数学人教版六年级下册总复习《比和比例》.docx

总复习：比和比例【同步教育信息】一.本周教学内容：总复习：比和比例基本内容及知识点1.比的意义和性质2.按比分配3.比例和比例的性质4.比例尺5.正比例的意义6.反比例的意义7.正比例、反比例应用题二.教学重点知识要求：使学生理解并掌握比的意义、比例的意义、正比例和反比例的意义，比与除法、分数之间的联系和区别理解比的基本性质、分数的基本性质、商不变的基本性质及其联系与区别能够根据比的意义和基本性质正确、迅速地求出比值和化简比；弄清求比值和化简比的区别，能根据比和除法的关系求已知比值的比里的未知项；根据比例的意义和基本性质判断两个比能不能组成比例，能比较熟练地解比例能够应用比的意义求平面图的比例尺，并根据比例尺求图上距离和实际距离进一步认识按比例分配问题的结构特征，加深理解并掌握按比例分配问题的解题思路和方法，会解按比例分配应用题更清楚地认识正比例和反比例关系的特征，能正确地判断成正比例关系或反比例关系的量进一步掌握正比例和反比例应用题的数量关系、解题思路，能正确地解答成正、反比例关系的应用题。能力要求：1.能正确、迅速地求比值和化简比，会求比的未知项。2.会根据有关条件求图上距离、实际距离或比例尺。3.能运用按比例分配的方法解决实际问题。4.会解最基本的正比例应用题和反比例应用题。5.使学生进一步受到事物是相互联系的教育，初步接触函数思想。知识教学（一）比的意义和性质1、比的意义：两个数相除又叫两个数的比。（如：爸爸身高是小明身高的多少倍？17011017：11）2、比的读写法，各部分名称。（1）17比11记作17：111.5比3记作（1.5:3）（2）比的各部分名称5：7前项比号后项3、什么是比值？比的前项除以比的后项所得的商叫做比值比值是一个数，一般用整数或分数表示。例题1、求比值3.5：0.735：755：8580.625：注意比值的读法：三分之二4、比与除法、分数的关系比前项比号后项比值除法被除数除号除数商分数分子分数线分母分数值比的后项能不能是零？为什么？小结：因为除法中除数不能为0，分数中分母不能为0，所以比的后项也不能是零。例题2、求下面比的未知项。x：30.21120：x24解：x30.21解：x12024x0.63x5根据什么可以求出比的未知项？5、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（零除外），比值不变。为什么“零除外”？6、化简比：应用比的基本性质，可以把比化成和它相等的最简单的整数比。把比化成最简单的整数比，叫做化简比。例题3、化简比（1）63：9（2）7.5：2.575：253：1想一想：把整数比、小数比或分数比化成最简单的整数比的一般方法是什么？整数比写成分数后约分后得最简比。小数比先化成整数比，再化简。分数比先同乘分母的最小公倍数化成整数比，再化简。例4、填空：（）40.75（）：20（）%（3）40.75（15）：20（75）%注意：熟练掌握除法、分数、小数、比、百分数之间的关系，整体观察把握公用条件。（二）按比分配例5、六年级三个班共有150人，一班人数、二班人数和三班的人数比是6：5：4，这三个班各有多少人？6541515060（人）15050（人）15040（人）答：一班有60人，二班有50人，三班有40人。一般的，我们把这样的应用题，叫“按比分配应用题”，按比分配应用题的解题步骤是什么？（1）确定总份数。（2）把比转化成分数。（3）求一个数的几分之几是多少？（三）比例和比例的性质1、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。只要两个比的比值相等，就能组成比例。2、比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫比例的基本性质如：1.5：31：2131.523例6、12的因数有（），选出其中的四个因数，把它们组成一个比例是（）。12的因数有（1、2、3、4、6、12），选出其中的四个因数，把它们组成一个比例是（2：46：12）。注意：利用比例的基本性质，找出乘积相等的两组数据。3、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项就可以求出另外一个未知项，求比例的未知项，叫做解比例。例7、解比例15：60解：15x300x20例8、甲、乙两个粮仓共存粮3150吨，如果甲仓运出粮食的，乙仓运进粮食的，此时甲、乙两个粮仓的存粮吨数相等，甲、乙两个粮仓原来各存粮多少吨？注意：用按比分配方法解答。根据：甲（1）乙（1）得：甲：乙：4：343731501800（吨）31501350（吨）答：甲、乙两个粮仓原来各存粮1800、1350吨。（四）比例尺图上距离与实际距离的比，叫这幅图的比例尺。1、数字比例尺如：1：7000 000图上1厘米表示实际7000 000厘米。注意统一单位。2、线段比例尺：如3、比例尺的应用比例尺的关系式：图上距离（实际距离）（比例尺）公式变形实际距离（图上距离）（比例尺）例9、下图是根据的比例尺画出来的平行四边形，你能计算出这个平行四边形的面积吗？33000（厘米）22000（厘米）300020006000000（平方厘米）答：这个平行四边形的面积是6000000平方厘米。注意：这个比例尺是长度比，而不是面积比。（五）正比例、反比例的意义1、正比例的意义两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示比值（一定），数量关系可以概括成k（一定）y和x叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。工效（一定）工总和工时是成正比例的量速度（一定）所以路程与时间成正比例。2、反比例的意义两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示乘积（一定），数量关系可以概括成xyk（一定）y和x叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。例如，长宽面积（一定）长和宽是成反比例的量每本的页数装订的本数纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量3、判断成正比例还是反比例的方法:（1）判断两种量是否是相关联的量，（2）如果是，再看这两种量对应的数的比值或积是否一定，（3）如果比值一定，这两种量成正比例；如果积一定，这两种量成反比例。例10、判断下面各题两种相关联的量成不成比例？如果成，成什么比例？（1）长方形的面积一定，长与宽。（反）（2）时间一定，工作效率和工作总量。（正）（3）一条路的长度一定，已经修的和没有修的。（不成）（六）正比例、反比例应用题例11、大力集团第二车间要加工一批机器零件，原计划每天加工3000个，28天可以完成任务，实际6天就加工了12600个零件，照这样计算，实际多少天完成生产任务？注意：（1）用正比例知识解答工效等（2）用反比例知识解答（126006）x300028积等2100 x84000x40答：照这样计算，实际40天完成生产任务。比和比例复习教学目标：知识与技能：理解比和比例的意义与基本性质，会求比值、化简比、解比例等。过程与方法：依据比和比例知识点的内部特征，引导学生把握知识之间的内在联系，分类整理，在进一步理解知识概念的同时，掌握复习的方法，提高学生的学习能力。情感与态度：体验数学与生活的密切联系，培养他们的数学应用意识和数感。教学重点：整理完善知识结构，扫除学习障碍。教学难点：会准确、迅速地解答有关比和比例的问题。教学过程：一、开门见山、揭示课题。今天我们一起来复习比和比例。（板书课题）二、回顾与整理：1. 回忆：请大家回忆，在比和比例里我们学习了哪些知识点？要求：想到几个就说几个？不能说了坐下，让其它同学继续补充。预设： 什么是比、求比值、化简比、比的基本性质、比（分数、除法）的联系、按比分配、。什么是比例、比例的基本性质、图形的放大与缩小、比例尺、正、反比例 说明：正反比例这个知识点下节课重点复习。（出示之后拿下）过渡：比和比例的知识点多，我们先同桌交流然后全班交流。2. 同桌交流：选择印象深刻知识点与同桌交流，可以说含义也可以举例，并且说说它们之间的联系。3. 全班交流：（刚才同桌交流很热烈，下面一起讨论各个知识点。）要求：请你选择一个知识点，说说自己对它的认识。（1）求比值：根据比的意义求比值，方法是比的前项除以比的后项；（2）化简比：根据比的基本性质化简比，把不是最简整数比化成最简整数比的过程。（化简比的方法）（3）比例的意义：两个比值相等的比可以组成比例；（4）解比例：根据比例的基本性质可以解比例（求比例中未知项的过程）；（5）用比的知识可以解决按比例分配的实际问题，（举例说）（6）可以把图形按一定的比来放大和缩小。（举例说）（7）比例尺是图上距离与实际距离的比。（举例说）（8）比与分数、除法的联系。（重点复习）简洁表示三者联系。（课件出示字母式子）具体说各部分之间的联系。（课件出示）重点强调：比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律（具体叙述）讨论：三者有哪些相同点？（都是同时乘或除以0除外的相同的数、结果都是不变的）小结：是的，知识是相互关联。探讨三者的区别：比是两数关系、分数是数、除法是运算。过渡：刚才同学任选知识点进行交流，交流完后有什么感觉？（很零乱）老师也有同感。4.整理：分类整理（比、比例）：要想使这些知识点我们在脑子变得有条理，把比和比例作为分类标准，把这些知识点分成两大类，你准备怎么分？（你们说，我来摆）比：求比值、化简比、比的基本性质、按比例分配、比例尺、比和除法分数之间的联系比例：比例的基本性质、解比例知识联系：这样分类后，感觉它们一个个孤立的点。我们知道知识的点与点之间是有联系，比如求比值我们是根据比的意义，所以可以把它俩串成知识线。你还能像这样找一找其它知识线吗？反馈：贴卡片整理。（连一连）其实，我们刚才从一个方面来看知识点的联系，其它所有5.小结：看，通过一步步整理，我们现在看这部分知识，是不是感觉看到了什么？“网”复习时，我们不仅要关注知识点，还要连接知识线，更要编织知识网，只有这样学习，才是最有效的学习。 过渡：同学对比和比例的概念已经很清楚了。但是在实际运用中难免会出现差错，下面我们进行错误分析。三、练习深化。1.纠错练习。老师收集了同学作业中的一些错例。（1）求比值：24：0.8=（2410）：（0.810）=240：8=（2408）：（88）=30：1. 有想法吗？ 错误诊断：结果比较求比值化简比的不同。小结：列表整理和比较，是我们数学学习中常用的方法。即时练：（课件）（2）写比例 如果A7=B8，那么A:B=7:8。怎么看它正确与否？怎么改？即时练：甲数的2倍与乙数的3倍相等，甲数：乙数=（ ）：（ ）。如果被减数与减数的比是5:3，那差与减数的比是（ ）: （ ） 提问：该怎么解决这个问题？根据题意写出关系式：甲数*2=乙数*3，甲数：乙数=3：2小结：整理典型错题，分析错误原因，形成正确认识，这是我们数学复习中一种非常重要的方法。以后同学们可以用这种方法自主复习。2.综合练习。谈话：整理了错题，接下来我们做一些综合练习。填一填：16/20=4/5=24：（ ）=（ ）%；含盐率是的盐水中，盐和水的比是；一种微型零件长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图纸的比例尺是28X=0.40.1 110：X=18:14画一画：把底4厘米高3厘米的三角形，画出按2：1的比放大后的图形。这两个图形对应边的长度比是几比几？它们周长比是？面积比是？相约世博：五一快到了，世博会的大门向全世界人民打开，在我们中国馆的展厅内， P95：6。在一幅比例尺为1:3000000的江苏省地图上，量得常州到上海距离是3.3厘米，你知道，常州距上海有多远吗？如果改画在比例尺为1:5000000的地图上，要画多少厘米？（上海-常州：165公里）四、总结全课：今天，我们一起复习了比和比例有关的内容。我们是怎样复习的？1.罗列（知识点） 梳理（旧知） 比较联系与区别2.整理易错题 分析 解决3.练习中巩固 完善（所学）比和比例复习教学目标：知识与技能：理解比和比例的意义与基本性质，会求比值、化简比、解比例等。过程与方法：依据比和比例知识点的内部特征，引导学生把握知识之间的内在联系，分类整理，在进一步理解知识概念的同时，掌握复习的方法，提高学生的学习能力。情感与态度：体验数学与生活的密切联系，培养他们的数学应用意识和数感。教学重点：整理完善知识结构，扫除学习障碍。教学难点：会准确、迅速地解答有关比和比例的问题。教学过程：一、开门见山、揭示课题。今天我们一起来复习比和比例。（板书课题）二、回顾与整理：1. 回忆：请大家回忆，在比和比例里我们学习了哪些知识点？要求：想到几个就说几个？不能说了坐下，让其它同学继续补充。预设： 什么是比、求比值、化简比、比的基本性质、比（分数、除法）的联系、按比分配、。什么是比例、比例的基本性质、图形的放大与缩小、比例尺、正、反比例 说明：正反比例这个知识点下节课重点复习。（出示之后拿下）过渡：比和比例的知识点多，我们先同桌交流然后全班交流。2. 同桌交流：选择印象深刻知识点与同桌交流，可以说含义也可以举例，并且说说它们之间的联系。3. 全班交流：（刚才同桌交流很热烈，下面一起讨论各个知识点。）要求：请你选择一个知识点，说说自己对它的认识。（1）求比值：根据比的意义求比值，方法是比的前项除以比的后项；（2）化简比：根据比的基本性质化简比，把不是最简整数比化成最简整数比的过程。（化简比的方法）（3）比例的意义：两个比值相等的比可以组成比例；（4）解比例：根据比例的基本性质可以解比例（求比例中未知项的过程）；（5）用比的知识可以解决按比例分配的实际问题，（举例说）（6）可以把图形按一定的比来放大和缩小。（举例说）（7）比例尺是图上距离与实际距离的比。（举例说）（8）比与分数、除法的联系。（重点复习）简洁表示三者联系。（课件出示字母式子）具体说各部分之间的联系。（课件出示）重点强调：比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律（具体叙述）讨论：三者有哪些相同点？（都是同时乘或除以0除外的相同的数、结果都是不变的）小结：是的，知识是相互关联。探讨三者的区别：比是两数关系、分数是数、除法是运算。过渡：刚才同学任选知识点进行交流，交流完后有什么感觉？（很零乱）老师也有同感。4.整理：分类整理（比、比例）：要想使这些知识点我们在脑子变得有条理，把比和比例作为分类标准，把这些知识点分成两大类，你准备怎么分？（你们说，我来摆）比：求比值、化简比、比的基本性质、按比例分配、比例尺、比和除法分数之间的联系比例：比例的基本性质、解比例知识联系：这样分类后，感觉它们一个个孤立的点。我们知道知识的点与点之间是有联系，比如求比值我们是根据比的意义，所以可以把它俩串成知识线。你还能像这样找一找其它知识线吗？反馈：贴卡片整理。（连一连）其实，我们刚才从一个方面来看知识点的联系，其它所有5.小结：看，通过一步步整理，我们现在看这部分知识，是不是感觉看到了什么？“网”复习时，我们不仅要关注知识点，还要连接知识线，更要编织知识网，只有这样学习，才是最有效的学习。 过渡：同学对比和比例的概念已经很清楚了。但是在实际运用中难免会出现差错，下面我们进行错误分析。三、练习深化。1.纠错练习。老师收集了同学作业中的一些错例。（1）求比值：24：0.8=