吉林一中2013-2014学年高二上学期期中数学（理）试题及答案解析.doc

第I卷（选择题）请修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单项选择1. 在等比数列中，若，则的值为（）A9 B1 C2 D32. 在数列中，则的值为（）A49B 50 C 51 D52 3. P的坐标满足,过点P的直线与圆相交于A、B两点,则的最小值是( )A. B.4 C. D.34. 等差数列的前5项的和为30，前10项的和为100，则它的前15的和为（ ）来源:Z_xx_k.ComA30 B 170 C 210 D2605. 为等差数列，为其前项和，已知则（ ）（A） （B） （C） （D）6. 等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积）， ，中值为正数的个数是（ ）A B C D7. 已知在正项等比数列an中，a1=1, a2a4=16则a1-12+a2-12+a8-12=( )A .224 B .225 C. 226 D .2568. 设S是等差数列的前n项和，则的值为（ ）A B C D 9. 设Sn为等比数列an的前n项和，a6+8a3=0,则. =（ ）A. 11 B. 5 C -8 D -1110. 在等差数列中,则的值是（）A15B30C31D64第II卷（非选择题）请修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11. 已知数列an的前n项和为Sn2n2pn，a711.若akak112，则正整数k的最小值为_12. 等差数列的前10项和为,则_. 13. 已知等差数列的公差为,是与的等比中项,则首项_,前项和_.14. 在等差数列中，若，则的值为 .评卷人得分三、解答题15. 各项均为正数的数列,满足, ().(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.16. 如图，已知平面上直线l1/l2，A、B分别是l1、l2上的动点，C是l1，l2之间一 定点，C到l1的距离CM = 1, C到l2的距离CN=，ABC内角A、B、C所对 边分别为a、b、c，a b ,且b.cosB = a.cosA (1)判断三角形ABC的形状；(2)记,求f()的最大值.w w w .x k b 1.c o m17. 已知数列的首项，（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和18. 设是由个有序实数构成的一个数组,记作:.其中 称为数组的“元”,称为的下标. 如果数组中的每个“元”都是来自 数组中不同下标的“元”,则称为的子数组. 定义两个数组,的关系数为.()若,设是的含有两个“元”的子数组,求的最大值;()若,且,为的含有三个“元”的子数组,求的最大值.19. 已知数列an是公差不为0的等差数列,a1=2,且a2,a3, a4+1成等比数列.(I)求数列an的通项公式;(II)设,求数列bn的前n项和Sn参考答案【解析】4.【答案】C根据等差数列的性质可知构成等差数列，即成等差数列，所以.【解析】5.【答案】A【解析】设公差为，则由得，即，解得，所以，所以。所以，选A.6.【答案】B【解析】7.【答案】B【解析】8.【答案】D【解析】9.【答案】D【解析】10.【答案】A 【解析】二、填空题11.【答案】6【解析】因为a7S7S62727p2626p26p11，所以p15，Sn2n215n，anSnSn14n17(n2)，当n1时也满足于是由akak18k3012，得又kN*，所以k6，即kmin6.12.【答案】12【解析】13.【答案】 8; 【解析】14.【答案】300因为等差数列中，若，则【解析】三、解答题15.【答案】【解析】(1)因为,所以数列是首项为1,公差为2的等差数列.所以.因为,所以.(2)由(1)知,所以.所以, 则, 得,.所以.16.【答案】【解析】17.【答案】解：（1） ， ， ，又， 数列是以为首项，为公比的等比数列 来源:学|科|网（2）由（1）知，即， 设， 则， 由得，又【解析】18.【答案】()依据题意,当时,取得最大值为2. ()当是中的“元”时,由于的三个“元”都相等,及中三个“元”的对称性,可以只计算的最大值,其中. 由, 得 . 当且仅当,且时,达到最大值, 于是. 当不是中的“元”时,计算的最大值, 由于, 所以. , 当且仅当时,等号成立. 即当时,取得最大值,此时. 综上所述,的最大值为1. 【解析】19.【答案】解:()设数列的公差为,由和成等比数列,得 , 解得,或, 当时,与成等比数列矛盾,舍去. , 即数列的通项公式 ()=, 【解析】附件1：律师事务所反