数学北师大版九年级上册2.1认识一元二次方程1.ppt

2 1认识一元二次方程 第1课时一元二次方程 榆次六中赵振林 1 了解一元二次方程及相关概念 重点 2 掌握一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 重点 3 能在具体问题中 应用方程模型表达题中数量关系 难点 学习目标 根据下面的问题 设一个未知数 列出方程 不需解方程 问题1 若一个长方形方形花坛的周长是24m 面积为35m2 则长方形的长为多少m 35m2 解 设长方形的长为xm 宽为 12 x m 激情导课 问题2 要组织一次排球邀请赛 参赛的每两队之间都要比赛一场 根据场地和时间等条件 赛程计划安排7天 每天安排4场比赛 比赛组织者应邀请多少个队参加比赛 解 设应邀请x个队参赛 每个队要与其他 x 1 个队各赛1场 x 12 x 35 即x2 12x 35 0 即x2 x 56 问题2 上述两个方程有什么共同特点 1 只含有一个未知数 2 未知数的最高次数是2 3 整式方程 民主导学 一 一元二次方程的概念 1 x2 12x 35 0 问题1 请类比一元一次方程一般形式 ax b 0 对下面所得方程进行整理 1 x 12 x 35 只含有一个未知数x的整式方程 并且都可以化为ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 的形式 这样的方程叫做一元二次方程 一般形式 ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 不是 是 不是 不是 下列方程中哪些是一元二次方程 试说明理由 不是 最高次是1次 非整式方程 化简后一次方程 是二元方程 ax2 bx c 0 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 a 0 一元二次方程的项和各项系数 只含有一个未知数x的整式方程 并且都可以化为ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 的形式 这样的方程叫做一元二次方程 一般形式 ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 例1 把下列方程化为一元二次方程的形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 3x2 5x 1 0 x2 x 8 0 或 7x2 0 x 4 0 3 5 1 1 1 8 7 0 4 或7x2 4 0 7 0 4 7x2 4 0 1 下列方程中 无论a为何值 总是关于x的一元二次方程的是 A 2x 1 x2 3 2x2 aB ax2 2x 4 0C ax2 x x2 1D a2 1 x2 0 D 解 m2 2 2且m 2 0 m 2且m 2 m 2 3 关于x的方程 a 2 x2 2x 1 0 当a 时 是一元二次方程 当a 时 是一元一次方程 变式 关于x的方程 k2 1 x2 2 k 1 x 2 0 当k时 是一元二次方程 当k时 是一元一次方程 2 1 1 2 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图 它的长为 m 宽为 m 如果地毯中央长方形图案的面积为 m2 则花边多宽 你怎么解决这个问题 应用1 解 如果设花边的宽为xm 那么地毯中央长方形图案的长为m 宽为m 根据题意 可得方程 8 2x 5 2x 8 2x 5 2x 18 5 x x x x 8 2x 5 2x 8 18m2 应用 如图 一个长为10m的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 如果梯子的顶端下滑1m 那么梯子的底端滑动多少米 x2 12x 15 0 一般式 8m 10m 1m xm 应用2 解 由勾股定理可知 滑动前梯子底端距墙m 如果设梯子底端滑动Xm 那么滑动后梯子底端距墙m 根据题意 可得方程 72 X 6 2 102 6 X 6 6 一元二次方程 概念 一般式 应用 小结 只含有一个未知数x的整式方程 并且都可