数学北师大版七年级上册1.3.1 有理数的加法.doc

1.3.1 有理数的加法（1）教学目标：1知识与技能：使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算。通过有理数加法的教学，体现化归的意识、数形结合和分类的思想方法，培养学生观察、比较和概括的思维能力。2过程与方法：使学生理解有理数加法的法则，能熟练地进行有理数加法运算。 教法主要采用启发式教学和必要的讲解3情感态度与价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神。教学重点：有理数加法法则。教学难点：异号两数相加的法则。教学准备：彩色粉笔，三角板教学过程：一、复习引入：1在小学里，已经学过了正整数、正分数（包括正小数）及数0的四则运算。现在引入了负数，数的范围扩充到了有理数。那么，如何进行有理数的运算呢？2问题：一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米?我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答。可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向。二、讲授新课：1发现、总结：我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负。 (1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走 了50米，写成算式就是： (+20)+(+30)=+50，即这位同学位于原来位置的东方50米处。这一运算在数轴上表示如图： (2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，写成算式就是： (20)+(30)=50。(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，我们先在数轴上表示如图：写成算式是(+20)+(30)=10，即这位同学位于原来位置的西方10米处。(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，写成算式是：(20)+(+30)=( )。即这位同学位于原来位置的( )方( )米处。后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)，所得和的符号似乎不能确定，让我们再试几次(下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程)：你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗?(+4)+(3)=( )； (+3)+(10)=( )； (5)+(+7)=( )； (6)+ 2 = ( )。再看两种特殊情形：(5) 第一次向西走了30米，第二次向东走了30米.写成算式是： (30)+(+30)=( )。(6)第一次向西走了30米，第二次没走.写成算式是：(30)+ 0 =( )。我们不难得出它们的结果。 2概括：综合以上情形，我们得到有理数的加法法则： 1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2. 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3. 互为相反数的两个数相加得0； 4. 一个数同0相加，仍得这个数. （注意：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同。） 三例题：例1：（教科书P18 例1） 例2：计算：(+2)+(11)； (+20)+(+12)； ； (3.4)+4.3。解：解原式=(112)=9； 解原式=+(20+12)=+32=32；解原式=；解原式= +(4.33.4)=0.9。四、课堂练习： 教科书P18：1，2，3, 4五、课堂小结：应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事。六、 课外作业： 教科书P2411.3. 1 有理数的加法（1）有理数加法法则： 例1. 例2 学生练习：板书设计： 1.3.1 有理数的加法（2）教学目标1知识与技能：使学生熟练掌握有理数的加法运算，能运用加法运算律简化加法运算，培养学生观察、比较和概括的思维能力.2过程与方法：培养学生计算能力；在算法优化过程中培养学生观察能力和思维能力。教法主要采用启发式教学3情感态度与价值观：使学生逐渐养成，“算必讲理”的习惯，在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神.教学重点：有理数加法运算律。教学难点：灵活运用运算律使运算简便。教学准备：彩色粉笔教学过程：一、复习引入：1叙述有理数加法法则。2计算：（1）6.18 +(9.18)； (2)(+5)+(-12)； (3)(12)+(+5)； (4)3.75 + 2.5 +(2.5)； (5) +()+()+()。说明：通过练习巩固加法法则，暴露计算优化问题，引出新课。二、讲授新课：问题：在小学里，我们曾经学过加法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数加法运算中也是成立的吗？探索：计算：（1）30 +（20）与（20）+30 （2） （5）+8与8 +（5） （3） +（-4）与3 +每小题中所得的和相同吗？换几个加数再试一试。 总结：让学生总结出加法的交换律、结合律。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即 a + b = b + a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 即 ( a + b )+ c = a + ( b + c )这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化。 三例题：例1：（教科书p19 例2）例2：计算：(1) (+26)+(18)+5+(16)； (2) 。 解 (1) (+26)+(18)+5+(16)； (2) =(26+5)+(18)+(16) = 31+(34) = (3431) = = 3。 = =从几个例题中你能发现应用运算律时，通常将哪些加数结合在一起，可以使运算简便吗?例3：10袋小麦称重时以每袋90千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录数据如下：+7，+5，4，+6，+4，+3，3，2，+8，+1请问总计是超过多千克还是不足多少千克？这10袋小麦的总重量是多少？分析：这是一个实际问题，教学中要启发学生将实际问题转化为数学问题，通过讨论研究，列出算式7+5+(4)+6+4+3+(3)+(2)+8+1按应用题格式求解。四课堂练习： 教科书：P20：1，2。五、课堂小结：三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算。常见技巧有：(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。六、课外作业： 教科书P24： 21.3.1 有理数的加法（2）1有理数加法运算律： 例1 例2 例3 例4 学生练习：板书设计：1.3.2 有理数的减法教学目标： 1知识与技能：使学生在了解有理数加法的意义的基础上，掌握有理数减法法则，初步掌握并运用有理数减法法则；培养学生观察、归纳、概括及运算能力. 2过程与方法：将减法运算转化为加法进行，有一定难度，为此应逐阶引导，同时让学生注意归纳有理数减法的规律。教法主要采用启发式教学。 3、情感态度与价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神.转化思想.教学重点：有理数减法法则。教学难点：法则本身的推导和理解。教学准备：彩色粉笔，三角板教学过程：一、复习引入：1叙述有理数的加法法则。2计算：(2)+(6) (8)+(+6)3问题：在月球表面，“白天”的温度可达127C， 太阳落下后的“月夜”气温竟下降到183C，请问在月球上温差是多少度？(310C)通过分析启发学生应该用减法计算上题，从而引出新课。二、讲授新课：1发现、总结：回忆：我们知道，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。例如计算 (8)(3)也就是求一个数?使( ? )+(3)=8。根据有理数加法运算，有(5)+(3)=8，所以 (8)(3)=5。减法运算的结果得到了。让学生总结、观察、很重要！试一试：再做一个填空：(8)+( )=5，容易得到(8)+(+3)=5。比较、两式，我们发现：8“减去3”与“加上+3”结果是相等的。再试一次：106=( 4 )， 10+(6)=(4 )，得 106=10+(6)。 概括：上述两例启发我们可以将减法转换为加法来进行。 有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。如果用字母 a、b表示有理数，那么有理数减法法则可表示为：a b = a +（b）。三例题：例1：计算：(1)(32)(+5)； (2)7.3(6.8)； (3)(2)(25)； (4)1221 .解：减号变加号 减号变加号 (1)(32) (+5)=(32)+(5)=37。 (2)7.3(6.8)=7.3 + 6.8 =14.1。 减数变相反数 减数变相反数 (注意：两处必须同时改变符号.) (3)(2)(25)=(2)+25=23。 (4)1221 = 12+(21)= 9。 例2 ：（教科书P22例4） 四、课堂练习： 教科书P23： 1，2。五、课堂小结：1教师指导学生阅读教材后强调指出：由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决2不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则在使用法则时，注意被减数是永不变的。六、课外作业： 教科书P25： 3板书设计： 1.3.2 有理数的减法1有理数减法法则： 例1 例2 学生练习： 1.3.2 有理数的加减混合运算教学目标： 1知识目标：理解加减法混合运算统一为加法运算的意义，学会把加减法统一成加法 2.会正确熟练地进行有理数加减混合运算，发展学生的运算能力3.培养学生的运算能力，提高学生的学习积极性与学习数学的兴趣，以及学好数学的信心教学重点： 准确迅速地进行有理数的加减混合运算。教学难点： 减法直接转化为加法及混合运算的准确性。教学准备：彩色粉笔教学过程：一、复习引入：1叙述有理数加法法则。 2叙述有理数减法法则。 3叙述加法的运算律。4符号“+”和“”各表达哪些意义? 5化简：+(+3)；+(3)；(+3)；(3)。二、讲授新课：1加减法统一成加法算式：(11)7+(9)(6)按减法法则应为(11)+(7)+(9)+(+6)，这样便把加减法统一成加法算式。几个正数或负数的和称为代数和。再看16(2)+(4)(6)7写成代数和是16+2+(4)+6+(7)。既然都可以写成代数和，加号可以省略，每个括号都可以省略，如：(11)7+(9)(6)=1179+6，读作“负11，负7，负9，正6的和”，运算上可读作“负11减7减9加6”；16+2+(4)+6+(7)=16+24+67，读作“正16，正2，负4，正6，负7的和”，运算上读作“16加2减4加6减7”。2例题：例1：把写成省略加号的和的形式，并把它读出来。解：原式= 读作：“的和”。3加法运算律的运用：既然是代数和，当然可以运用有理数加法运算律：a+b=b+a，(a +b)+c= a +(b+c)。例2：计算：20+35+7。解：原式=205+3+7=25+10=15。 注意这里既交换又结合，交换时应连同数字前的符号一起交换。例3：计算：(1)+； (2)(+9)(+10)+(2)(8)+3。解：(1) 原式=+ (2) 原式=9102+8+3 =11 =9+8+3102 =； =2012=8。 3课堂练习： 教科书P24： 练习 （1）（2）（3）（4） 三、课堂小结：1有理数的加减法可统一成加法。2因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便。但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。四、课外作业： 教科书P25： 5（1）、（2）、（3）、（4）板书设计： 1.3.2 有理数的加减混合运算1代数和： 例1 例2 例3 例4. 学生练习： 1.3.2 有理数的加减混合运算教学目标1知识目标：让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算。2能力训练目标：培养学生的运算能力。3. 情感与价值目标：培养学生的运算能力，提高学生的学习积极性与学习数学的兴趣教学重点： 准确迅速地进行有理数的加减混合运算，加减运算法则和加法运算律。教学难点： 减法直接转化为加法及混合运算的准确性，省略加号与括号的代数和计算。教学准备：彩色粉笔教学过程：一、复习引入：1什么叫代数和?说出6+987+3两种读法。 2计算：(1)(12)(+8)+(6)(5)； (2)(+3.7)(2.1)1.8+(2.6)； (3)（16)+(+20)(+10)(11)； (4)。二、讲授新课：1概述：在有理数加法运算中，通常适当应用加法运算律，可使计算简化。有理数的加减混合运算统一成加法后，一般也应注意运算的合理性。 2例题：例1：计算：243.2163.5+0.3； 解：(1)原式