数学北师大版九年级下册直角三角形的边角关系复习(2).doc

北师大版九年级下册复习课第一章 直角三角形的边角关系(2)【课标与教材分析】1.课标要求：(1)通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA,tanA），知道30，45,60角的三角函数值；由已知三角函数值求它对应的锐角。(2)运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。2.教材分析：本章在学生已经知道直角三角形特殊边的关系及特殊的角的基础上，进一步学习直角三角形边角之间的特殊关系。也是学生第一次接触三角函数。利用锐角三角函数解决实际问题，也是本章重要的内容之一。除“船有触礁的危险吗？”“测量物体的高度”两节外，很多实际应用问题穿插于各节内容之中。直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一，锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，如在测量、建筑、工程技术和物理学中，人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题，一般说来，这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中边和角的关系问题。通过直角三角形中边角之间关系的学习，学生将进一步体会数学知识之间的联系，直角三角形中边角之间关系的学习，也将为一般性地学习三角函数的知识及进一步学习其它数学知识奠定基础。研究图形之中各个元素之间的关系，如边和角之间的关系，把这种关系用数量的形式表示出来，即进行量化，是分析问题和解决问题过程中常用的方法，是数学中重要的思想方法。通过这一章内容的学习，学生将进一步感受数形结合的思想、体会数形结合的方法。【学情分析】1. 学生的知识技能基础：学生在本章以前的学习中，已经掌握了直角三角形三边之间的关系（勾股定理），三角之间的关系（两锐角互余），以及有一锐角是30的特殊直角三角形的边角关系（直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半）。学生学习有一定基础,通过本章的学习，学生更多的认识到一般直角三角形的边角关系，掌握了特殊角（30，45，60）的三角函数值，并能用三角函数将直角三角形的边与角联系起来，也能利用三角函数知识解决相关的实际问题。 2. 学生活动经验基础：九年级的学生已经具备了一定的几何识图及计算能力，在本章的学习中学生也经历了对特殊角三角函数值的探究及总结过程，也能把简单的实际问题转化为数学问题。因此，学生具备了一定的探究能力和解决实际问题的能力。在以往的数学教学活动中，学生已经初步熟悉小组合作的学习方式，并且已经具有了一定的活动经验。本节课是本章的复习课第二节，主要是让学生熟练掌握本章各知识点并能解决实际问题，同时逐步渗透“数形结合”思想的理解和应用。为此，本节课的教学目标是:3. 【教学目标】知识技能：会用解直角三角形的有关知识来解某些简单的实际问题.数学思考：经历数学活动过程，会用解直角三角形的有关知识来解某些简单的实际问题,从而进一步把数和形结合起来，提高分析问题解决问题的能力。解决问题：在独立思考的基础上，通过小组合作，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，在交流中获益.体验数学与生活的联系.情感态度：通过探索、发现、小组合作交流等活动,培养学生的合作意识和处理问题的能力以及端正的学习态度；培养学生应用数学知识解决问题的意识，让学生认识数学与人类生活的密切联系.【重点】运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题.【难点】运用三角函数的知识,结合实际问题示意图,正确选择边角关系,解决与直角三角形有关的实际问题.【教学方法】基于本节课的内容的特点和九年级学生的特征，我采用以下教学方法：情境教学法，“启发式”教学法，小组合作教学法.【学法指导】因为本节课通过让学生经历解决数学问题等活动来感悟三角函数的应用，所以根据学生的思维特点、认知水平，我引导学生用合作探究法来学习，通过课前预习,独立思考,然后课上合作交流、总结归纳、分析讲解中相互帮助，让所有学生都得到发展，共同进步.【教学手段】多媒体教学【教学过程设计】本节课设计了六个教学环节，第一环节：创设情景 引出学习目标；第二环节：思维热身 ；第三环节：研学析疑 合作交流；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业；第六环节：评价反馈.问题与情境预设师生行为40分钟设计意图一 创设情景 引出新课请用你学到的知识，帮助爱登山的王老师解决问题吧！情境一：棋盘山的海拔高度？ 王老师在山脚A处测得山腰B处的仰角为30，然后把B看作一个小目标沿着斜坡AB开始登山，行进了200米完成了第一个小目标至半山腰B处，稍事歇息补充水分后又沿BC攀爬到山顶棋盘C处，饱览美景之余测得A点的俯角为45 ，B点的俯角为60 ，你能求出棋盘山的海拔高度吗？（忽略测角仪的高度）教师展示关于登山的图片，学生通过欣赏图片，感受数学与生活的密切联系，激发应用所学解决问题欲望。（2分钟）教师点题：数学知识来源于生活，又服务于生活.在老师登山的过程中感受到许多数学问题，继续行进有无危险？大树多高？棋盘山的海拔高度？用到了什么知识？今天我们一起来复习直角三角形的边角关系（2）实际应用。（板书课题）复习课最大的问题是如何吸引学生积极思考，激发学习欲望？展示登山问题相关的图片播放歌曲，目的吸引学生注意，使学生感受到数学知识与现实生活密不可分，用学到的知识解决实际问题，引出本节主题，激发学习兴趣，学习热情。二思维热身活动2：回眸教材 1.特殊角的三角函数值2根据三角函数的定义，求三角函数值3.解直角三角形活动1：小组任务之PK篇任务1：分析研讨讲解问题1：熊出没！继续西行有无危险？任务1：分析研讨问题1：船离我最近的距离是多少？（问题1的补充评价）任务2：分析研讨讲解问题2：船离我最近的距离是多少？任务2：分析研讨讲解问题2：船离我最近的距离是多少？（问题2的补充评价）任务3：分析研讨讲解问题3：大树有多高？ 任务3：分析研讨讲解问题3：大树有多高？ （问题3的补充评价）三. 研学析疑 交流合作活动2：独立思考 交流探讨1.在审题的时候注意什么？2.问题的疑问点是什么？3.书写格式如何规范?4.解答这个问题后能够总结什么经验？活动3：展示问题，学生汇报见解，质疑思考解答情境1.熊出没！继续西行有无危险？如图，千山某山峰C方圆20里内为熊出没区，老师和登山队员由东向西行进，在A处测得山C在北偏西60方向上，行进24里到B处，见山C在北偏西30方向上，继续向西行进，是否会进入熊出没危险区？(结果精确到1里，参考数据：1.732)情境2.离我最近的距离? 如图，棋盘山秀湖岸边有一个观测点A，老师上午观测到秀湖里某船在观测点A的西南方向上的B处由南向北匀速航行进行捕捞作业，半个小时后观测到该船在观测点A的北偏西60方向上的C处若该船的作业速度为每小时4海里，在此过程中，该船离观测点A的最近距离是多少？(计算结果用根号表示，不取近似值)情境3.大树多高? 如图,老师为了测量大树BC的高度，在斜坡D处测得大树顶端B的仰角是30，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是45，若斜坡的坡度为1：，求大树的高度。 活动4：小试身手 思考：棋盘山的海拔高度？ 王老师在山脚A处测得山腰B处的仰角为30，然后把B看作一个小目标沿着斜坡AB开始登山，行进了200米完成了第一个小目标至半山腰B处，稍事歇息补充水分后又沿BC攀爬到山顶棋盘C处，饱览美景之余测得A点的俯角为45 ，B点的俯角为60 ，你能求出棋盘山的海拔高度吗？（忽略测角仪的高度）三巩固升华勇敢的展示自我，你就是最大的成功！活动5：归纳总结，你能选择一个基本图形编一道实际问题吗？四课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获或感受？解直角三角形在实际应用中的解题步骤如下： (1)审题：要弄清仰角，俯角，坡度，坡角，水平距离，垂直距离，水平等概念的意义，要审清题意. (2)画图并构造要求解的直角三角形，对于非直角三角形的图形可添加适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形(包括正方形). (3)选择合适的边角关系式，使运算尽可能简便，不易出错. (4)按照题中已知数的精确度进行近似计算，并按照题目要求的精确度确定答案及注明单位.师生互动、生生互动，总结本节知识点以及形成的能力.（学生畅所欲言，教师给予鼓励）五布置作业 必做题 1.整理错题本2.数学书章末复习题6题7题选做题 A组 数学书章末复习题 9题10题出题复习上节课的考点，使学生养成预习和独立思考的习惯。及时评价鼓励学生。出示小组任务，说清任务要求学生抽签决定讲解分析哪道题。学生在独立思考认真习作的基础上小组内相互交流讨论，完成相关问题.小组交流以讨论的形式收集信息，由小组代表汇总结果.教师提示探讨思路教师参与学生的研究讨论并适当适时的给与指导和启示.巡视过程关注学生有无学习困难，解答情况.一组学生分析讲解，作为示范，本题需要板书过程；另一组和其他同学补充评价。教师：归纳总结：通过做高构造直角三角形在三角形外部作高“母抱子”型，这种图形的特点。已知两角一边长，有特殊角度时先考虑角的关系。变式（1）30变45 （2）改变背景（点A处测C的仰角为30等）为后面编题做铺垫。一组学生分析讲解思路，其他组质疑补充评价。总结归纳：在三角形内部作高“背靠背”型，两直角三角形并列，有公共直角顶点和一条直角边。构造直角三角形,建立三角函数模型解决实际问题.一组学生分析讲解思路，其他组质疑补充评价。总结归纳：单独去解每个直角三角形再加减型。师生互动： 经过三个问题情境的分析讲解,相信你一定有了自己的思路和同伴们交流一下吧.学生小组交流,然后分析讲解思路，其他组质疑补充评价。总结归纳 实际问题建立数学模型,方程的思想,转化的思想.单独去解每个直角三角形再加减型,一个直角三角形包含另一个直角三角形的母子型,我们称之为复合型.总结基本图形转化的数学思想,实际问题转化为数学化的问题,通过作辅助线转化为两个直角三角形.只是换了一下情境,增加了一点复杂性,并没有什么本质的改变,当你做了若干道这样的题目之后,你将发现许许多多的实际问题其实就是那么几种模型,本质上就是三角函数定义的运用.学生尝试编一道实际问题,其他组同学解答.师生互相交流总结如何利用三角函数解决实际问题：教师归纳展示本节课知识（2分钟）布置作业（1分钟）思维热身希望充分发挥学生的主体地位，让学生积极、主动参与复习全过程. 通过“思维热身”让学生熟练掌握特殊角的三角函数值；通过学生出题，巩固三角函数的相关运算。主要是让学生回顾基础知识，巩固基本解题能力，也有利于下一环节学生对知识点的运用。带着任务去研究问题，激发学生的好胜心和参与热情。让学生在独立思考的基础上带着疑问进行交流，同时选择任务进行讲解分析，充分尊重学生的主体地位，让学生动起来，要鼓励学生开拓思维，讨论交流，相互补充。这道题出自教材题的改变，也是16年重庆中考题。学生完成这题难度不大，放手给学生板演示范讲解，学生在表述的时候可能对于知识的表述不是很全面、规范、准确，要对学生引导和鼓励。同时归纳总结数学方法思想。相信学生,回答梳理的不好也没关系，因为重要的是孩子们主动参与积极思考！同时给他们展示和锻炼的机会。近年来中考题有不少具有实际应用背景的解直角三角形的试题，比如航海问题等，这提示教学时要借助熟悉的实际情境将问题现实化，培养学生观察转化的能力。引导学生养成做题时认真审题，做完要认真反思的好习惯！扣回开篇提出的问题,考察学生通过三个问题的解决对实际问题掌握的情况,激发兴趣突破难点.在本节课结束之后，学生利用已有的知识经验与刚刚形成的对实际问题的认识，通过交流总结达到内化、升华.进一步应用、深化所学.巩固升华.巩固所学，应用所学,加深理解.提升学习兴趣和自信心.学生在好奇心中讨论，交流，提高学习气氛教师鼓励学生多思考，培养学生发散型思维方式，拓宽思维空间.检验运用所学，了解学生的掌握理解情况，使不同程度的学生都能得到不同程度的训练和提高.鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想，通过学生自己、同学间、师生间互动较全面的归纳本节课的收获.培养归纳、概括、语言表达等能力，让学生体验收获知识的快乐，养成敢于展示自我，敢说、自信的学习品质.分层次布置作业，让不同的孩子得到不同的锻炼，体现学习的自主性，提高学习效率.（六）评价反馈比一比，谁最棒评价反馈： 利用 小组PK 小组课堂表现记录卡进行总结表彰获胜的学习小组.汇总各小组课堂表现记录卡的得分并进行表奖.（1分钟）评选公布获胜小组给与奖励.利用小组PK表，进行统计.以具体数据记录小组成员课堂表现，能利用小组间的竞争促进学生的学习热情.板书设计复习课：直角三角形的边角关系（2）一、基本图形 学生板演二、数学思想方法 力求突出本节重点内容，便于学生记忆、应用.【课前预设】数学课程标准中强调：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程”. 教育家苏霍姆林斯基曾经告诫我们：“希望你们要警惕，在课堂上不要总是教师在讲，这种做法不好让学生通过自己的努力去理解的东西，才能成为自己的东西，才是他真正掌握的东西.”我从中受到启发，认为复习课的教学中，教师的角色只是学生的组织者、指导者、促进者；而学生的角色应当是参与者，思考者，不是听众。在复习课上，要充分发挥学生的自主性，让学生积极、主动参与复习全过程，知识点可以让他们课前准备，课上回答，有不足的地方在所难免，教师不要马上自己纠正补充，应放手给学生，组织学生相互讨论，相互补充。同时，教师要充分相信学生。梳理完知识点后，有的教师一味地讲典型例题了，可是我不赞同这种方式，此时，教师只能作为指导者和促进者。听了，一会儿就忘了；看了，就记住了；动手操作了，就理解了。手是脑的老师，听10遍动手做一遍。那么结合学生的特点，我在复习课上主要讲一两个类型不同的题目，然后就是让学生动起来，保证学生有充裕的活动时间与思维空间，也给学生提问题及质疑问难的时间与机会，不过教师要适时适当地对学生的解答或疑问给予指导和解答。这样上的复