人教版2020年全国初中数学竞赛试卷A卷.doc

人教版2020年全国初中数学竞赛试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共5题；共10分)1. （2分）若x，y为实数，且x - 1+=0 ,则 xy 的值为（ ）A . 1B . -1C . 2D . -22. （2分）若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则y0时自变量x的取值范围是（ ）A . x2B . x2C . x1D . x13. （2分）如图，在ABC中，AD平分BAC ， 按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于 AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF 若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（ ）.A . 2B . 4C . 6D . 84. （2分）下列运算中，正确的是（ ） A . a2+a3=a5B . a3a4=a12C . a6a3=a2D . 4a-a=3a5. （2分）观察下列数对：（1,1） , （1,2） , （2,1） , （1,3） , （2,2） , （3,1） , （1,4） , （2,3） , （3,2） , （4,1） , （1,5） , （2,4）.那么第32个数对是（ ） A . （4，4）B . （4，5）C . （4，6）D . （5，4）二、 填空题 (共5题；共5分)6. （1分）一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为_7. （1分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是_（写出所有正确说法的序号）.方程x2x2=0是倍根方程若（x2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的一个根为 8. （1分）如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为_9. （1分）函数y=- 的图象的两个分支分布在_象限10. （1分）如图，四边形 是平行四边形，点 在 轴上，反比例函数 的图象经过点 ，且与边 交于点 ，若 ，则点 的坐标为_三、 解答题 (共4题；共35分)11. （15分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的边AB在x轴上，ABC=90，AB=BC，OA=1，OB=4，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点（1）求抛物线的解析式及其顶点坐标；（2）如图，点P是抛物线上位于x轴下方的一点，点Q与点P关于抛物线的对称轴对称，过点P，Q分别向x轴作垂线，垂足为点D，E，记矩形DPQE的周长为d，求d的最大值，并求出使d最大值时点P的坐标；（3）如图，点M是抛物线上位于直线AC下方的一点，过点M作MFAC于点F，连接MC，作MNBC交直线AC于点N，若MN将MFC的面积分成2：3两部分，请确定M点的坐标12. （10分）如图，四边形ABCD中，ACBD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分ABE交AM于点N，ABACBD，连接MF，NF（1）判断BMN的形状，并证明你的结论； （2）判断MFN与BDC之间的关系，并说明理由 13. （5分）已知：不论k取什么实数，关于x的方程 （a、b是常数）的根总是x1，试求a、b的值。14. （5分）已知关于 的一元二次方程 的两个整数根恰好比方程 的两个根都大1，求 的值.第 10 页 共 10 页参考答案一、 单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、 填空题