三次购物， （2）设A、B的标价分别为x元，y元 根据题意，可得， 解得 所以A、B的标价分别为90元，120元 （3）设商店是打x折出售的，则 解得， 所以商店是打六折出售的【易错点睛】此类问题容易出错的地方是小林以折扣价购买商品A、B是第几次购物判断失误导致错解.【归纳拓展】正确地列出方程组的关键在于寻求实际问题中的等量关系，列表能使数量关系一目了然，是帮助我们分析题意，寻找等量关系，建立方程组的好办法.【试题难度】【关键词】 二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；24. （2014江苏连云港，24，10分）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验，如图，表盘是ABC，其中AB=AC，BAC=120，在A处有束红外线AP，从AB开始，绕A逆时针匀速旋转，每秒旋转15，到达AC后立即以相同的转速返回AB，到达后立即以相同的转速重复上述过程小明实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC于点M，BM的长为（20-20）(1)AB长(2)从AB处旋转开始计时， 若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转201秒，交点又在什么位置？说明理由【考点解剖】本题考查了解直角三角形，解题的关键是将实际问题转化为数学问题，用解直角三角形的知识加以解决.【解题思路】（1）作高AD构直角三角形，解RtABD可得AB；（2）在RtAND中求得DN，从而可得BN，旋转201秒时，光线从AC处返回1秒，这时距点C的距离与BM相等，从而可得交点的位置.【解答过程】解：（1）过A作ADBCAB=AC， BAC=120BAD=CAD=60，ABD=30，BAM=15MAD=45则设AD=MD=x，在ABD中，tanABD=，解得 x=20即MD=AD=20，AB=2AD=40.（2）旋转6秒时，设交点为N，因，则AP从AB旋转到AC需8S，DAN=300，BN=BM+MD+DN=（20-20）+20+=所以6秒时交点距点Bcm.因，则AP从AB旋转到AC需8S，2018=251所以，201秒交点在距点C（20-20）cm处.【易错点睛】此类问题容易出错的地方是（1）没有作高构直角三角形，（2）找不出201秒时点N的位置，从而无法求解.【思维模式】将实际问题转化为数学问题，作高用解直角三角形的知识加以解决.【试题难度】【关键词】解直角三角形，规律性探究题；25. （2014江苏连云港，25，10分）为了考察冰川的融化情况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km的圆形考察区域，线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动，若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离是s(km)，并且s与n(n为正整数)的关系是，以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别是（-4，9）、（-13，-3）（1） 求线段P1P2所在直线对应的函数关系式；（2） 求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间。 【考点解剖】本题考查了一次函数、二次函数，解题的关键是待定系数法求一次函数解析式及求点O到P1P2所在直线的距离【解题思路】（1）用待定系数法求得线段P1P2所在直线的解析式；（2）由三角形面积求得点O到P1P2所在直线的距离，代入二次函数解析式求得所需时间.【解答过程】解：(1)设线段P1P2所在直线的解析式为ykxb，P1、P2的坐标分别是（-4，9）、（-13，-3）解，得k=，b=线段P1P2所在直线的解析式为y=x+ (2) 线段P1P2所在直线的解析式为y=x+，与y轴的交点坐标为A（0，）与x轴的交点坐标为B（，0），AB=点O到P1P2所在直线的距离为=-4解得n1=6， ,(不合题意，舍去)冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间为6年。【易错点睛】此类问题容易出错的地方是：1.无法求得点O到P1P2所在直线的距离；2.不能正确理解S的意义，无法建立关于n的方程求解.【规律总结】待定系数法是求函数关系解析式的常用方法，求直线对应的函数关系式，只要将直线上的两个已知点(或两组对应值),代入一次函数解析式y=kx+b，构建关于x、y的二元一次方程组，通过解方程组得到k、b的值，从而得到函数解析式.【试题难度】【关键词】一次函数；二次函数；26. （2014江苏连云港，26，12分）已知二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A(1，0)、B(3，0)，交y轴于点C，直线l过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合） (1)求此二次函数关系式；(2)若直线l1经过抛物线顶点D，交x轴于点F，且l1/l，则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由(3)若过点A作AGx轴，交直线l于点G，连接OG、BE，试证明OG/BE【考点解剖】本题考查了二次函数的图象及其表达式、平行四边形、相似三角形和平行线的相关知识，运用相关知识进行合理推理是解题的关键.【解题思路】（1）用待定系数法确定二次函数解析式；（2）确定点C、D的坐标，四边形CDEF为平行四边形的条件，列方程求得点E的坐标；（3）确定点G、E的坐标，由OGABEH，得到GOA=EBH，所以OGBE【解答过程】解：（1）将点A(1，0)、B(3，0)的坐标代入二次函数解析式y=x2+bx+c，得到 解得 所以二次函数关系式为.（2），顶点D的坐标为D(2，-1) 当x=0时，y=3，与y轴交点C的坐标为C（0，3）过点E作EMy轴于点M，过点D作DNx轴于点N，若以点C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形，则CEM DFN，则点E的纵坐标为2或4，代入解析式可得，或 解得：，所求点E的坐标为， (3)过C(0，3)，E（2+，2）的直线解析式为：y=()x+3过点E作EHx轴，则OGABEH，GOA=EBH，OGBE当E为其他情况时，同理可得OGBE。本题也可这样证：直线l经过点C(0,3),直线l的解析式为y=kx+3y=x2-4x+3经过点E,由，得到点E的坐标为E(k+4,k2+4k+3).过点E作EHx轴与点H,则H(K+4,0),GA=k+3,BH=k+1,EH=k2+4k+3.点E不与点A、B重合,k-1且k-3.OA:AG=1:k+3, BH: EH =k+1:k2+4k+3=1: k+3OA:AG=BH: EHOAG=BHE,OAGBHE.GOA=EBH.OGBE.【易错点睛】此类问题容易出错的地方是（1）无法确定四边形CDEF为平行四边形的条件，（2）想不到用相似三角形的判定和性质证明OGBE，导致无法获解.【规律总结】本题为二次函数的综合题，难度较大.全题共分三小题，各小题间承接性明显，为学生顺利解题隐含地提供着导向作用，较好地实现了对初中数学基础知识、基本技能和以数学思维为核心的能力考查.解这类问题关键是（1）善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和一次函数、二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件；（2）会用待定系数法求函数解析式；（3）利用“数形结合”的思想，按照“解析式坐标距离（线段长度）几何图形性质及应用”的思路思考.【试题难度】【关键词】 二次函数的综合；