数学北师大版七年级下册利用“边角边”判断三角形全等.ppt

第3课时 1 已知一个三角形的两边及一角 有几种可能的情况 答 2 已知三角形的两边长及夹角的度数 所画的三角形 全等 而已知三角形的两边及其中一边的对角 所画的三角形 全等 归纳 全等三角形的第四判别方法 两边及其夹角分别相等的两个三角形 简写成 或 点拨 运用SAS判别两个三角形全等时 其中角必为夹角 两种 即两边及夹角和两边及其中一边的对角 一定 不一定 全等 边角边 SAS 预习思考 有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等吗 提示 不一定 只有当这一角为两边的夹角时 两个三角形才全等 SAS的综合应用 例 6分 2012 铜仁中考 如图 E F是四边形ABCD的对角线BD上的两点 AE CF AE CF BE DF 说明 ADE CBF 规范解答 因为AE CF 所以 AED CFB 2分因为DF BE 所以DF EF BE EF 即DE BF 4分在 ADE和 CBF中 AE CF AED CFB DE BF 所以 ADE CBF SAS 6分 特别提醒 BE和DF不是 ADE与 CBF中的对应边 互动探究 上例条件不变 你能证明 ABE CDF吗 提示 能 因为AE CF 所以 AED CFB 所以 AEB CFD 又AE CF BE DF 故 ABE CDF SAS 规律总结 由已知说明两三角形全等的一般思路 1 若已知两边 2 若已知一边一角 边为角的对边 找任一角 AAS 找角的另一邻边 SAS边为角的邻边 找边的另一邻角 ASA找边的对角 AAS 3 若已知两角 找夹角 SAS找第三边 SSS 找夹边 ASA找任一角的对边 AAS 跟踪训练 1 如图 在 ABC和 DEF中 已知AB DE BC EF 根据 SAS 判定 ABC DEF 还需的条件是 A A D B B E C C F D 以上三个均可以 解析 选 再添加条件 B E 正好能用 SAS 判定 ABC DEF 2 如图 已知 1 2 则不一定能使 ABD ACD的条件是 A AB AC B BD CD C B C D BDA CDA 解析 选B A 因为 1 2 AD为公共边 若AB AC 则 ABD ACD SAS 故本选项正确 不合题意 B 因为 1 2 AD为公共边 若BD CD 不符合全等三角形判定定理 不能判定 ABD ACD 故本选项错误 符合题意 C 因为 1 2 AD为公共边 若 B C 则 ABD ACD AAS 故本选项正确 不合题意 D 因为 1 2 AD为公共边 若 BDA CDA 则 ABD ACD ASA 故本选项正确 不合题意 3 如图所示 正方形ABCD中 点E在BC上 点F在DC上 请添加一个条件 使 ABE BCF 只添加一个条件即可 解析 若用 SAS 则需添加BE CF或CE DF 若用 AAS 则需添加 BAE CBF或 AEB BFC或BF AE 答案 BE CF 答案不惟一 变式备选 如图 已知等边 ABC中 BD CE AD与BE相交于点P 则 APE的度数为 A 45 B 60 C 55 D 75 解析 选B 等边 ABC中 有 ABC C 60 AB BC BD CE 所以 ABD BCE 所以 BAD CBE 所以 APE BAD ABP ABP PBD ABD 60 1 如图 a b c分别表示 ABC的三边长 则下面与 ABC一定全等的三角形是 解析 选B 由三角形内角和是180 得 C 58 即 ABC中 长为a b的两边的夹角是58 由 SAS 得B正确 2 如图 在下列条件中 不能直接证明 ABD ACD的是 A BD DC AB AC B ADB ADC BD DC C B C BAD CAD D B C BD DC 解析 选D 因为AD AD 当BD DC AB AC时 利用SSS证明 ABD ACD A正确 当 ADB ADC BD DC时 利用SAS证明 ABD ACD B正确 当 B C BAD CAD时 利用AAS证明 ABD ACD C正确 当 B C BD DC时 符合SSA的位置关系 不能证明 ABD ACD D错误 3 如图 1 2 1 当BC BD时 ABC ABD的依据是 2 当 3 4时 ABC ABD的依据是 解析 由题干图可知AB AB 若BC BD 可利用 SAS 得 ABC ABD 若 3 4 可利用 ASA 得 ABC ABD 答案 1 SAS 2 ASA 4 如图 F C在线段BE上 且 1 2 BF EC 若要根据 SAS 使 ABC DEF 还需要补充的条件是 解析 夹着 2 1的两个三角形的边分别是BC CA EF FD 由于BF CE 所以BC EF 若用 SAS 判断 ABC DEF 则还需补充CA FD 答案 CA FD 5 如图 AC AD BAC BAD 点E在AB上 1