数学北师大版九年级下册二次函数求法.ppt

20 3二次函数解析式的求法 二次函数解析式常见的三种表示形式 1 一般式 2 顶点式 3 交点式 回味知识点 1 已知 抛物线y ax2 bx c过直线与x轴 y轴的交点 且过 1 1 求抛物线的解析式 讲例 分析 直线与x轴 y轴的交点为 2 0 0 3 则 1 已知 一次函数的图象交y轴于点 0 1 交抛物线y x2 bx c于顶点和另一点 2 5 试求这个一次函数的解析式和b c的值 试一试 点拔 设一次函数的解析式为y kx n y 3x 1 抛物线y x2 bx c的顶点坐标为 2 已知 抛物线y ax2 bx c过点 5 0 0 1 6 三点 直线L的解析式为y 2x 3 1 求抛物线的解析式 2 求证 抛物线与直线无交点 3 若与直线L平行的直线与抛物线只有一个交点P 求P点的坐标 试一试 点拔 1 2 证抛物线和直线的解析式组成的方程组无解 3 设与L平行的直线的解析式为y 2x n 则 此直线和抛物线的解析式组成的方程组只有一个解 即 0 2 已知 二次函数y ax2 bx c有最大值 它与直线y 3x 1交于A m 2 B n 5 且其中一个交点为该抛物线的顶点 求 1 此二次函数的解析式 2 当x取何值时 y随x的增大而增大 分析 先求出A B两点的坐标 A 1 2 B 2 5 若A 1 2 为顶点 设解析式为y a x 1 2 2 5 a 2 a 3 又 函数有最大值 a 3不合 舍去 若B 2 5 为顶点 设解析式为y a x 2 2 5 2 a 5 a 3 则解析式为y 3 x 2 2 5 讲例 1 已知 二次函数y ax2 bx c的图象的顶点为P 2 9 且与x轴有两个交点A B A左B右 S ABC 27 求 1 二次函数的解析式 2 A B两点的坐标 3 画出草图 4 若抛物线与y轴交于C点 求四边形ABCP的面积 试一试 1 y x2 4x 5 2 A 5 0 B 1 0 4 S 30 2 把抛物线y ax2 bx c向下平移1个单位 再向左平移5个单位时的顶点坐标为 2 0 且a b c 0 求a b c的值 试一试 点拔 设原抛物线的解析式为y a x m 2 n 则平移后抛物线的解析式为y a x m 5 2 n 1 根据题意得 y a x 3 2 1 ax2 6ax 9a 1 a 6a 9a 1 0 3 已知 抛物线y ax2 bx c的图象如图所示 1 求此抛物线的解析式 2 当x取何值时 y 0 3 将抛物线作怎样的一次平移 才能使它与坐标轴仅有两个交点 并写出此时抛物线的解析式 x y o A B D C 1 5 2 5 讲例 3 已知 抛物线y ax2 bx c的图象如图所示 1 求此抛物线的解析式 2 当x取何值时 y 0 3 将抛物线作怎样的一次平移 才能使它与坐标轴仅有两个交点 并写出此时抛物线的解析式 x y o A B D C 1 5 2 5 讲例 3 已知 抛物线y ax2 bx c的图象如图所示 1 求此抛物线的解析式 2 当x取何值时 y 0 3 将抛物线作怎样的一次平移 才能使它与坐标轴仅有两个交点 并写出此时抛物线的解析式 x y o A B D C 1 5 2 5 讲例 3 已知 抛物线y ax2 bx c的图象如图所示 1 求此抛物线的解析式 2 当x取何值时 y 0 3 将抛物线作怎样的一次平移 才能使它与坐标轴仅有两个交点 并写出此时抛物线的解析式 x y o A B D C 1 5 2 5 讲例 4 如图 抛物线y ax2 bx c与直线y kx 4相交于A 1 m B 4 8 两点 与x轴交于原点及C点 1 求直线和抛物线的解析式 2 在抛物线上是否存在点D 使S OCD S OCB 若存在 求出点D 若不存在 请说明理由 讲例 1 y x 4 A 1 5 y x2 6x 4 如图 抛物线y ax2 bx c与直线y kx 4相交于A 1 m B 4 8 两点 与x轴交于原点及C点 1 求直线和抛物线的解析式 2 在抛物线上是否存在点D 使S OCD S OCB 若存在 求出点D 若不存在 请说明理由 1 y x 4 y x2 6x 4 8 6 0 4 如图 抛物线y ax2 bx c与直线y kx 4相交于A 1 m B 4 8 两点 与x轴交于原点及C点 1 求直线和抛物线的解