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高中数学选修2 1 第二章曲线与方程 第四课时 2 2 2椭圆的简单几何性质 1 对于椭圆 椭圆上的点到椭圆中心的距离的最大值和最小值分别是 最大值为a 最小值为b 新知探究 椭圆中的几个最值 2 椭圆上的点到椭圆焦点的距离的最大值和最小值分别是什么 新知探究 化为关于x的二次函数的最值问题 MF2 min A2F2 a c MF2 max A1F2 a c 3 点M在椭圆上运动 当点M在什么位置时 F1MF2为最大 点M为短轴的端点 新知探究 此时 F1MF2的面积最大 专题 求变量的取值范围或最值 思想方法 1 函数法 2 不等式法 3 几何法 化归为求函数值域或最值 建立变量不等式并求解 从几何图形中确定临界值 例1设F1 F2为椭圆的两焦点 若椭圆上存在点P 使 F1PF2 60 求椭圆离心率的取值范围 构造不等式法 B 练习 已知F1 F2椭圆的左右焦点 椭圆上存在点M使得MF1 MF2 求椭圆的离心率的范围 类题 学海 27页4题 F1 O F2 x y M B 类题 学海 26页探究活动 例2设椭圆的半焦距为c 求的取值范围 构造不等式法 例3已知椭圆的两个焦点为F1 F2 点P是椭圆上任意一点 求 PF1 2 PF2 2的最大值和最小值 最大值为14 最小值为8 构造函数法 例4设F1 F2为椭圆的左 右焦点 P为椭圆上一动点 点P到椭圆右准线的距离为d 若 PF2 2 md PF1 求m的取值范围 F1 O F2 x y P d 构造函数法 例5 已知F1 F2是椭圆的左右焦点 若其右准线存在一点P使PF1的中垂线恰过点F2 求椭圆的离心率的取值范围 几何法 变式 求的最小值 类题 学海 24页探究活动 F M1 M2 例7已知椭圆和直线l 4x 5y 40 0 试推断椭圆上是否存在一点 它到直线l的距离最小
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