数学北师大版七年级下册平方差公式的应用（1）.docx

第一章 整式的乘除1.5 平方差公式(第2课时) 达县职高特色初中 唐天平学生起点分析 ：学生的知识技能基础：学生通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导平方差公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，同时前面有理数运算、整式运算等基础知识以及基本技能的学习，为本节课的学习奠定了知识技能基础.学生活动经验基础：学生在前面的学习中，已经经历了探索和应用平方差公式的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力，具有了一定自主探究意识以及与同伴合作交流的能力.前期数形结合思想的渗透，为本节课的探究活动做好了知识、经验准备.教学任务分析学生在上节课经历了平方差公式的探索和推导过程，并能够运用平方差公式进行简单计算.在此基础上，教材提出本节课的学习任务，是对上一节课平方差公式的进一步巩固，并拓展到有关数的简便运算当中去.本节课又通过拼图游戏，对平方差公式进行几何意义解释，目的是使学生对平方差公式有一个直观的认识，进一步体会数形结合的数学思想.本节课的教学目标是：1.知识与技能：通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算.2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，通过探索规律，归纳出利用平方差公式，解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用能力.3.情感与态度： 了解平方差公式的几何背景，培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.教学重点和难点：平方差公式的应用及推广教学过程：一、复习引入：1.回忆平方差公式：（幻灯片2） A.字母如何表示？ B.语言如何叙述？ C.公式有什么特点？2 .判断正误：（幻灯片3）(1)(4x+3b)(4x-3b)4x2-3b2；() (2)(4x+3b)(4x-3b)16x2-9；()(3)(4x+3b)(4x-3b)4x2+9b2；() (4)(4x+3b)(4x-3b)16x2-9b2；( )活动目标：上节课直接利用多项式乘以多项式法则，推导得到平方差公式，设计这一环节的目的，是在复习上节课知识的基础上，引入本节课的平方差公式的几何解释，并为进一步应用平方差公式，简化数字运算和较复杂化简计算做好知识准备。3.预习新课（P:2122）出示学习目标：（幻灯片4.）二、 合作探究：1创设情境、探究结论（幻灯片5）活动内容：图1-3如图1-3，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.（1） 请表示图1-3中阴影部分的面积（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图1-4），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？活动目标：本环节通过几何拼图，给平方差公式一个几何背景，使学生在拼图和计算过程中发现规律，验证自己的猜想，使学生对平方差公式，有一个直观感受和认识,避免在公式的学习过程中单纯依赖背诵的弊病. 通过拼图操作，让学生经历观察、交流的过程，倡导思维和算法多样化，让学生在图形直观分析的基础上，从代数角度推导公式，培养学生的逻辑推理能力，渗透了转化的数学思想。2 观察思考、拓展延伸（幻灯片6.）活动内容：（1） 计算下列各组算式，并观察它们的共同特点： 79= 1113= 7981= 88= 1212= 8080=（2） 从以上过程中，你发现了什么规律？（3） 请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？活动目标：通过特例进行归纳，让学生经历由特殊到一般的探究过程，最后利用符号表示出一般规律.这个过程包括了符号表示和符号运算，学生通过（1）中各组算式的特点，提出猜想，并且可以利用字母表示出这一猜想（a-1）（a+1）=a2-1，然后利用平方差公式计算得到（a-1）（a+1）=a2-1，从而验证猜想的正确性.这一过程的经历，让学生体会到符号运算，在验证猜想时的重要作用，也为例1数的简便运算做好知识的铺垫.3.典例分析、巩固提高活动内容：例1 运用平方差公式计算：（幻灯片7.）(1)10397； (2)118122 解：(1)10397； (2)118122(100+3)(100-3) =(120-2)(120+2)1002-32 =1202-22 =10000-9 =14400-49991； =14396练习：计算：（1）2.03（-1.97）；（2）108112（幻灯片8）活动目标：运用平方差公式，把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，体现了转化的思想和数式通性，让学生体会到，利用公式可以进行一些有关于数的简便运算，目的是进一步巩固平方差公式，体会符号运算对于解决问题的作用活动内容：例2 计算：（幻灯片9、10）（1）a(a+b)(a-b)+ (2) (2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)练习（同幻灯片11、12）计算：（1）(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1) (2)(2x-3y)(2x+3y)-(4y-3x)（3x+4y）例3（公式的逆用） 计算：（幻灯片13）(1)(x+y) 2 (x-y) 2 (2)252-解：(1)(x+y) 2 (x-y) 2 (2) 252-(x+y)-(x-y)(x+y)-(x-y) =(25+24)(25-24)=2x2y =491 =4xy =1 练习（同课件） 活动目标：运用平方差公式，进行简单的混合运算，巩固平方差公式，体会平方差公式在解决计算类问题的简便作用.这一环节是巩固提高的环节，为了培养学生基本的运算技能，设计必要练习，使学生准确的运用平方差公式，进行简单的混合运算，并能明白每一步计算的算理，提高综合运用公式的能力.三、当堂检测；活动内容（同幻灯片14、15、16、17）活动目标：为学生提供自我检测的机会，及时反馈，查漏补缺.四、总结：（同幻灯片18、19）1什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？2平方差公式中字母a、b可以是那些形式？3怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？活动目标：通过课堂小结对课堂知识点的回顾，让学生分享自己在学习过程中遇到的挫折以及积累的经验，构建自己的知识体系，同时提出自己存在的困惑，大家一起解决，从而达到巩固所学知识的目的.五、布置作业：（同幻灯片20）1.计算：（1）1007993 （2）108112 （3）59.860.2 （4） -20132015 （5）（3x-y）(3x+y)+y(x+y) (6)（a+b）(a-