数学人教版八年级上册探究角的平分线的性质.doc

12.3 角的平分线的性质（1） 主备人：黄锦艳 审核：八年级数学科组姓名： 八（ ）班 组 号学习目标：1、了解角平分线的画法,会用尺规作一个已知角的平分线； 2、掌握角的平分线的性质定理并会运用。学习重点：角的平分线定理及应用。学习难点：角的平分线定理的证明。学习过程1、 自主学习1、从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的 。2、不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？ADBCE3、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?解：理由如下： 在ACD和ACB中 AD=AB （ ） = （已 知） = （公共边） ACD ACB（SSS） = （全等三角形的对应角相等） AE平分DAB（角平分线的定义） AE就是角平分线4、由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法已知:AOB.求作:AOB的平分线.作法:以 为圆心,任意长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.AOB分别以 为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧在AOB的内部交于点C.作射线OC,射线OC即为所求。2、 教师导学1、OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系。PDPE第一次第二次第三次写出结论: PD PE。（用“”或“”或“=”填空）2.归纳：角的平分线上的点到角的两边的距离 。3、你能用所学知识证明以上你发现的结论吗？已知：AOC= BOC ，点P在OC上，PDOA于D， PEOB于EOABEDPC求证： 证明： 一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照类似的步骤进行，即：（1） ；（2） ；（3） 。3、 合作与交流1.如图1，已知点P为ACB的平分线CD上一点，PEAC于E，且PE=3cm,则点P到CB的距离_cm。2.如图2，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F， 则下列结论错误的是 （ ） A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD D. ADE=ADF3、如图3，OC平分AOB， PMOB于点M，PNOA于点N， POM的面积为6，OM=6，则PN=_。4、如图4，在ABC中，C=90，DEAB，1=2，且AC=6cm，那么线段BE是ABC的 ，AE+DE= cm 。5、如图5，已知AD是ABC的角平分线，且D为BC的中点，DEAB，DFAC，求证：BE=CF四、小结五、作业 1.如图6,在ABC中，ACBC，AD为BAC的平分线，DEAB，AB7，AC3.则BE的长是 。 2.如图7，C=90, AD是BAC的平分线，BC=8,BD=5. 则点D到AB的距离是_。 3.如图8，BD平分ABC，AB=BC,点P在BD上， PMAD,PNCD,垂足分别是M、N。求证：PM=PN